¿Podría un globo de helio en Marte y en Tritón flotar a presiones de aire más bajas que en la Tierra debido a la baja gravedad de los cuerpos?

No, flotaría más bajo en todo caso. Para ver esto, piensa en las fuerzas sobre el globo:

• la aceleración de la gravedad es$g$y asumo que esto es constante (el planeta es grande, el globo no se eleva mucho: esta es una buena suposición);
• la densidad del gas dentro del globo es$\rho_H$, la densidad de la atmósfera es$\rho_A$.

Si el 'radio' del globo es$r$– esto realmente significa un tamaño lineal característico – entonces:

• el volumen del globo es$k_1 r^3$;
• el área de la superficie del globo es como$r^2$y supondré que también se puede suponer que la masa de la estructura del globo es como$r^2$y lo llamaremos$k_2 r^2$.

$k_1$y$k_2$son solo factores fudge que se determinarán, que dependen de qué está hecho el globo, etc., etc. Significativamente$k_1 > 0$y$k_2 > 0$.

Bien, ahora podemos escribir una expresión para la fuerza de sustentación generada por el globo:

$$\begin{aligned} L &= g\left((\rho_A - \rho_H)k_1 r^3 - k_2 r^2\right)\\ &= g r^2\left((\rho_A - \rho_H)k_1 r - k_2\right) \end{aligned}$$

Bien, ¿qué podemos decir sobre esto? Lo primero es que$g$no importa: es solo un factor fuera de toda la expresión (de hecho,$g$importa porque controla$P$, pero lo controla de manera incorrecta: siendo todo lo demás igual, inferior$g$significa más bajo$P$y esto nos va a doler). Lo segundo es que podemos suponer$\rho \sim P$dónde$P$es la presión atmosférica con una aproximación razonablemente buena (esto viene de la ley de los gases ideales:$PV - nRT$), así que escribamos$\rho_H \equiv \rho_{H,0}P$y de manera similar para$\rho_A$:

$$L = gr^2 \left((\rho_{A,0} - \rho_{H,0})k_1rP - k_2\right)$$

Y mira la expresión$(\rho_{A,0} - \rho_{H,0})k_1rP - k_2$: en el primer término hay un montón de constantes multiplicadas por$rP$y en el segundo hay una constante.

Esto significa que cuanto más bajo$P$Cuanto menor es la sustentación, más importa la masa fija del globo. En otras palabras como$P$va hacia abajo llegamos a volar menos alto. Y, finalmente, como dije arriba, en igualdad de condiciones, menor$g$significa más bajo$P$.

Entonces, los globos vuelan menos alto en menor gravedad (o deben ser más grandes, por lo que el factor de$r$entre la sustentación del gas y la masa de la estructura del globo te ayuda más).

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De hecho, para el valor de pirateo, podemos ir más allá: en la expresión anterior teníamos$P$, la presión atmosférica y$g$la aceleración debida a la gravedad. Bueno, si la masa de la atmósfera es$M_A$, la masa del planeta es$M_P$, y el radio del planeta es$R$, y la atmósfera es una capa delgada (es para planetas rocosos), entonces obtenemos una expresión para$g$:

$$g = \frac{G M_P}{R^2}$$

y también para$P$:

$$\begin{aligned} P &= g\frac{M_A}{4\pi R^2}\\ &= \frac{G M_P M_A}{4\pi R^4} \end{aligned}$$

Y así la expresión de ascensor se convierte en

$$L = r^2\frac{G M_P}{R^2} \left((\rho_{A,0} - \rho_{H,0}) k_1 r \frac{G M_P M_A}{4\pi R^4} - k_2\right)$$

Y creo que esta expresión es más útil que la anterior: te dice que

• un globo más grande ayuda (lo sabemos);
• una atmósfera más masiva ayuda;
• un planeta más masivo ayuda;
• un planeta más grande te hace mucho daño;
• un valor mayor de$G$ayuda

Esto último me pareció extraordinario y estoy bastante preocupado de que haya cometido un error.