Pelota volando hacia mí - ¿Se viola la tercera ley de Newton?

Caso A) La pelota en movimiento golpea a un hombre estacionario:$F_{1A}=\frac{m_{1}(v_{1A}-u_{1A})}{t}=-\frac{m_{2}v_{2A}}{t}$

Caso B) El hombre en movimiento golpea la pelota estacionaria:$F_{2B}=\frac{m_{2}(v_{2B}-u_{2B})}{t}=-\frac{m_{1}v_{1B}}{t}$

Usted señala que$u_{1A}=u_{2B}$, vamos a llamarlo$u$. No veo qué tiene de malo eso. Que las fuerzas en ambos casos deben ser iguales solo significa que:

Nada aquí es imposible, y la igualdad de fuerzas en ambos casos no está probada.

Si desea encontrar expresiones para las nuevas velocidades, puede continuar. Como todos estos términos deben ser iguales$m_{1}(v_{1A}-u)=m_{2}(v_{2B}-u)= m_{2}v_{2A}=m_{1}v_{1B}$, tenemos:

Entonces, el hombre no alcanzará la misma velocidad final en ambos casos.$v_{1A} \neq v_{1B}$, y lo mismo para la pelota$v_{2A} \neq v_{2B}$. Pero experimentará la misma aceleración :

Lo mismo para la pelota.

¿No es solo un cambio en el marco de referencia y por lo tanto las fuerzas son iguales?

Actualización: suponga que sus condiciones iniciales: la pelota ($m_1$) golpea al hombre ($m_2$). Su velocidad es igual a$u_1$. Como has dicho:

Mira ambas ecuaciones. La segunda ecuación es solo la primera multiplicada por$-1$entonces el problema no son las ecuaciones, sino tu interpretación de los signos. Parece que está haciendo suposiciones diferentes para cada forma de la misma ecuación, lo que naturalmente generaría confusión.