No localidad en mecánica cuántica no relativista

Supongo que la siguiente pregunta obvia se responde con cualquier tipo de mecánica cuántica relativista, pero solo quería comprobar si entendí correctamente:

¿Es correcto que la QM no relativista viola la localidad (permite la "comunicación superlumínica estadística") de la siguiente manera?

Deje que Alice y Bob estén lejos el uno del otro (y en relativo reposo). Supongamos que tenemos una partícula determinada en t = 0 estar en una región "pequeña" alrededor de Alice (y por lo tanto con un impulso bastante indeterminado, pero no tan indeterminado como para que sea posible alcanzar a Bob en un "tiempo muy pequeño"). Alice y Bob acordaron que Alice lo haría en t = 0 medir el impulso con "precisión extremadamente alta" si ella quiere enviar una señal a Bob. (Esto haría que la posición fuera muy indeterminada y, por lo tanto, haría posible que la partícula estuviera en la posición de Bob). En t = 0 (o "muy poco tiempo después") Bob intenta encontrar la partícula en su posición. En el improbable caso de que tenga éxito, sabe que Alice debe haber intentado enviar la señal. (Si no lo encuentra, no sabe nada.)

Un punto débil de este ejemplo podría ser que probablemente (?) no sea posible tener una función de onda con soporte compacto en el espacio de posición ("cerca de Alice"), así como en el espacio de impulso (no se puede alcanzar a Bob "instantáneamente") si miras la transformada de Fourier. Sin embargo, si observa la ecuación de Schrödinger, ¿parece ser que una partícula libre no puede ingresar "instantáneamente" a una región separada del soporte de la función de onda (espacio de posición) en un momento dado? Debo admitir que esto me confunde y no puedo encontrar ejemplos razonables (la curva de Gauss es el único ejemplo normalizado para una partícula libre que he visto hasta ahora, que obviamente no tiene un soporte compacto). Pero me sorprendería si el efecto de no localidad anterior dependiera de tales problemas técnicos.

De hecho, una función y su transformada de Fourier no pueden tener soporte compacto. Esto está implícito en el teorema de Paley-Wiener ( en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_theorem )
Gracias por señalar eso, @doetoe. Pero como dije, me sorprendería si eso fuera muy relevante para la pregunta; Supongo que debería ser posible al menos configurar alguna función de onda que evite una región pequeña (lejana) para una partícula libre en t en [0,epsilon] para una pequeña épsilon; pero tal que una medida "exacta" del impulso hará que una parte de esta región tenga una probabilidad distinta de cero... (Pero de nuevo, no tengo un ejemplo para eso)
Puede ser posible adaptar su argumento, pero no de esta manera: de hecho, la transformada de Fourier de una función de soporte compacto es analítica, lo que implica que no puede ser idénticamente 0 en cualquier conjunto de volumen positivo . Sin embargo, tenga en cuenta que solo una ligera alteración (predecible) de la probabilidad debido a una medición realizada por Alice constituiría una transferencia de información (una cantidad muy pequeña). Estoy seguro de que eso fallaría, pero no puedo decirte dónde, y también estaría interesado en una explicación.
Sugiero dejar transformadas de Fourier y soportes compactos. No porque esté en contra de ellos, sino porque el problema es más simple: vea mi respuesta. No en la transformada de Fourier s= es la respuesta, sino en probabilidades. El experimento funciona para que Bob no pueda distinguir si Alice le envió un 1 o un cero. Por favor, dime si estás de acuerdo con mi respuesta. La falta de señalización (sin comunicación FTL) es un problema tan básico que no se necesitan muchas matemáticas. para encontrar errores en las propuestas.
Me molesta que nadie se moleste en definir "localidad" cuando hablan de este tema :\
@DanielSank: dado que esto es específicamente en el contexto de la transmisión de información no local, creo que podría definirse en términos de probabilidades condicionales para dos mediciones de Alice y Bob que pueden tener una separación arbitrariamente pequeña (o infinitesimal) en el tiempo, pero una separación no infinitesimal en el espacio; entonces podríamos decir que habría una transmisión de información "no local" si la probabilidad de que Bob obtenga un resultado dado puede variar según la medición (como la posición frente al momento) realizada un poco antes por Alice.
@DanielSank No intentaría definir "local", sino simplemente describir una posible forma de transferir un "medio bit" con "velocidad infinita" (en QM no relativista , por supuesto). Supongo que esto violaría la localidad de cualquier manera que la definas...

Respuestas (2)

La ecuación de Schroedinger no es relativista y, para empezar, propaga los efectos a una velocidad infinita. Por lo tanto, no tiene sentido hablar siquiera de "localidad". La ecuación de Schroedinger no describe la física local más de lo que una ecuación de difusión de primer orden describe la velocidad del sonido. No hay problema técnico aquí, en absoluto, simplemente está usando la ecuación incorrecta para el propósito.

¿No es eso fuera de lugar? La no localidad se deriva del colapso de la función de onda, no de su evolución temporal unitaria, y no se rige por la ecuación de Schrödinger.
El problema es que cualquier parte del potencial impacta inmediatamente en cada parte de la función de onda no relativista. Entonces, en ese sentido, siempre es no local. Ese impacto puede ser muy pequeño para partes del potencial que están lejos del centro del paquete de ondas, pero siempre está ahí, excepto en paquetes con soporte compacto... y creo que deberían expandirse instantáneamente. Este no es el caso de los campos cuánticos relativistas, donde la velocidad de la luz es el límite para los efectos causales. El "colapso de la función de onda" ni siquiera está descrito por la ecuación de Schroedinger.
Por supuesto, no sería sorprendente que el QM no relativista no sea compatible con la localidad. Pero no creo que la ecuación de Schrödinger sea tan relevante aquí (quizás no debí enfatizarla en mi pregunta): me interesa el colapso instantáneo de la función de onda (que no tiene nada que ver con la ecuación de Schrödinger, sino con el QM estructura). Por lo general, las personas afirman que tal colapso no puede transmitir información (y estoy seguro de que todos tienen razón de alguna manera inteligente), pero en el entorno descrito, ¿no parece ser el caso (como se describe)?
Repito: hay dos cosas diferentes: 1) QM no es local. 2) Simplemente NO PODEMOS usar la no localidad de QM para enviar mensajes FTL o mensajes hacia atrás en el tiempo (BIT), porque no podemos REESCRIBIR el pasado.
@CuriousOne ¿Podría ampliar un poco los puntos que ha mencionado? muy dificil de entender, aunque seguro que la respuesta esta ahi, aun no la puedo descifrar :(

El teorema de no comunicación es un teorema de no-go de la teoría cuántica de la información que establece que, durante la medición de un estado cuántico entrelazado, no es posible que un observador, al realizar una medición de un subsistema del estado total, comunique información. a otro observador. El teorema es importante porque, en la mecánica cuántica, el entrelazamiento cuántico es un efecto por el cual ciertos eventos ampliamente separados pueden correlacionarse de manera que sugieran la posibilidad de una comunicación instantánea.

Sin embargo, ¿el teorema de no comunicación trata con múltiples mediciones de estados de una sola partícula? Según las descripciones que he leído, parece que solo se trata de cómo medir una parte de un sistema entrelazado no puede cambiar la probabilidad de resultados de medición para otra parte del mismo sistema entrelazado.
Sí, creo que el teorema incluye ambos casos, pero podría estar equivocado. Voy a comprobar la demostración y la actualización. ¡Gracias!
@Hypnosifl Acabo de verificar, y el teorema se vuelve trivial para estados de partículas individuales.
Hmm, obviamente hay algunos ejemplos de pares de mediciones en estados de una sola partícula donde la segunda medición brinda información sobre la primera, por ejemplo, en el experimento de doble rendija, si mide una partícula en la posición de un mínimo de una doble. patrón de interferencia de rendija, que puede decirle que alguien midió anteriormente por qué rendija pasó la partícula. Entonces, ¿qué tipo de transmisión de información descartan, si no es relativista y no tiene nada que ver con los conos de luz? ¿Es similar a la def. de "no local" que sugerí en mi comentario a DanielSank arriba?
No conocía el ejemplo del experimento de la doble rendija. ¿Tienes alguna referencia?
@Hypnosifl Podría estar equivocado, supongo que lo dejaré (verifique el teorema nuevamente) para más adelante, ¡no quiero cometer el mismo error dos veces en menos de una hora!
@Hypnosifl Lo leí de nuevo y creo que tienes razón. Al menos, la demostración que estoy leyendo solo incluye dos operadores que actúan en diferentes espacios de Hilbert (los diferentes componentes de un producto tensorial de Hilbert)
Gracias por revisar. En el caso del experimento de la doble rendija, me basé en el experimento mental de Feynman en The Feynman Lectures on Physics, donde habló sobre hacer brillar una luz en las rendijas a medida que pasaban los electrones, y cómo esto causaría la doble rendija. patrón de interferencia para ser reemplazado por una suma de dos patrones de una sola rendija (que tendrían una probabilidad de detección distinta de cero en posiciones en la pantalla que habían sido mínimos de interferencia del patrón de doble rendija) Ver la discusión de 33:40-38: 00 en este vídeo .
@Wolphramjonny: Jonny, mezclas cosas, lo siento. Sí, la falta de señalización es un NO-GO, pero no por lo que dices. Espera, volveré sobre este tema más tarde.
@Wolphramjonny gracias, estoy seguro de que este es un gran teorema, pero ¿cómo no se viola con la configuración simple anterior? (La partícula libre se encuentra en x=0 con un impulso indefinido; para enviar una señal, mida el impulso con una precisión infinita; con una posibilidad distinta de cero, esta señal se transmite instantáneamente a un observador remoto (que de repente ve la partícula)...
@Sofia Me encantaría escuchar la explicación correcta, gracias.
@Jakob Estuve de acuerdo con Hypnosifl en que los teoremas no parecen incluir el caso de partículas simples. Estoy tratando de averiguar si el teorema se vuelve trivial para una sola partícula, o si al menos es simple extenderlo.
@Wolphramjonny: No estuve disponible hoy. Creo que será mejor que publique una pregunta y una respuesta por mi cuenta, porque cualquier cosa que agregue como respuesta adicional a la pregunta actual, nadie la leerá. Hay demasiadas respuestas y comentarios para esta pregunta.
@Hypnosifl: Copio aquí lo que le respondí a Wolphram Jonny. No estuve disponible hoy. Creo que será mejor que publique una pregunta y una respuesta por mi cuenta, porque cualquier cosa que agregue como respuesta adicional a la pregunta actual, nadie la leerá. Hay demasiadas respuestas y comentarios para esta pregunta.
@Jakob: Repito mi mensaje a Jonny ya Hypnos. Estuve ocupado todo el día. Entonces, hablemos mañana, probablemente por la noche. En nuestra región es muy tarde en la noche.
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