Parece que sí, pero no hay evidencia clara de ninguna manera. El Silmarillion insinúa que los Elfos pueden pasar hambre y morir de frío extremo, y que tal vez algunos lo hicieron mientras cruzaban el Helcaraxe. El blog " Pregunta a la Tierra Media " cubrió esto.

Tolkien afirma directamente que "los Elfos no mueren hasta que el mundo muera, a menos que sean asesinados o perdidos en el dolor (y a estas dos muertes aparentes están sujetos)". Entonces, las posibles muertes de elfos se dividen en dos categorías: los que son asesinados y los que mueren de dolor ...

Aunque no se dice nada al respecto directamente, también se sugiere que los elfos podrían morir de hambre o frío extremo. Hay algunas referencias a esto en El Silmarillion, aunque nunca de un elfo que realmente muera por estas causas. De cualquier manera, se necesitaría mucho hambre o frío extremo para hacerlo, ya que los elfos son mucho más resistentes que los hombres.

En cuanto a la opción de "desperdicio en el dolor", eso es un poco más complicado, solo porque es vago (típico de Tolkien). Se dice que Luthien, cuando murió Beren (la primera vez), murió de dolor y con el corazón roto. Pero luego está el interesante caso de la violación. Se dice en "Leyes y Costumbres de los Eldar" que, en caso de violación, "una persona así forzada habría rechazado la vida corporal y pasado a Mandos". La única forma de evitar esto era viajar a Valinor inmediatamente, como hizo Celebrian. Entonces me parece que cuando sucede algo horrible (como un corazón roto o una violación, según los ejemplos que nos da Tolkien) los elfos pueden literalmente perder las ganas de vivir, y así mueren.

Sin embargo, parece probable que un elfo no se muera de hambre muy rápido: el elfo Voronwë pasó siete años perdido en el mar y no murió de hambre; aunque podríamos suponer que tenía mucho pescado para comer, la historia (en Unfinished Tales ) nunca lo dice.

Los elfos están extremadamente preocupados por preservar y curar el mundo, por lo que cuando leemos sobre cazar (lo que hacemos con bastante frecuencia), es casi imposible imaginarlos haciéndolo a menos que necesiten comer para sobrevivir.

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Parece que se sabe que al menos dos Elfos murieron de hambre: los hermanos gemelos Elurín y Eluréd. Eran los hijos de Dior, que a su vez era hijo de Beren y Lúthien. Los hijos de Fëanor atacaron el reino de Dior, mataron a Dior, a su esposa y a muchos otros, y enviaron a los niños al bosque a morir de hambre. Maedhros, uno de los hijos menos horribles de Fëanor, luego se arrepintió de este acto y pasó bastante tiempo tratando de encontrar y rescatar a los niños, pero fue en vano. Christopher Tolkien ha confirmado que murieron poco después de ser enviados, cuando solo tenían 7 años.

Sí

Cuando se habla de la naturaleza de la muerte de plantas y animales, Tolkien dice que los elfos matarán animales y plantas para obtener sustancia, y que aunque no les guste hacerlo, es "su naturaleza ser alimentados" y que "tienen derecho a vivir". Entonces necesitan comer para sobrevivir.

Algunos de los Eldar [= elfos] (y algunos Hombres) evitan matar kelvar [= animales] para usar sus cuerpos como carne, sintiendo que estos cuerpos, que se parecen en diferentes grados a los suyos, son de alguna manera demasiado parecidos. (Sin embargo, ninguno de los Eldar sostiene que comer carne, al no ser la carne del Encarnado y santificado por la morada del fëa [=alma], es pecaminoso o está en contra de la voluntad de Eru.) Pero aun así deben matar y comer olvar [=plantas] o morir; porque es su naturaleza ser alimentados, en cuanto a su hröar [=cuerpo], por seres vivos corpóreos, y las cosas tienen derecho a vivir de acuerdo con su naturaleza. Sin embargo se le hace violencia al olvar(que tienen un parentesco con los cuerpos de los Encarnados, aunque sea remoto), y a estos se les niega el cumplimiento de sus propias vidas y formas finales. Por lo tanto, debemos sostener que los Encarnados pertenecen por naturaleza a Arda Marred ya un mundo en el que se acepta la muerte y la muerte por la violencia de otros. Ni los Elfos ni los Hombres comen voluntariamente cosas que no hayan muerto por la violencia.
_{La Naturaleza de la Tierra Media - "Muerte"}

Frodo dice esto después de ser rescatado en Cirith Ungol

“No, ellos [los orcos] comen y beben, Sam The Shadow que los crió solo puede burlarse, no puede hacer: no cosas reales propias. No creo que le diera vida a los orcos, solo los arruinó y los retorció; y si van a vivir, tienen que vivir como otras criaturas vivientes".

Si bien no es completamente definitivo, esto sugiere fuertemente que Frodo cree que los Elfos necesitan comer. Ha pasado meses en asentamientos élficos e incluso más tiempo con Legolas en particular, por lo que es muy probable que lo sepa.