Los conductores de corriente capacitivos, los retrasos inductivos, pero ¿cómo se traduce esto en voltaje en una salida?

Imagine un capacitor con un voltaje existente, estable e invariable a través de él. Puede ser una fuente de alimentación de CC colocada a través del condensador, por ejemplo, donde ha estado mucho tiempo y el condensador se ha "cargado". En este caso no hay corriente porque... bueno... no hace falta. El circuito ha alcanzado el equilibrio. Simplemente se sienta allí.

Ahora, gira una perilla y la fuente de alimentación de CC cambia su voltaje. El capacitor también debe cambiar. (No puede tener una fuente de alimentación con un voltaje y un capacitor con un voltaje diferente cuando están unidos de esta manera). Pero no puede cambiar instantáneamente porque el capacitor es un gran depósito de carga, en efecto, y para cambiar su voltaje, debe cambiar el "nivel de carga" de ese depósito. Para cambiar eso, debe suministrar (o eliminar) algún cargo. Pero mover la carga requiere tiempo y juntos, movimiento de carga y tiempo, debe tener corriente para llegar allí.

Entonces, si cambia el voltaje, eso debe estimular que alguna carga fluya hacia o desde el capacitor. Si cambia el voltaje lentamente, entonces la tasa de cambio de carga en el depósito del condensador con el tiempo es menor. Si cambia el voltaje rápidamente, entonces la tasa de cambio de carga en el depósito del capacitor debe ser mayor. Para lograr una tasa de cambio de voltaje más rápida a través del capacitor, debe suministrar una corriente más alta para llenar (o drenar) el almacenamiento de carga del capacitor.

El voltaje a través de un capacitor es:$V=\frac{Q}{C}$. Entonces, con la capacitancia fija, para obtener un voltaje más alto$V$necesitas mas carga$Q$.

Ahora, cuando miras la ecuación:

$$I = C\cdot \frac{\textrm{d}\:V}{\textrm{d}\:t}$$

Puedes ver todo ese maravilloso movimiento de manos atado en un paquete con un bonito lazo . La corriente tiene que ser mayor si el capacitor tiene una capacitancia mayor. ¿Por qué? Porque es un depósito más grande y necesita más carga para alcanzar el mismo voltaje. La corriente tiene que ser mayor también si la tasa de cambio de voltaje es mayor. Por las razones que acabamos de discutir anteriormente. Esa ecuación lo pone todo en un solo lugar.

Ahora, ¿qué significa esto con respecto a las corrientes y voltajes retrasados ​​o adelantados? Bueno, eche un vistazo a una onda sinusoidal centrada en$y=0$con voltaje en el$y$eje. Entonces dime a qué valor de$y$es la tasa de cambio de la onda sinusoidal en su punto más rápido. Será cuando el voltaje esté en cero. En otras palabras, la corriente que entra o sale del capacitor tendrá que estar en su valor máximo cuando el voltaje a través del capacitor sea cero (para el caso de onda sinusoidal, de todos modos).

Lo único que queda por preocuparse es el atraso frente al adelanto, y cuál es cuál en el caso del capacitor. Esto es solo una cuestión de señal. En el caso de un capacitor, cuando el voltaje se aleja rápidamente de cero en la dirección positiva, la corriente convencional que ingresa a un lado del capacitor también es la corriente convencional que se aleja del otro lado. Desea ver esto como una corriente "a través" del capacitor, aunque las cargas físicas en realidad no saltan a través del aislante del capacitor. Entonces, el signo se toma tan positivo como sugiere la ecuación anterior.

Ahora regresa y mira esas curvas que mencionaste. Verá que la forma de la corriente (que obedece a toda la discusión anterior) a través del capacitor "parecerá" que es$90^\circ$ anterior a la curva de tensión. También podría afirmar que es$270^\circ$ más tarde Pero para simplificar las cosas, todo debe verse como$-180^\circ \lt \theta \lt 180^\circ$. (El caso especial de$\theta = 180^\circ=-180^\circ$se reserva un término especial: antifase .)

Entonces se dice que la corriente "conduce" el voltaje en un capacitor. O bien, se dice que el voltaje "retrasa" la corriente en un capacitor. De cualquier manera significa lo mismo. Que lo haga exactamente$90^\circ$solo es cierto cuando no se tienen en cuenta otros "parásitos" como la resistencia óhmica en los cables. Los resistores desarrollan una caída de voltaje a través de ellos en estricta conformidad con la corriente a través de ellos. Entonces, cuando el cambio de voltaje intenta hacer que fluya una corriente, la resistencia se opone inmediatamente al desarrollar una caída de voltaje que dificulta el voltaje que en realidad se aplica al capacitor. Y este hecho cambia el cálculo de adelanto/retraso para que ya no sea$90^\circ$, ya no.

Hay muchas herramientas algebraicas del oficio que aprendes para simplificar el trabajo que tienes que hacer, al igual que aprender a realizar multiplicaciones manuales es un truco que te ayuda a multiplicar números grandes sin tener que realizar muchas sumas, una y otra vez. encima. Estos trucos se basan en buenas ideas teóricas. Pero si simplemente los aprende y los aplica sin comprender realmente de dónde provienen, seguirán funcionando para usted. Al igual que no necesitas entender por qué funciona la multiplicación manual para usarla.

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El condensador es más fácil de describir porque funciona con atributos que son más fáciles de imaginar. Podemos contarlos. Son unidades de carga. Un inductor funciona con unidades de carga equivalentes, pero como una cuestión de magnetismo. Estas unidades están en Webers, en lugar de carga. Y es difícil "imaginar" un Weber y contarlos (son "voltios-segundo" o$\int V_t\:\textrm{d}t$), para nosotros, gente normal . Algunas personas no tienen ningún problema. Otros lo hacen. Pero estas son una unidad simétrica de carga.

Haré una breve derivación para explicar por qué, desde la perspectiva de la energía (si hay un principio fundamental fundamental en la física, es la conservación de la energía). Sigamos aquí:

$$\begin{split} W &= \frac{1}{2}\:C\: V^2\\\\ \textrm{d} W &= C\: V\:\textrm{d}V + \frac{1}{2}\: V^2\:\textrm{d}C\\\\ \frac{\textrm{d} W}{V} &= C\: \textrm{d}V + \frac{1}{2}\: V\:\textrm{d}C \end{split} \quad\leftrightarrow\quad \begin{split} W &= \frac{1}{2}\:L\: I^2\\\\ \textrm{d} W &= L\: I\:\textrm{d}I + \frac{1}{2}\: I^2\:\textrm{d}L\\\\ \frac{\textrm{d} W}{I} &= L\: \textrm{d}I + \frac{1}{2}\: I\:\textrm{d}L \end{split}$$

tomando nota,

$$\textrm{where } I=\frac{\textrm{d}Q}{\textrm{d}t}\textrm{ and } V=\frac{\textrm{d}W}{\textrm{d}Q}\textrm{ and d}L=0 \textrm{ and d}C=0$$

Resultando en,

$$\begin{split} \frac{\textrm{d} W}{\frac{\textrm{d}W}{\textrm{d}Q}} &= C\: \textrm{d}V \\\\ \frac{\textrm{d} W}{\textrm{d}W}\textrm{d}Q &= C\: \textrm{d}V \\\\ \textrm{d} Q &= C\: \textrm{d}V\\\\ \int\textrm{d} Q &= \int C\: \textrm{d}V\\\\ Q &= C\: V \end{split} \quad\leftrightarrow\quad \begin{split} \frac{\textrm{d} W}{\frac{\textrm{d}Q}{\textrm{d}t}}&= L\: \textrm{d}I\\\\ \frac{\textrm{d} W}{\textrm{d}Q}\textrm{d}t &= L\: \textrm{d}I\\\\ V\textrm{d}t &= L\: \textrm{d}I\\\\ \int V\textrm{d}t &= \int L\: \textrm{d}I\\\\ V\:t &= L\: I \end{split}$$

Y ahí estás. Cosas contables a la izquierda. Pero unidades extrañas a la derecha. Los voltios-segundos (Webers) son para los inductores lo que los culombios de carga son para los capacitores.

También se puede tener otro toque de mano de lo anterior:

$$\begin{split} \textrm{d} Q &= C\: \textrm{d}V\\\\ \frac{\textrm{d} Q}{\textrm{d} t} &= C\: \frac{\textrm{d}V}{\textrm{d} t}\\\\ I &= C\: \frac{\textrm{d}V}{\textrm{d} t} \end{split} \quad\leftrightarrow\quad \begin{split} V\textrm{d}t &= L\: \textrm{d}I\\\\ \frac{V\textrm{d}t}{\textrm{d} t} &= L\: \frac{\textrm{d}I}{\textrm{d} t}\\\\ V &= L\: \frac{\textrm{d}I}{\textrm{d} t} \end{split}$$

Perdón por el desvío. Pero pensé que podría ayudar a algunos (¿y a ti?)

Cuando uno dice "la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje", piensa solo en una resistencia que está conectada a un suministro de voltaje de CA (ideal o no, no importa). No piensa en un filtro, amplificador u otro circuito que tenga un voltaje de entrada y el voltaje de salida resultante. Lo único que dice es "los cambios en la corriente siguen los cambios en el voltaje sin ninguna diferencia de tiempo, el mínimo o el máximo están en ambos al mismo tiempo"

Cuando uno dice que la corriente inductiva se retrasa con respecto al voltaje, piensa en una fuente de voltaje de CA y un inductor, sin entradas ni salidas. Él dice que la corriente está de alguna manera retrasada en comparación con el voltaje. El voltaje ya puede haber pasado su pico y está cayendo, pero la corriente sigue creciendo. Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente es exactamente 1/4 de la duración del ciclo detrás del voltaje o como decimos "retraso de 90 grados".

En capacitor el escenario es opuesto. La corriente parece de alguna manera precipitarse antes que el voltaje. Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente también es sinusoidal y su tiempo es exactamente 1/4 de ciclo por delante del voltaje.

Estos se pueden expresar exactamente en matemáticas. Tenemos ecuaciones diferenciales para cambios arbitrarios de voltajes y corrientes. Las notaciones complejas de fasores e impedancias se derivan de esas ecuaciones diferenciales para voltajes y corrientes sinusoidales.

En los circuitos de filtrado que tienen voltajes de entrada y salida, se puede comparar la diferencia de tiempo entre los voltajes. Si la entrada es sinusoidal y el circuito no presenta distorsión, la salida también es sinusoidal, pero a menudo su temporización está delante (=adelantada) o detrás (=atrasada) de la temporización del voltaje de entrada y la diferencia no cambia mientras la frecuencia no cambia. El adelanto o retraso se suele expresar en grados y se denomina "cambio de fase".

¿Cuánto provoca un cambio de fase un circuito de filtrado a una frecuencia determinada? Eso se puede resolver por medio del "análisis de circuito".

Su ejemplo de filtro RL donde R está entre la entrada y la salida, el cambio de fase es positivo. Significa que el voltaje de salida está por delante del voltaje de entrada. La causa del filtro principal. Cuánto, eso depende de la frecuencia y los valores de los componentes.

ANEXO el cálculo de cambio de fase entre los voltajes de la resistencia y el inductor en el circuito en serie RL

Supongamos que el voltaje V1 es sinusoidal => la corriente I es sinusoidal, se pueden usar los fasores complejos.

Este cálculo muestra un hecho básico que casi todos los entusiastas de la electrónica conocen sin ningún cálculo.

Un poco más útil sería continuar y encontrar el cambio de fase y la relación de amplitud entre V1 y VL porque VL puede considerarse como el voltaje de salida de un filtro RL.

El "retraso" y el "adelanto" son relativos a las corrientes y voltajes en las terminales del componente. Comencemos con las ecuaciones diferenciales básicas simples para cada uno:

$$i(t) = C{d v(t)\over dt}$$ y $$v(t) = L{d i(t)\over dt}.$$

La primera ecuación dice que si el voltaje es proporcional a$\sin(\omega t)$la corriente es proporcional a${{d \sin(\omega t)}\over d t} \propto \cos(\omega t)$y la corriente adelanta al voltaje.

La segunda ecuación dice que si la corriente es proporcional a$\sin(\omega t)$el voltaje es proporcional a${{d \sin(\omega t)}\over d t} \propto \cos(\omega t)$y el voltaje se adelanta a la corriente, o la corriente se retrasa con respecto al voltaje.

Estas ecuaciones diferenciales son universales para cualquier voltaje y corriente en el componente, también para corrientes y voltajes distorsionados.

Lo que sucede en un circuito depende de las conexiones y cualquier circuito se puede analizar siguiendo estas dos reglas simples con un análisis de circuito normal.

Para completar las corrientes y voltajes sinusoidales (y editado según el comentario de @ user287001):

$$i(t) = I\cos(\omega t) ={C{{d V\sin(\omega t)}\over d t}} = \omega C\cdot V\cos(\omega t)$$ y $$v(t) = V \cos(\omega t) = {L{{d I \sin(\omega t)}\over d t}} = \omega L \cdot I\cos(\omega t)$$ demostrando que $X_L = \omega L$y $X_C = {1\over{\omega C}}$.

(¿Oops? ¿Dónde está el$\sqrt{-1}$encajar? :-)

Comience imaginando un capacitor conectado a una fuente de voltaje. El voltaje de la fuente de voltaje no cambia sin importar la carga que le presente, incluida la carga que es un capacitor. La única pregunta es cuál será la corriente.

La corriente a través de un capacitor es siempre la derivada del voltaje que pasa por él. Eso es lo que hacen los condensadores. Hay un grado de libertad, que es la cantidad de corriente que obtiene para cualquier pendiente de voltaje en particular. Ese factor de escala para pasar de voltios/segundo a amperios es la capacitancia. De hecho, un Farad se define:

  Farad = Amperio / (Voltio/segundo) = Amperio segundo / Voltio

Por el contrario, la corriente a través de un condensador (como estamos tratando de encontrar arriba) es:

  Amperios = Faradio Voltios / segundo

Por lo tanto, si tiene un capacitor de 1 F en la configuración descrita anteriormente, y el voltaje aumenta 1 V/s, entonces el capacitor consumirá 1 A.

Entonces, ¿qué tiene esto que ver con el voltaje de adelanto y atraso? El uso de los términos "adelanto" y "retraso" implica una forma de onda periódica. Del análisis de Fourier sabemos que se pueden descomponer en una serie de senos. Por lo tanto, es útil considerar qué sucede cuando la fuente de voltaje en nuestro ejemplo produce un voltaje sinusoidal.

La derivada de un seno es un coseno. La corriente del capacitor será un coseno mientras que el voltaje a través de él es un seno. Dado que un coseno también se puede considerar como un seno con un cambio de fase de -90°, podemos decir que en el caso de un seno , la corriente a través de un capacitor adelanta el voltaje a través de él en 90°.

Desafortunadamente, especialmente para los principiantes, generalmente no se señala que se supone que las señales son sinusoides. La corriente a través de un límite no "conduce" el voltaje para señales arbitrarias. Este es un caso especial que se aplica solo a sinusoides.

Piense en el voltaje como una onda triangular en lugar de una sinusoidal. La corriente a través del límite será de dos valores fijos separados, uno para cada una de las dos pendientes fijas del triángulo. En otras palabras, la corriente será una onda cuadrada.

Ahora intente poner una onda cuadrada a través de la tapa. Las ecuaciones explotan ya que la derivada en los pasos es infinita. En teoría, con una fuente de tensión ideal y un condensador ideal, la corriente sería realmente infinita. Sin embargo, en la vida real, la no idealidad se interpondrá en el camino, y los pasos de voltaje se atenuarán un poco, y la corriente será un parpadeo alto en los bordes.

Los inductores funcionan de manera similar, excepto que el voltaje es la derivada de la corriente, y no al revés. Si hace los cálculos con un voltaje sinusoidal fijo, verá que la corriente es -coseno, o tiene un cambio de fase de +90° con respecto al voltaje, o en otras palabras, retrasa el voltaje en 90°. Nuevamente, esto solo se aplica a las sinusoides.