Lógica simbólica - Negación Introducción

Estoy trabajando en un problema para una clase en línea que me cuesta resolver.

Tengo estas premisas: 1. (H > (A > B)) (El signo > aquí representa condicional) 2. (~K & ~B) 3. (~A > K)

La conclusión deseada es ~H.

Mi corazonada me dice que necesito usar la introducción de la negación en las premisas 2 y 3 para derivar ~~A y ~~B, desde cuyo punto puedo usar la eliminación de la negación para derivar A y B. ¿Alguien tiene una idea de cómo abordar esto?

Editar: Esto es lo que tengo hasta ahora.Mi trabajo a partir del 18/6 a las 6:05 p. m.

¿Estas seguro que esto es correcto? ~K en 2 contradice K en 3.
Mi error. En realidad es 3. (~A > K). ¡Perdón! Voy a revisar esto ahora mismo, pero la ayuda aún sería apreciada.

Respuestas (4)

Usando el verificador de prueba de deducción natural asociado con forall x: Calgary Remix , obtengo lo siguiente:

ingrese la descripción de la imagen aquí

¡Gracias por tu respuesta! ¿Puedes explicarme qué significan MT y DNE?
MT significa Modus Tollens y DNE significa Eliminación Doble Negativa. @ephemeron
Lo resolví y esto funciona bien: no usamos MT en esta clase, pero descubrí cómo llegar allí con nuestros propios métodos. No pensé en usar H como una suposición, que fue la clave aquí. ¡Gracias por tu ayuda!

La conclusión deseada es ~H.

  1. H así (A así B). Premisa.

  2. Si (A así B) es falso, entonces no-H es verdadero, por modus tollens. Demostrar que no-H es nuestro objetivo. ¿Muestran las premisas que (A por lo tanto B) es falso?

  3. (A así B) significa (no-A o B). Equivalencia.

  4. La negación de (no-A o B) es (no-(no-A o B)).

  5. (no-(no-A o B)) significa (A y no-B). Equivalencia. Así (A y no-B) es lo que debemos demostrar que es verdadero. La prueba de esta relación negará H.

  6. No-K y no-B. Premisa

  7. No es b. Simplificación.

  8. No-K. Simplificación

  9. No-A por lo tanto K. Premisa

  10. A es verdad. Por modus tollens, como (no-A entonces K) es la premisa, pero no-K es verdadero.

  11. (A y no-B). Adición. Así se ha demostrado la negación de (A así B).

  12. No-H es cierto. Por modus tollens

De 2 tenemos ~K.

(~K & ~B) > ~K

Poniéndolo a 3 tenemos A.

((~A > K) y K) > A

Ahora supongamos que A > B. De 2 tenemos ~B. Por tanto, si A > B entonces ~A.

((A > B) & ~B) > ~A

Para simplificar, usemos la nueva variable C para denotar A > B.

C = (A > B)

Por tanto, C es falsa y concluimos ~H.

((H > C) & ~C) > ~H

¿Qué quieres decir con "ponerlo en 3"? Además, actualicé la pregunta porque tenía un error tipográfico; espero que lo hayas notado. Además, ¿puedes explicar un poco más tu cuarta línea? Creo que llegué a ese punto por mi cuenta, pero no sé cómo puedes concluir ~H de eso.
"Ponerlo en 3" significa conjunción, como puede ver en la siguiente cadena. Sí, vi que actualizó la pregunta; de lo contrario, no respondería, ya que dio como resultado una respuesta 0 en lugar de ~H.

La publicación original en su mayoría tenía la idea correcta. Se requieren subpruebas de eliminación de negación, solo necesitamos anidarlas. Asumir H ​​y luego asumir A, con el objetivo de derivar contradicciones para eliminar los supuestos.

  1|  H > (A > B)         Promise
  2|  ~K & ~B             Promise
  3|_ ~A > K              Promise
  4|  |_ H                Assumed
  5|  |  A > B            > Elimination 4,1
  6|  |  |_ A             Assumed
  7|  |  |  B             > Elimination 6,5
  8|  |  |  ~B            & Elimination 2
  9|  |  ~A               ~ Introduction 5,7,8
 10|  |  K                > Elimination 9,3
 11|  |  ~K               & Elimination 2
 12|  ~H                  ~ Introduction 4,10,11
Lógica simbólica - Negación Introducción
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v