Ley de Hooke y resortes sobreestirados

Parece que estás describiendo la fluencia o la deformación permanente de un material dúctil. Durante la fluencia, la relación lineal entre la fuerza y ​​el desplazamiento se rompe:

Aquí, la elasticidad lineal se mantiene desde los puntos 1 a 2. Desde el 3 al 4, el material se deforma permanentemente mientras continúa almacenando energía de deformación elástica.

Para comenzar a abordar su pregunta, después de que liberemos la carga relativamente grande que nos llevó al punto 4, el material exhibirá la misma rigidez. Es decir, la línea punteada tiene la misma pendiente que la línea entre 1 y 2. La muestra es un poco más larga pero casi tan rígida como antes. (Grandes cantidades de deformación plástica podrían afectar la rigidez a través de la introducción de un número inmenso de dislocaciones, pero tal cambio tendría un efecto mucho mayor en la resistencia que en la rigidez. La rigidez de los metales con los que hacemos resortes surge del estiramiento de los enlaces atómicos constitutivos, y estos permanecen prácticamente inalterados mientras el material permanezca intacto).

Sin embargo, surgen algunas complejidades con un resorte en espiral. Estrictamente, no estamos aplicando la Ley de Hooke en este caso. La Ley de Hooke describe la relación lineal entre la tensión uniaxial y la deformación uniaxial, mediada por el módulo de Young y mostrada en el gráfico idealizado anterior en la sección 1-2. Por el contrario, los resortes en espiral sufren deformación torsional, mediada por el módulo de corte:

Independientemente, todavía estamos hablando de una relación lineal; el módulo de corte está relacionado con el módulo de Young a través de la relación de Poisson, que también permanece prácticamente inalterada.

Una consideración más importante en el caso del resorte en espiral es que la deformación permanente podría estirar las bobinas:

Ahora bien, cualquier estiramiento adicional implica tanto tensión como torsión. No conozco una ecuación general para una constante de resorte tan alterada. Es posible que se requiera un análisis de elementos finitos. Pero puede esperar un aumento en la constante del resorte, bruscamente a medida que las bobinas se enderezan.

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