La luz que pasa a través de un medio en movimiento sufre un cambio debido a la diferencia de fotogramas entre los dos medios. Este problema es bastante simple de resolver en el marco del río. En este marco, la luz se mueve en ángulo y el río está quieto. El aire se mueve en relación con el río, pero como el aire tiene un índice de refracción de$1$, su movimiento no tiene ningún efecto sobre el comportamiento de la luz. Luego puede usar la ley de Snell ordinaria y finalmente volver al marco original.

La única sutileza aquí es que, en cierto sentido, estamos utilizando los puntos de vista de partículas y ondas de la luz, ya que discutiremos tanto los momentos como la ley de Snell, sin embargo, no veo ningún problema en hacerlo.

Denoto el marco del laboratorio sin un primo y el marco del río con un primo.

El momento inicial de la luz fue,

$$\begin{equation} p _i = E \left( 1,1,0,0 \right) ^T \end{equation}$$ Impulsando el marco del río que tenemos, $$\begin{equation} p' _i = E\left( \gamma , 1 , - \beta \gamma , 0 \right) ^T \end{equation}$$ Por lo tanto el ángulo de incidencia es $$\begin{align} & \tan \theta _i ' = \beta/ \sqrt{ 1 - \beta ^2 } \\ \Rightarrow & \sin \theta _i ' = \beta \end{align}$$ Ahora usando la ley de Snell tenemos, $$\begin{equation} \sin \theta _f '= \frac{ \beta }{ r} \end{equation}$$ dónde $r$es la relación de los índices de refracción, $n _f / n _i$.

Por lo tanto, el momento de la luz en el agua en el marco del agua es,

$$\begin{equation} p _f ' = E \gamma \left( 1 , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r } , \beta / r , 0 \right) ^T \end{equation}$$
Regresando al marco de laboratorio que tenemos, $$\begin{equation} p _f = E\left( \gamma + \beta ^2 \gamma /r , \sqrt{ 1 - \beta ^2 / r ^2 }, \beta \gamma + \beta \gamma / r , 0 \right) ^T \end{equation}$$

Para averiguar cómo se comportará la luz una vez que salga del río, observamos que el ángulo de incidencia en la segunda interfaz es el mismo que el ángulo de refracción en el agua (todavía en el marco del río). Tenemos,

$$\begin{equation} \sin \theta _{ \mbox{out }} '= r \sin \theta _f ' = \beta \end{equation}$$ Este es el mismo que el ángulo inicial en el marco de agua. Después de volver al marco del laboratorio, deberíamos volver a la misma flecha de luz perpendicular. En total, el viaje de la luz debe tomar la forma,

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donde el tono de rojo es proporcional a la velocidad del río, siendo el más claro$0.1c$y el ser mas oscuro$0$.

Como cabría esperar en el límite que$\beta\rightarrow 0$el efecto de refracción llega a cero y notamos que el efecto solo es significativo para velocidades de ríos grandes.

El escenario correcto aquí sería B .

Cuando dos medios están en movimiento relativo, el ángulo de incidencia no sería igual en los marcos de reposo de ambos medios debido a la aberración que requiere una modificación en la ley de Snell. Puede buscar aquí una derivación bastante detallada de la ley de Snell relativista especial que es

$$(1+\beta^2\Psi_r)n_i\mathrm{sin}\ \theta_i=\frac{n_r\mathrm{sin}\ \theta_r}{\sqrt{1+\beta^2\Psi_r\mathrm{cos^2}\ \theta_r}}+\beta\Psi_r$$ dónde $$\Psi_k = \frac{1-n_k^2}{1-\beta^2}$$ y los índices $i$y $r$se refieren a los medios de incidencia y refracción respectivamente, $\theta$es el ángulo correspondiente, $n$es el índice de refracción de un medio y $\beta=\frac{v}{c}$dónde $v$es la velocidad relativa de los medios. Como resultado, el ángulo de refracción $\theta_r$puede ser distinto de cero para un ángulo de incidencia cero $\theta_i$cuando los medios están en movimiento relativo.

Debido a la aberración relativista, el ángulo de refracción$\theta'_r$en el marco del medio móvil estaría relacionado con el ángulo de refracción$\theta_r$en el marco medio estacionario por

$$\mathrm{tan}\ \theta'_r = \frac{\mathrm{sin}\ \theta_r - n_r\beta}{\mathrm{cos}\ \theta_r\sqrt{1-\beta^2}}$$

Podemos insertar este$\theta'_r$en la ley relativista de Snell para encontrar el ángulo de emitancia$\theta'_e$en el marco móvil para la refracción en la segunda interfaz. Aplicando de nuevo la fórmula de la aberración relativista en este$\theta'_e$produciría el ángulo de emitancia$\theta_e$en el marco estacionario. Como$\theta'_e=\theta'_i$, porque de aplicar la transformación de aberración en el mismo medio implicaría que$\theta_e=\theta_i$, por lo tanto, la trayectoria de la luz emitida sería paralela a la trayectoria de la luz incidente en ambos marcos.

Como ejemplo, si tomamos$v=0.1c$,$\theta_i=0^{\circ}$,$n_i\simeq1$(aire),$n_r=1.33$(agua), entonces el ángulo de refracción en cada marco sería$\theta_r=3.33^{\circ}$y$\theta'_r=-4.31^{\circ}$. Aquí, si$\beta$se toma como positivo a lo largo$x$-eje y la dirección de la luz se toma desde el semiplano negativo al semiplano positivo a lo largo de$y$-eje entonces los ángulos ópticos correspondientes de un camino de luz con pendiente positiva en$xy$-plano se consideran positivos. El ángulo de emitancia en cada marco sería entonces$\theta'_e = -5.74^{\circ} = \theta'_i$y$\theta_e\simeq0=\theta_i$.

La respuesta correcta es B como se indica en algunas de las respuestas anteriores. Este efecto se llama efecto de arrastre de fotones. De acuerdo con este [1] artículo científico (pdf aquí )

Este fenómeno fue considerado por primera vez por Fresnel en 1818 y luego, para el caso longitudinal, verificado [experimentalmente] por Fizeau (1859), quien usó agua que fluía a lo largo de los caminos de luz dentro de un interferómetro como un medio para introducir un cambio de fase.

El efecto de arrastre transversal se verificó más tarde experimentalmente al pasar luz a través del borde de una placa de vidrio giratoria que provoca un desplazamiento transversal del haz [2].

Además , [1] mostró que una imagen que se propaga a través de un medio giratorio girará. Este efecto se amplificó por el hecho de que el medio giratorio era un medio ligero lento que ralentizaba la luz (aumentando así el efecto) en aproximadamente un factor de un millón.$(10^6)$. A continuación se muestra una imagen del periódico.

Fuentes

1. Franke-Arnold, Sonja, Graham Gibson, Robert W. Boyd y Miles J. Padgett. "Arrastre rotatorio de fotones mejorado por un medio de luz lenta". Ciencia 333, núm. 6038 (2011): 65-67. (pdf)
2. Jones, RV "'Fresnel Aether Drag' en un medio de movimiento transversal". Actas de la Royal Society de Londres. A. Ciencias Matemáticas y Físicas 328, no. 1574 (1972): 337-352.

Según yo, la ruta c es correcta. El movimiento del medio no debería afectar la velocidad de la luz y, por lo tanto, la trayectoria de la luz. Este tipo de efecto de arrastre de la luz se consideró en el caso de la hipótesis del éter propuesta por los físicos en el siglo XIX. Fue descartado por el experimento de Michelson-Morley. Y más tarde, la teoría especial de la relatividad también descartó la posibilidad de los efectos de arrastre.

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