Interferencia de latidos acústicos frente a interferencia de diferencia de trayectoria

Sí, los dos enfoques son equivalentes. Como ha notado, aquí solo hay un efecto físico, la interferencia, y las fórmulas estándar de interferencia de frecuencia de pulso / longitud de ruta son solo casos especiales de lo mismo.

Hay algunas restricciones. Tanto la interferencia de frecuencia de batido como la de longitud de trayectoria solo tienen sentido físico cuando las fuentes son coherentes y las frecuencias están cerca unas de otras. En el caso de la longitud del camino, a menudo también suponemos que las frecuencias son exactamente iguales, por conveniencia. (Puede acomodar una diferencia de frecuencia agregando una diferencia de fase variable en el tiempo).

Cambiar entre los dos enfoques puede ser útil para resolver problemas. Por ejemplo, suponga que tiene una gran fila de altavoces espaciados uniformemente, cada uno sintonizado$1 \, \text{Hz}$más alto que el anterior, y quieres correr para no escuchar ningún latido.

Este problema parece complicado, pero puede resolverlo rápidamente si lo ve desde una perspectiva de interferencia de longitud de ruta. Allí, tienes una rejilla de difracción con una diferencia de fase variable en el tiempo entre las rendijas. La solución es correr a la misma velocidad con la que se mueve un máximo de difracción.

El ejercicio no parece demasiado difícil. Con$f_0 = 456 \text{Hz}$,$c$la velocidad del sonido y$v$la velocidad del observador, solo tienes que encontrar la frecuencia de pulsación sumando las ecuaciones de onda para 2 ondas de sonido diferentes con frecuencias$f_1=f_0(1-\frac{v}{c})$y$f_2=f_0(1+\frac{v}{c})$. Así que esto es solo un ejercicio para aplicar el efecto Doppler, y no necesita preocuparse por las ondas estacionarias.

Pero si entiendo su pregunta, no está preguntando la respuesta del ejercicio, pero si el observador se estuviera moviendo muy lento (para que pueda despreciar el efecto Doppler), aún sería posible que esta persona escuchara variaciones en el intensidad, dependiendo de la posición. La respuesta es sí, e incluso no necesitarás dos altavoces.

1. Considere el caso de una onda 1D que se origina en un solo altavoz en una habitación (ver figura). Si la longitud de la habitación$l$pasa a ser un múltiplo de la longitud de onda$\lambda$de la ola (a través de$f = c\cdot \lambda$), puede producirse una onda estacionaria. Las diferencias de intensidad que escuchará esta persona estarán separadas por una distancia$\frac{\lambda}{4}$. Para 456 Hz, las intensidades más baja y más alta estarán separadas unos 16 cm entre sí (utilicé 300 m/s para la velocidad del sonido). Además, la superficie del altavoz tiene que estar preferentemente en un antinodo de la onda estacionaria, ya que si está en otro lugar, la onda será menos intensa.

2. No creo que la posición del hablante pueda influir en esto (pero no estoy seguro). Tampoco tienes que tocar una cuerda de guitarra donde estará el antinodo de la onda estacionaria.

3. Agregar un segundo altavoz que emita un sonido con la misma frecuencia no cambia la situación de los latidos. La intensidad de los picos puede duplicarse, a medida que entregue más energía al sistema. Pero no afectará la distancia entre los nodos.

Entonces, si la longitud de su habitación es igual a un múltiplo de la longitud de onda, este será el caso. Al aire libre, o en una habitación que no cumpla con esta condición, un observador no escucharía estos 'latidos espaciales'.

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En la situación de diferencia de ruta, ya que esto no estaba claro en mi respuesta inicial.

Si, y solo si, los altavoces emiten sonido de forma coherente , se producirán interferencias. La situación será muy similar al conocido experimento de doble rendija para la luz (tienes dos fuentes puntuales coherentes, y no importa si emiten luz o sonido). Sin paredes alrededor de la configuración, puede calcular fácilmente los mínimos y máximos para la ola resultante. Si tiene en cuenta la habitación, influirá en el patrón por reflexión en las paredes, pero creo que las matemáticas se volverán bastante complicadas.

Este efecto de diferencia de trayectoria se explota en los llamados 'line arrays' en los conciertos: la interferencia entre diferentes altavoces en tales configuraciones permite a los ingenieros de audio dirigir las ondas de sonido hacia la audiencia. La onda de una fuente combinada será más direccional que la intensidad de una sola fuente. Entonces, en lugar de desperdiciar parte del poder para enviar ondas de sonido, por ejemplo, al aire o, en un festival, hacia otro concierto, entregas la mayor parte del poder a la audiencia del concierto.