¿Hay alguna manera de probar la propiedad de una transacción?

No puede "poseer" una transacción. Pero puede poseer las claves privadas para una o más de las direcciones de las entradas de la transacción.

Se debe firmar una transacción (regular) con las claves privadas de las direcciones de todas las entradas. Entonces, si es propietario de una de las direcciones, la transacción no podría haberse verificado sin usted, lo que puede contar como "propiedad" si quiere llamarlo así.

Puede demostrar que posee una dirección firmando un mensaje con la clave privada de esa dirección. La mayoría de las billeteras brindan la funcionalidad de firma. Simplemente acepte un mensaje, algo como "Yo, [nombre con el que la otra parte lo conoce], soy el propietario de la dirección [dirección de la entrada]". Después de firmar, puede enviar el mensaje y la firma a la otra parte y él podrá verificar su propiedad de la clave privada.

Sí, es posible. Lo haría firmando un mensaje con la clave privada de la dirección desde la que envió la transacción. Bitcoin-QT ofrece esta funcionalidad haciendo clic en el botón llamado "Firmar mensaje". Cualquiera puede entonces verificar que el mensaje solo pudo provenir del propietario de dicha dirección.

Para garantizar la privacidad, tal vez no quiera poner información privada en ese mensaje, sino anunciarle al tercero que le enviará un mensaje con algún tipo de frase de contraseña (o pregúntele qué frase de contraseña les gustaría que use). por ejemplo, "Esto verifica mi propiedad - 54123" y luego, más adelante, envíeles exactamente ese mensaje firmado con su clave privada.

Sí, puede demostrar que es el remitente de la transacción firmando un mensaje arbitrario con la clave privada del remitente de la transacción. Aquí hay un ejemplo usando Electrum 3.3.6.

• Navegue por la barra de menú: Tools -> Sign/Verify message.
• Rellene un mensaje arbitrario (por ejemplo: This is a test message.)
• Ingrese la dirección del remitente para esa transacción (por ejemplo: 1Hs7hQQs8cQVGLoTrNjDuXqRRpfGCwLEeh)
• Haga clic en el Signbotón. Esto generará una firma para este mensaje, utilizando la clave privada del remitente, si es de su propiedad.
• Envíe la identificación de la transacción, el mensaje, la dirección del remitente y la firma a quien necesite prueba de que usted es el remitente. Podrán verificar su firma, con la Verifyfunción o cualquier herramienta equivalente que puedan usar.