Hacer que un auricular USB funcione con dos computadoras

Esto no funcionará y no será una buena idea para las PC.

USB 2.0 (el más utilizado en este momento) es un bus diferencial semidúplex, lo que significa que el host y el dispositivo se turnan para enviar/recibir. El host (PC en su caso) inicia todas las transacciones, lo que significa que el dispositivo debe esperar una señal del host si tiene datos para enviar.

Si tiene dos hosts en el mismo bus, ambos intentarán enviar datos al mismo tiempo y las cosas se confundirán mucho. Además, puede ejercer una presión excesiva sobre los controladores de salida, ya que lucharán entre sí (lo que se conoce como contención de bus). El USB es bastante tolerante con problemas como este, por lo que es poco probable que haya dañado algo.

Si se comprometiera a hacer esto, probablemente tendría que diseñar su propio adaptador (usando un par de microcontroladores, chips FTDI o similares)

Mucho más fácil es volverse analógico como sugiere Chris, esto solo requeriría un circuito de mezcla simple.
O transmita datos de audio de una PC a otra, combínelos y luego envíelos a los auriculares.

EDITAR - para un circuito de mezcla analógico:

Para el micrófono, esperaría que el amplificador interno tenga la impedancia lo suficientemente baja como para que ambas entradas de la PC funcionen bien. Sin embargo, muchos circuitos electret simples tienen una impedancia bastante alta, por lo que es posible que desee utilizar un búfer opamp simple:

El opamp puede ser otra parte similar, y el +9V puede ser menor o mayor según lo que tenga disponible. Es posible que desee utilizar la energía existente de la PC (¿5 V?) Que alimenta el electret, y usar un opamp de riel único de bajo voltaje.
Antes de intentar nada de esto, me conectaría directamente a cada entrada de micrófono de PC y vería si la calidad es razonable.

Los controladores de los auriculares son la parte más complicada, ciertamente deben mezclarse correctamente o intentarán controlarse entre sí. Algo como esto debería funcionar bastante bien:

Esto solo muestra un canal, tendrá que duplicar para el otro. Los terrenos también deben estar unidos (no se muestra en el esquema)
Dependiendo de qué tan grandes sean sus auriculares, es posible que deba usar algo como un LM386, o puede conducir directamente (especialmente si elige un amplificador operacional de alta corriente)
Google para el "amplificador de auriculares LM386" y se sobrecargará con circuitos.

Utilice unos auriculares analógicos y algunos condensadores u otro circuito mezclador simple.

USB no es compatible con la masterización dual. Si realmente desea usar esto, necesitará una solución de software para combinar los datos de las dos computadoras.

Eso podría ser una monstruosidad con dos puertos de dispositivo USB y un puerto host USB... pero mucho más realista sería capturar el audio de salida en una computadora y enviarlo a través de la red para mezclarlo con el audio que se reproduce en el otro, luego conecte los auriculares a esa computadora.

Si tiene que conectarse como auriculares USB, probablemente sería mejor injertar el circuito de dos auriculares USB junto con una mezcla analógica en las salidas de los altavoces que tratar de encontrar o hacer un dispositivo combinador USB. Las tarjetas de sonido USB también están disponibles a bajo costo y podrían ser una opción, nuevamente mezclando sus salidas analógicas.