Gráficos de impedancia de cristal de cuarzo confusos

Mira este gráfico: -

El eje vertical es puramente impedancia y la impedancia paralela coincide con la impedancia máxima. Agregar más capacitancia paralela reduce ese punto de alta impedancia.

Mire la escala X: todo sucede en un rango de frecuencia muy pequeño. Algunos gráficos que se ven en Internet son francamente engañosos porque no le dicen que lo que muestran es solo el eje X en un pequeño rango de unos pocos hercios (para algunos cristales reales).

La resonancia paralela es el pico de la magnitud PERO no tiene un ángulo de impedancia definido (a diferencia de la resonancia en serie). La resonancia en serie ocurre cuando$L_M$y$C_M$están casi cancelando sus impedancias y nos quedamos con$R_M$en paralelo con$C_P$y esto está cerca de los cero grados. Digo "casi cancelando" porque para obtener un verdadero cambio de fase de 0 grados en la impedancia, debe haber una ligera falta de coincidencia.

Entonces, pasando a su segundo diagrama (el que posiblemente parece contradecir las cosas), está el punto de antirresonancia y esto se corresponde con el ángulo de fase que es puramente resistivo pero, de hecho, es de una magnitud muy alta. El segundo diagrama solo le dice si la reactancia es capacitiva o inductiva y, posiblemente de manera engañosa, da la impresión de que la impedancia general es comparable con el caso de resonancia en serie. No es verdad. En algún lugar ligeramente desplazado del punto de anti-resonancia está la resonancia paralela: es un pico en magnitud pero no en cero grados.

Entonces, si estuviera usando el cristal como un filtro paralelo, naturalmente podría elegir el punto de resonancia paralelo porque no le importaría demasiado el ángulo de fase. Este sería el caso del circuito de la derecha en la parte inferior de su pregunta. Es un oscilador Colpitts y el cristal mataría las oscilaciones en cualquier cosa que no sea cerca de la resonancia paralela.

Aquí hay una simulación usando los valores en el dibujo de arriba. Se utilizó una fuente de corriente de 1 amperio para excitar el modelo y el rango de frecuencia es de 10,27 MHz a 10,3 MHz: -

Y aquí hay un primer plano del área paralela/antirresonancia: -

He posicionado los cursores izquierdo y derecho de la siguiente manera: -

• La izquierda corresponde con el ángulo de fase de cero grados (-0.005748 grados es lo más cerca que puedo manipular esto)
• La derecha está posicionada para corresponder con el pico máximo de impedancia de 191.285 kohm

De importancia son las medidas delta que se muestran (dentro de los recuadros azules): calculan con precisión la diferencia de frecuencia entre los cursores izquierdo y derecho y muestran que el delta es de 10,809 grados, es decir, la antirresonancia y la resonancia paralela se desplazan unos 11 Hz.

Aquí hay un esquema con suerte cercano a la precisión de un circuito equivalente de un cristal con una frecuencia resonante en serie de 10MHz más o menos. Alguien puede objetar mis números, lo cual está bien porque los saqué de mi cabeza, y ha pasado un tiempo desde que diseñé un oscilador. Hago hincapié en la parte del "circuito equivalente" porque todos los componentes etiquetados como 'mot' se deben al movimiento del cristal y al efecto piezoeléctrico.

Cada uno de esos tres gráficos de impedancia que muestra son vistas diferentes de lo mismo. El gráfico superior es un gráfico logarítmico del valor absoluto de la impedancia en un amplio rango. El gráfico del medio es de la parte reactiva de la impedancia, mientras que el gráfico inferior es un gráfico de "primer plano" justo alrededor de donde oscilará la cosa. Son todas visiones diferentes de lo mismo.

Cuando diseña un oscilador para un cristal resonante en serie, está buscando un oscilador que pueda funcionar más o menos a la frecuencia de diseño si reemplaza el cristal con un cortocircuito; el cristal solo se asegura de que el "cortocircuito en cuestión está exactamente en la frecuencia del cristal.

Cuando diseña un oscilador para un cristal resonante paralelo, está utilizando el hecho de que por encima de la frecuencia resonante, el cristal parece inductivo. En un circuito resonante en paralelo, la frecuencia de oscilación está determinada tanto por el cristal como por la capacitancia paralela total, por eso se especifica un cristal resonante en paralelo para una frecuencia y carga capacitiva dadas .

No sé si esto ayuda. La discusión es necesariamente breve: hay libros completos escritos solo para osciladores de cristal, y todos los libros de osciladores que he visto tienen al menos un capítulo dedicado solo a los osciladores de cristal. No hay forma de cubrir todo el material en una sola publicación de Stackexchange.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Un cristal no es una simple resonancia RLC monomodo. El cristal en sí tiene una resonancia deseada gobernada por su masa, constante de resorte y amortiguación. Puede convertir eso en un circuito RLC equivalente. Ese circuito RLC está entonces en paralelo a la capacitancia eléctrica formada por los electrodos. Ligeramente por encima de la resonancia libre de cristal, la reactancia del cristal es inductiva. Esa inductancia combinada con la capacitancia del cable y también la capacitancia del circuito externo forma una resonancia LC paralela (también llamada anti-resonancia).

Algunos artículos afirman que DEMASIADA ganancia evitará la oscilación. Eso está mal en mi humilde opinión. Lo que ocurre, para hacer esa afirmación, es que los amplificadores utilizados para proporcionar una gran ganancia también tienen un Rout muy bajo, y ese Rout bajo evita el cambio de fase adicional necesario.

El primer artículo que vi sobre ese tema, de la década de 1970 sobre cómo la industria relojera suiza pudo producir oscilaciones XTAL de 200 nanoamperios y 32.768 hercios, afirmaba que el problema era DEMASIADA transconductancia. Nuevamente, al usar CMOS como amplificadores, el amplificador inversor CMOS tendría una ruta BAJA y el cambio de fase estaría ligeramente desviado.

Pondré esto como una respuesta separada para aclarar partes más confusas. En primer lugar, el punto resonante en serie: la corriente es la suma vectorial de la fem aplicada: la fem generada (fem directa, que es fase negativa) ÷ la reactancia del acoplamiento capacitivo entre el cristal y sus electrodos, como un + y - 15V fuente de alimentación, donde el voltaje total es + 15 -(-15)=30 V, pero la fase se desplaza hacia adelante 90 grados, por el factor de potencia principal de un capacitor.

En el punto resonante de la serie, la suma vectorial está a -90 grados, lo que significa que la fem generada es ligeramente mayor (porque la pequeña fem aplicada está a 0 grados). La Anti-Resonancia en el gráfico 2 se muestra en el centro del modo de anti-resonancia, donde la fase de la vibración está cerca de -180 grados.

En el gráfico 2, donde dice resonancia paralela, parece marcar el inicio de la resonancia paralela en lugar del pico, y la Antirresonancia, la mitad del pico resonante paralelo, donde la fase de la vibración se invierte en más de 90 grados. . El cambio repentino de inductivo de alta impedancia a capacitivo de alta impedancia es confuso, es alto todo el tiempo, pero parece que va de alto a bajo, pero en realidad solo está cruzando la frontera de un tipo de impedancia a otro durante la alta impedancia cima.

Cuando estaba investigando por qué los dispositivos piezoeléctricos tienen puntos resonantes paralelos y en serie, como el pequeño nativo de "Los dioses deben estar locos", recibí un regalo de la diosa de la electricidad, Electra. Apareció un bíper electrónico defectuoso en mi escritorio. Era justo lo que estaba buscando, con un electrodo de retroalimentación para controlar el transistor. Pude monitorear la fem aplicada y generada de forma independiente.

La razón de los 2 puntos es que la fase de la vibración cambia a medida que pasa por la resonancia, como cuando balanceas un peso en una cuerda y luego elevas la frecuencia de tu mano. Comienza a balancearse hacia atrás (probablemente porque está siendo arrastrado a una frecuencia ligeramente más alta de la que intenta resonar).

El diafragma de un bíper se mueve hacia atrás cuando se aplica una polaridad +ve, pero genera un voltaje -ve (fem directa) y viceversa, que se suma a la fem aplicada, aumentando la corriente, especialmente cuando comienza a resonar. En el punto de resonancia de la serie, la vibración y (fem directa) se retrasan unos 90 grados. La corriente se desplaza hacia adelante 90 grados. por la capacitancia entre la carga en el cristal y las placas, poniéndola en fase con la fem aplicada. La amplitud de la resonancia aumenta con la corriente aplicada. Se requiere muy poca fem (como un circuito sintonizado en serie). A medida que aumenta la frecuencia, la fase de la vibración se invierte casi por completo, cambiando la fem directa a la fem trasera. La amplitud ahora está controlada por la fem aplicada: BACK EMF≈APPLIED EMF. Medí alrededor de -162 grados. ф cambie con el zumbador, un poco menos de -180, por lo que podría ser arrastrado por la fem aplicada en lugar de ser exactamente opuesto, lo que no absorbería energía, solo aumentaría un poco la rigidez y la frecuencia de resonancia. El voltaje más alto, cerca de -180 grados. ayudaría a elevar la frecuencia resonante al segundo punto. La frecuencia de resonancia de un transductor piezoeléctrico es un poco más baja con el i/p en cortocircuito que con el o/c, donde la fem generada trata de hacer que el disco de cerámica se doble hacia el otro lado, aumentando efectivamente su rigidez. Por encima de la frecuencia resonante, la ф se convirtió virtualmente en -180 grados. El cambio de punto paralelo ф está mucho más cerca de -180 grados, y los puntos son mucho más nítidos y más juntos con un cristal, debido a que su Q es mucho más alto. simplemente aumente un poco la rigidez y la frecuencia de resonancia. El voltaje más alto, cerca de -180 grados. ayudaría a elevar la frecuencia resonante al segundo punto. La frecuencia de resonancia de un transductor piezoeléctrico es un poco más baja con el i/p en cortocircuito que con el o/c, donde la fem generada trata de hacer que el disco de cerámica se doble hacia el otro lado, aumentando efectivamente su rigidez. Por encima de la frecuencia resonante, la ф se convirtió virtualmente en -180 grados. El cambio de punto paralelo ф está mucho más cerca de -180 grados, y los puntos son mucho más nítidos y más juntos con un cristal, debido a que su Q es mucho más alto. simplemente aumente un poco la rigidez y la frecuencia de resonancia. El voltaje más alto, cerca de -180 grados. ayudaría a elevar la frecuencia resonante al segundo punto. La frecuencia de resonancia de un transductor piezoeléctrico es un poco más baja con el i/p en cortocircuito que con el o/c, donde la fem generada trata de hacer que el disco de cerámica se doble hacia el otro lado, aumentando efectivamente su rigidez. Por encima de la frecuencia resonante, la ф se convirtió virtualmente en -180 grados. El cambio de punto paralelo ф está mucho más cerca de -180 grados, y los puntos son mucho más nítidos y más juntos con un cristal, debido a que su Q es mucho más alto. donde la fem generada trata de hacer que el disco de cerámica se doble hacia el otro lado, aumentando efectivamente su rigidez. Por encima de la frecuencia resonante, la ф se convirtió virtualmente en -180 grados. El cambio de punto paralelo ф está mucho más cerca de -180 grados, y los puntos son mucho más nítidos y más juntos con un cristal, debido a que su Q es mucho más alto. donde la fem generada trata de hacer que el disco de cerámica se doble hacia el otro lado, aumentando efectivamente su rigidez. Por encima de la frecuencia resonante, la ф se convirtió virtualmente en -180 grados. El cambio de punto paralelo ф está mucho más cerca de -180 grados, y los puntos son mucho más nítidos y más juntos con un cristal, debido a que su Q es mucho más alto.