GND/Vss de 2 circuitos con fuentes de alimentación independientes y uso de osciloscopio/analizador lógico

Debe conectar su sonda lógica GND a la tierra de ambos circuitos.

Esto también significa que ambos circuitos tendrán sus conexiones a tierra, pero en este caso está bien, ya que uno está alimentado por una batería y es completamente independiente (en relación con la red eléctrica/verruga de pared)

No podría hacer esto si uno de los circuitos tuviera una referencia a tierra más alta o más baja en relación con la del otro (o, de hecho, si cualquiera de los circuitos tiene una referencia a tierra diferente a la sonda lógica GND)

Recuerda que el voltaje siempre es relativo entre dos puntos. Esto significa que nunca puede decir que algo es solo, por ejemplo, "5V", sino "5V en relación con x". En la práctica, a menudo solo decimos "5V" ya que asumimos que se conoce el punto de referencia.
Esto significa que el punto de referencia (generalmente el punto que llamamos "tierra del circuito" o "0V") puede ser diferente en relación con otro y todavía llamarse "0V". Esto no tiene que ser la tierra (es decir, las cosas sobre las que nos paramos), o "tierra de seguridad"; obviamente, los circuitos alimentados por batería tienen una tierra de circuito que (generalmente) no está conectada a tierra.

Traté de encontrar una referencia decente que explique todo esto mejor que yo, pero no pude encontrar una satisfactoria. Tal vez agregue algo más más adelante si el tiempo lo permite. Sin embargo, la respuesta básica es sí, necesita la sonda GND conectada a ambos circuitos (es decir, todos conectados entre sí)

EDITAR - Aquí hay algo más para tratar de aclarar un poco las cosas:

Lancé un circuito simple que corresponde aproximadamente a la configuración en la pregunta:

V2/Rx_Circuit representa el circuito Rx y la salida, y V1/Tx_Circuit representa el Tx_circuit y la salida.
V_noise y Cpar/Cap2 representan el acoplamiento de red típico de los cables de alimentación circundantes, etc.
Observe que el cable de tierra de la sonda está conectado a la tierra del circuito Rx, pero no a la tierra del circuito Tx.
Entonces, ¿qué sucede si tratamos de sondear la salida del circuito Tx? Podemos ver que la punta de la sonda está adjunta a la salida; aquí están los resultados de la simulación:

Lo que podemos ver es el ruido de la red acoplado capacitivamente a la salida del circuito Tx, junto con un poco de la salida Tx. La salida Tx es de 1 KHz, una onda cuadrada establecida en 3,3 V, por lo que obviamente esto no es bueno.

Por interés de ver qué tan precisa era la simulación, tomé un prototipo alimentado por batería con una salida de onda cuadrada de 3V a alrededor de 1kHz que (muy) convenientemente estaba sentado en mi escritorio, y realicé la prueba de verdad.
Todo lo que hice fue conectar la punta del visor (establecida en x1 para que tenga la misma impedancia de 1 megaohmio que el sim) a la salida, pero no el cable de tierra.
Aquí hay una imagen del resultado:

Para una simulación SPICE tan aproximada que no permite muchos factores, no parece estar demasiado lejos (V/div es 50 mV, por lo que la señal es ~ 200 mV pico/pico)

La forma de solucionar esto es, obviamente, conectar el cable de tierra de la sonda a la tierra del circuito Tx para que haya una ruta de retorno de baja impedancia (un circuito siempre tiene un bucle de corriente ) .
Sin él, solo existe el acoplamiento capacitivo que solo dejará pasar las altas frecuencias. Esta es la razón por la que la señal Tx de 3,3 V llega con tanta fuerza como la red eléctrica de voltaje mucho más alto, ya que el tiempo de subida de la onda cuadrada es mucho más rápido que la red eléctrica lenta de 60 Hz.

Vale la pena experimentar en SPICE y en la vida real con cosas como esta hasta que te hagas una idea de lo que realmente está pasando. La mayoría de los esquemas no incluyen cosas como capacitancias/inductancias/resistencias parásitas que pueden ser un problema si no está preparado para ellas.