Fuerza/par giroscópico de una rueda restringida

Question

Fuerza/par giroscópico de una rueda restringida

efectivo
esfuerzo de torsión
Física
giroscopios
momento angular

cableado365

Descripción

Tengo una rueda girando alejándose de mí en el plano vertical. El momento angular apunta hacia la izquierda. El eje de rotación es horizontal y está soportado a ambos lados por un rodamiento. Piensa en una rueda de bicicleta que gira libremente. Si luego giro todo el conjunto, los cojinetes y la rueda, sobre el eje vertical, es decir, perpendicular al eje de rotación, inducirá un par en la dirección vertical. Dado lo que entiendo sobre el momento angular y los giroscopios, la rueda querría resistir esto y, en cambio, girar en la dirección que alinearía su vector de momento angular horizontal con el nuevo vector de par vertical. A continuación se muestra una imagen de lo que estoy hablando.

El arco punteado muestra la dirección en la que la rueda intentaría ir. La fuerza giroscópica ejercida sobre los dos rodamientos es lo que estoy buscando. Además, las flechas no están a escala y no están relacionadas con la magnitud, solo están allí para mostrar la dirección. Si algo no está claro, hágamelo saber y con gusto intentaré aclararlo.

Pregunta

¿Cómo calculo la fuerza que se aplicaría a ambos rodamientos por la rueda que quiere girar en el plano vertical perpendicular a su plano de giro?

Si facilita el problema, también podemos suponer que conozco omega_p, que es la velocidad de pivote de toda la configuración.

He buscado en toda la web la respuesta a esta pregunta y parece que no puedo encontrar la respuesta. Sigo pensando en la velocidad a la que precesionaría o en la dirección de la precesión. Estoy buscando la magnitud del par/fuerza que la rueda aplica a los rodamientos.

Material de referencia

Aquí hay una copia de un PDF que se ha acercado más a explicar lo que estoy buscando, pero no del todo, ya que el giroscopio del que estoy hablando está completamente restringido. Sin embargo, es posible que me haya perdido algo: http://veemgyro.com/wp-content/uploads/2015/11/White_Paper_1403-How_Gyros_Create_Stabilizing-Torque.pdf

Sánya

Bienvenido a Physics SE :) Muchas gracias por esforzarse tanto en escribir la pregunta, no muchas primeras preguntas son tan elaboradas. ¿Podría también proporcionarnos un bosquejo de lo que ha hecho hasta ahora que lo lleve a la velocidad y dirección de la precesión?

cableado365

@Sanya Gracias Sanya, agregué un diagrama en un intento de aclarar un poco más las cosas. Aquí está el enlace que me ayudó a entender la precesión y la dirección: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rotv2.html

Respuestas (2)

Fuerza/par giroscópico de una rueda restringida

Bienvenido a Physics SE :) Muchas gracias por esforzarse tanto en escribir la pregunta, no muchas primeras preguntas son tan elaboradas. ¿Podría también proporcionarnos un bosquejo de lo que ha hecho hasta ahora que lo lleve a la velocidad y dirección de la precesión?
@Sanya Gracias Sanya, agregué un diagrama en un intento de aclarar un poco más las cosas. Aquí está el enlace que me ayudó a entender la precesión y la dirección: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rotv2.html

Juan Alexiou · Answer 1

Lo que tienes es un sistema articulado con dos cuerpos. La matemática es bastante compleja para resolver el problema general. Lo he hecho por ti.

Considere los dos rodamientos A y B con la gravedad actuando en la dirección negativa de z y el disco girando alrededor del eje x . Las reacciones de los cojinetes son

\begin{aligned} A_{y} & = \frac{I_{F yo i pag}}{ℓ} \dot{Ω} \\ B_{y} & = - \frac{I_{F yo i pag}}{ℓ} \dot{Ω} \\ A_{z} & = \frac{{metro}_{d i s k}}{2} gramo - \frac{I_{s pag i norte}}{ℓ} Ω ω \\ B_{z} & = \frac{{metro}_{d i s k}}{2} gramo + \frac{I_{s pag i norte}}{ℓ} Ω ω \end{aligned}

$\begin{align} A_y & = \frac{I_{flip}}{\ell} \dot{\Omega} \\ B_y & = -\frac{I_{flip}}{\ell} \dot{\Omega} \\ A_z & = \frac{m_{disk}}{2}g - \frac{I_{spin}}{\ell} \Omega \omega \\ B_z & = \frac{m_{disk}}{2}g + \frac{I_{spin}}{\ell} \Omega \omega \\ \end{align}$

donde esta la velocidad de centrifugado $\omega$ , la velocidad de giro $\Omega$ (y sus derivados $\dot{\boxed{}}$ ), $\ell$ es la separación entre los dos cojinetes y $m_{disk}$ , $I_{spin}$ y $I_{flip}$ son las propiedades de inercia del disco giratorio.

Referencia: Derivación de las ecuaciones de movimiento de Newton-Euler

cableado365 · Answer 2

Mirando más de cerca el documento que publiqué y luego consultando con mi amigo que hizo una derivación más pequeña, la respuesta estuvo ahí todo el tiempo y es mucho más fácil de lo que esperaba.

τ_{pag r mi C mi s s} = I * ω_{w h mi mi yo} \times ω_{pag i v o t}

$\tau_{precess} = I * \omega_{wheel} \times \omega_{pivot}$

Luego, para obtener la fuerza en cada uno de los cojinetes, suponiendo que sean equidistantes, divide el par por 2 y divide por el radio.

F_{b mi a r i norte gramo} = \frac{τ}{2 * d i s t_{b mi a r i norte gramo}}

$F_{bearing} = \dfrac{\tau}{2*dist_{bearing}}$

Como referencia, la explicación y luego las ecuaciones se pueden encontrar en las páginas 4 y 5 reales del documento que vinculé en la pregunta. Deben ser los pasos 1-3a.

Si tiene curiosidad, el resto de ese documento hace un gran trabajo al explicar cómo los giroscopios estabilizan las embarcaciones.

Fuerza/par giroscópico de una rueda restringida

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Descripción

Pregunta

Material de referencia

Sánya

cableado365

Respuestas (2)

Juan Alexiou

cableado365

Confusión sobre lo que sucede cuando se gira el eje de rotación de un giroscopio

aceleración de anillos en aerotrim (giroscopio humano)

¿Cómo relacionar la velocidad de giro y el tiempo en que un giroscopio cae más allá de algún ángulo?

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