Fuerza de gravitación de Newton entre dos cuerpos

Primero, en principio, la ley de gravitación de Newton se cumple solo para dos PARTÍCULAS PUNTUALES.

En segundo lugar, creo que será mejor que consideres capas esféricas en lugar de anillos.

Para los anillos, no hay un teorema como dijiste: "... habrá una fuerza de acuerdo con la ley del cuadrado inverso de su distancia (desde su centro de masa)..."

Sin embargo, para los objetos esféricamente simétricos, existe un teorema similar, que es el resultado del teorema de la capa, de que la fuerza entre dos objetos esféricos simétricos COMPLETAMENTE FUERA UNO DEL OTRO es la misma que si las masas de los dos objetos estuvieran todas concentradas en el centro. Pero incluso para objetos esféricamente simétricos, lo anterior no es cierto si uno está dentro del otro.

Si en lugar de dos anillos circulares usaras dos capas esféricas , una dentro de la otra, la fuerza gravitacional resultante entre ellas sería cero. Esta es una consecuencia del Teorema de la Concha de Newton . Este resultado es el mismo ya sea que los centros de las dos capas esféricas coincidan o no. La masa interna ni siquiera tiene que ser esféricamente simétrica, cualquier forma servirá. Los únicos requisitos son que la masa interna esté completamente dentro de la masa externa y que la masa externa sea esféricamente simétrica.

Esto funciona para una esfera porque la geometría del espacio 3D coincide con la$1/r^2$naturaleza de la gravedad. No funciona para un anillo porque el anillo es 2D, por lo que no puede ser esféricamente simétrico. Funcionaría para un anillo 2D si la gravedad fuera un$1/r$fuerza en lugar de$1/r^2$. Entonces, cualquier masa de cualquier forma 2D no experimentaría atracción gravitatoria resultante del anillo exterior (siempre que permaneciera en el mismo plano que el anillo). Ver Campo gravitacional de simulación numérica de anillos 2D delgados .

Si usa 2 anillos en el espacio 3D (real), la fuerza total en el anillo interior será cero si los anillos se encuentran en el mismo plano y sus centros coinciden exactamente. Cada partícula en el anillo interior es atraída hacia el punto más cercano en el anillo exterior, pero las fuerzas intermoleculares en el anillo interior evitan que se rompa. Esto significa que hay una tensión en el anillo interior. Si el anillo interior estuviera dentro de una capa esférica, no habría fuerza resultante en cada partícula ni tensión en el anillo.

Si los centros de los dos anillos no coinciden, el anillo interior será atraído hacia el punto más cercano del anillo exterior. La fuerza resultante entre los 2 anillos es cero cuando sus centros coinciden y alcanza un máximo cuando los anillos se tocan. La fuerza entre cada 2 masas puntuales en los dos anillos obedece a la$1/r^2$ley, pero la fuerza resultante entre los 2 anillos completos no obedece necesariamente a la$1/r^2$ley ($r$midiendo entre centros).