Frecuencia de resonancia del circuito RLC

Question

Frecuencia de resonancia del circuito RLC

Carlos

Análisis

Estoy tratando de encontrar la frecuencia de resonancia para este circuito.

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Escribiendo la ecuación de voltaje de nodo para $V_o$

\frac{V_{o} - V_{i norte}}{Z_{L}} + \frac{V_{o}}{Z_{C}} + \frac{V_{o}}{R} = 0

$\frac{V_o-V_{in}}{Z_L}+\frac{V_o}{Z_C} + \frac{V_o}{R}=0$ y usando eso

\frac{V_{o} - V_{i n}}{Z_{L}} = \frac{1}{L} \cdot \int (V_{o} - V_{i n}) d t

$\frac{V_o-V_{in}}{Z_L}= \frac{1}{L} \cdot \displaystyle\int (V_o-V_{in} )\: dt$ y

\frac{V_{o}}{Z_{C}} = C \cdot \frac{d V_{o}}{d t}

$\frac{V_o}{Z_C}=C \cdot \frac{dV_o}{dt}$ nos lleva

C \cdot \frac{d V_{o}}{d t} + \frac{1}{L} \cdot \int (V_{o} - V_{i norte}) d t + \frac{V_{o}}{R} = 0

$C \cdot \frac{dV_o}{dt} + \frac{1}{L} \cdot \displaystyle\int (V_o-V_{in} )\: dt + \frac{V_o}{R}=0$ dividiendo con

C

$C$ , diferenciando cada término y moviendo

V_{i n}

$V_{in}$ a la derecha me da

\frac{d^{2} V_{o}}{d t} + \frac{1}{R C} \frac{d V_{o}}{d t} + \frac{1}{L C} V_{o} = \frac{1}{L C} V_{i norte}

$\frac{d^2V_o}{dt}+ \frac{1}{RC} \frac{dV_o}{dt} + \frac{1}{LC}V_o = \frac{1}{LC} V_{in}$

Cálculos

Según "Principios y aplicaciones de ingeniería eléctrica de Hambley", la raíz cuadrada del término anterior $V_o$ se llama frecuencia de resonancia no amortiguada $\omega_0$ .

En este caso la frecuencia de resonancia es

ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}} = \frac{1}{\sqrt{62 oh \cdot 63 nF}} = 0.5059 megahercio

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{62 \text{uH} \cdot 63 \text{nF}}} = 0.5059 \: \text{MHz}$ También según Hambley, a la frecuencia de resonancia, la impedancia del circuito equivalente es puramente resistiva, por lo que

ℑ (Z_{e q}) = 0

$\Im{(Z_{eq})} = 0$ .

La impedancia equivalente de este circuito es

Z_{mi q} = Z_{L} + \frac{R \cdot Z_{C}}{R + Z_{C}} = s L + \frac{R}{s C (R + \frac{1}{s C})}

$Z_{eq} = Z_L + \frac{R \cdot Z_C}{R + Z_C} = sL + \frac{R}{sC(R+ \frac{1}{sC})}$ taponamiento

s = j ω_{0}

$s= j\omega_0$ y conectar el valor del componente en la ecuación anterior me da

Z_{mi q} = 15.14 + j 11.57 Ω

$Z_{eq} = 15.14 + j11.57 \Omega$

Pregunta

Lo que muestra claramente que la impedancia no es puramente resistiva. Así que mi pregunta es, ¿por qué no? ¿Mi impedancia equivalente es incorrecta, o quizás mi frecuencia de resonancia?

Editar

Fuente sobre la frecuencia de resonancia

Figura 6.23

Invierno mudo

No entró en los detalles de su derivación. Sin embargo, 1/SQRT(LC) es correcto para RLC en serie o RLC en paralelo. No estoy seguro de si aún puede usar esta fórmula ya que su circuito es una combinación de R || C en serie con L.

Sredni Vashtar

El circuito en la página es diferente del circuito que publicaste. Supongo que esto tiene algo que ver con las discrepancias.

Carlos

@SredniVashtar Sí, probablemente tengas razón. Pero la forma en que lo escribió me confunde. "La frecuencia resonante se define como la frecuencia en la que la impedancia es puramente resistiva". Entonces, ¿solo está definido para este circuito RLC o para cada circuito RLC?

Sredni Vashtar

El problema con la cantidad de libros de texto que tratan la resonancia es que generalmente consideran solo las dos situaciones simples de RLC en serie y RLC en paralelo. el tuyo tampoco. Y como puede ver, la frecuencia en la que la impedancia tiene un extremo, la frecuencia en la que la impedancia es real y la frecuencia en la que XL = XC son todas diferentes. En un circuito RLC en serie (el de la página) las dos últimas frecuencias son iguales y la primera tiende a ellas para R->0. En su circuito R-> 0 lo dejará solo con un inductor. Otoh, R->infinity hará que todas las frecuencias converjan y dejen una serie ideal LC.

Respuestas (1)

Frecuencia de resonancia del circuito RLC

No entró en los detalles de su derivación. Sin embargo, 1/SQRT(LC) es correcto para RLC en serie o RLC en paralelo. No estoy seguro de si aún puede usar esta fórmula ya que su circuito es una combinación de R || C en serie con L.
El circuito en la página es diferente del circuito que publicaste. Supongo que esto tiene algo que ver con las discrepancias.
@SredniVashtar Sí, probablemente tengas razón. Pero la forma en que lo escribió me confunde. "La frecuencia resonante se define como la frecuencia en la que la impedancia es puramente resistiva". Entonces, ¿solo está definido para este circuito RLC o para cada circuito RLC?
El problema con la cantidad de libros de texto que tratan la resonancia es que generalmente consideran solo las dos situaciones simples de RLC en serie y RLC en paralelo. el tuyo tampoco. Y como puede ver, la frecuencia en la que la impedancia tiene un extremo, la frecuencia en la que la impedancia es real y la frecuencia en la que XL = XC son todas diferentes. En un circuito RLC en serie (el de la página) las dos últimas frecuencias son iguales y la primera tiende a ellas para R->0. En su circuito R-> 0 lo dejará solo con un inductor. Otoh, R->infinity hará que todas las frecuencias converjan y dejen una serie ideal LC.

Andy alias · Answer 1

Estoy tratando de encontrar la frecuencia de resonancia para este circuito.

Prueba esta calculadora . Pasé mucho tiempo haciéndolo bien LOL: -

Por cierto, la frecuencia de resonancia natural que calculaste está en radianes por segundo. En hercios es 80,52932 kHz.

También según Hambley, a la frecuencia de resonancia, la impedancia del circuito equivalente es puramente resistiva.

Eso no es cierto por lo que puedo decir... Si observa esta calculadora de coincidencia de impedancia en el mismo sitio web básico, muestra a qué frecuencia la entrada será puramente resistiva: -

Tuve que jugar para que los números coincidieran con la primera calculadora, pero el resultado de lo que te está diciendo es que la frecuencia en la que la impedancia de entrada es puramente resistiva es de 50,63 kHz. Y, a esa frecuencia, la resistencia de entrada es de 24,79 Ω.

Hay derivaciones completas en esa página.

Guau, eso es realmente útil al que se está vinculando, lo agregaré a favoritos para no olvidarlo. si, tienes razón $f_n = \frac{\omega_0}{2\pi}=\frac{0.5059 \text{MHz}}{2\pi}=80.529 \text{kHz}$ entonces parece que mi cálculo de eso es correcto. Sin embargo, ¿puede explicar por qué la impedancia equivalente no es puramente resistiva a esta frecuencia?
@Carl eso es lo que estoy tratando de averiguar. Sé que no es así que dame un poco de tiempo en eso.
Muy bien, gracias por aclarar, Andy, esto realmente me ha ayudado. Ahora me doy cuenta de que hice un mal uso de la información de Hambley, no lo volveré a hacer. Aunque una última pregunta. ¿Es la forma general de encontrar la frecuencia de resonancia configurando la ecuación diferencial como lo hice en mi pregunta, y luego mirando el término frente a $V_o$ ¿O hay una alternativa (aparte de esa práctica calculadora a la que se vinculó)?
@Carl Lo resolvería directamente usando los términos de Laplace y luego manipularía la función de transferencia como en el sitio web que vinculé. No me molesto en empezar con una ecuación diferencial.

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Carlos

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Sredni Vashtar

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Andy alias

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circuito LC, frecuencia resonante

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