Frecuencia de muestreo requerida para detectar picos

Estoy procesando una señal en el dominio digital y tengo que detectar "picos" en ella, por ejemplo, encontrando máximos locales formados por tres valores consecutivos. (Se podrían usar criterios más sofisticados, como establecer una altura de pico mínima o un ancho de pico).

Si conozco el comportamiento del espectro de la señal, ¿hay alguna forma de elegir la frecuencia de muestreo para asegurarse de no perder un pico? ¿Hay teoría sobre esto? ¿Existe una relación con el límite de Nyquist?

Si no le damos una respuesta adecuada sobre EE, también puede intentar esta pregunta en dsp.stackexchange.com. Tendrán mucho más conocimiento sobre los detalles matemáticos allí; estamos mucho más en soluciones prácticas aquí.

Respuestas (1)

En principio, si su señal de entrada está estrictamente limitada en banda y no tiene contenido por encima de cierta frecuencia F , entonces puede reconstruirse perfectamente a partir de muestras tomadas en la frecuencia de muestreo f s , si f s > 2 F . Este es el límite de Nyquist-Shannon. Si puede reconstruir perfectamente la señal, debería poder encontrar alguna forma de identificar perfectamente los picos.

En la práctica, es raro poder crear una reconstrucción perfecta. Ya sea porque la señal de entrada no está realmente limitada por la banda (tiene una cola más allá de lo que consideramos el ancho de banda), porque el proceso de muestreo tiene algo de ruido, inestabilidad o errores, o porque no queremos tome la molestia de usar la interpolación sinc en la reconstrucción, que es lo que se necesita para reconstruir correctamente una señal a partir de muestras mínimas.

Creo que querrá sobremuestrear en al menos 2x - 4x, pero cuánto se necesita dependerá de la cantidad de matemáticas que esté dispuesto a poner en la reconstrucción. Desafortunadamente, no puedo indicarle ningún método particular para encontrar picos usando una tasa de muestreo mínima.

Editar

Como señala Kortuk, la cantidad de tiempo que muestrea (número de muestras) también afectará su capacidad para reconstruir una señal perfectamente. Incluso si está buscando picos en el dominio del tiempo en lugar de picos en el dominio de la frecuencia, esto podría entrar en juego. Sin embargo, si su período de muestra es más pequeño que la resolución que desea para determinar el tiempo pico, debería estar bien.

Tenga en cuenta que es estrictamente mayor que 2F. Exactamente en 2F, puede detectar perfectamente cada nodo, pero no puede saber si está aumentando o disminuyendo en ese nodo.
Y como nota al margen, la claridad de sus picos al usar una FFT tendrá más que ver con la cantidad de muestras que incluya, siempre que tenga una frecuencia de muestreo lo suficientemente alta para evitar que cualquier alias corrompa sus datos.
@Kortuk, creo que OP está buscando la detección máxima en el dominio del tiempo, pero, no obstante, llega a un punto válido si está tratando de hacer una reconstrucción del muestreo limitado por Nyquist.
@ThePhoton Creo que puede tener razón al volver a leer, ¡buena suerte respondiendo todo!
Confirmo que estoy buscando picos en el dominio del tiempo. De hecho, la reconstrucción perfecta puede darme acceso a cualquier característica de la señal. Estoy soñando con algo "más ligero", como procesar un número fijo de muestras en una ventana en ejecución.
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