Fonones y Modos

Estoy tratando de entender cómo se relacionan los modos normales, los casos ópticos y acústicos y la propagación longitudinal/transversal de las ondas.

Digamos que tenemos una cadena clystal (por simplicidad) en 3D y tenemos más de 2 átomos diferentes por celda unitaria.

Un modo normal sería, dicho de manera simplista, un patrón de onda + nodos que podemos "ver" a lo largo de la cadena. Tenemos tantos modos normales como átomos. El modo normal máximo sería para el número de onda máximo de π / a (una constante de red). Básicamente tendríamos una onda estacionaria.

Ahora cada modo (valor del número de onda) puede cambiar su energía de alguna manera, lo que resultará en el mismo patrón pero con mayor energía, ¿correcto?

Y dependiendo de su movimiento en relación a la propagación de la onda en el cristal podemos decir que estamos ante una onda transversal o longitudinal.

Eso lo entiendo, pero lo que no entiendo es ¿cómo diferenciamos entre el caso óptico y el acústico? (No estoy usando la palabra modo aquí para no crear confusión con los modos normales).

En Wikipedia para el caso óptico dice: "Los átomos (2 o más diferentes por celda unitaria) se mueven en dirección opuesta. ¿No es ese el caso solo cuando el número de onda es máximo? Significado para el último modo normal, que se caracteriza para el valor máximo del número de onda. Como dije anteriormente, solo para este valor de número de onda, las partículas se mueven en una dirección opuesta, lo que da como resultado una onda estacionaria, y para el caso óptico, los átomos deben moverse en la dirección opuesta. ¿Cómo podemos ¿Tiene una caja óptica si el número de onda no está en su valor máximo?

Respuestas (1)

Los modos ópticos en las vibraciones de los cristales corresponden a modos cuya longitud de onda es menor que la mínima separación entre los átomos (en contraste con los modos acústicos, cuyas longitudes de onda son más largas que la separación). Esto pone un límite (corte UV) sobre la energía que pueden tener los modos que, como observa correctamente, es π / a , dónde a es la separación entre los átomos. Para tales modos, el quasimomentum de este modo será menor que π / a . Este fenómeno se puede ver a través de este gif (Wikipedia):

ingrese la descripción de la imagen aquí

Observe que aunque el impulso de la moda (rojo) tiene una longitud de onda más corta que a , la red no puede "ver" esto finamente, por lo que exhibe el comportamiento de un modo menos energético (negro). Como resultado, los modos ópticos "decaen" en modos acústicos. Esto está de acuerdo con el teorema de Noether para cristales, que dice que la cantidad de movimiento se conserva módulo π / a (alternativamente, se conserva el quasimomentum), y también es la razón por la cual los diagramas de estructura de bandas se pueden "reflejar" en la primera zona de Brillouin.

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