Escalamiento de la fusión nuclear con el tamaño del reactor

Te refieres a las leyes de escala para el tiempo de confinamiento de energía ($\tau_{E}$), que es un parámetro de rendimiento clave para un reactor de fusión. Por ejemplo , un stellarator actualmente tiene

$$\begin{equation} \tau_{E} \propto \, a^{2.33} B^{0.85}, \end{equation}$$ dónde $a$es el radio menor y $B$es el campo magnético toroidal. Esta escala particular es del tipo Bohm, que se encuentra durante la operación de bajo confinamiento. Durante la operación de alto confinamiento, está presente una escala mejorada del tipo giroscopio-Bohm.

Para responder a su pregunta, derivaré el origen de la escala anterior utilizando principios generales (consulte la sección 7.6.4, aquí ). Generalmente se supone una degradación exponencial del confinamiento, lo que da el siguiente tiempo de confinamiento para partículas en un dispositivo cilíndrico con radio menor$a$y longitud$L$,

$$\begin{equation} \tau_E \approx \frac{N}{dN/dt}= \frac{n \pi a^2 L}{\Gamma_{\perp} 2 \pi a L} = \frac{n a}{2 \Gamma_{\perp}}\,, \end{equation}$$ dónde $N$es el número de pares ion-electrón, $n$es la densidad numérica y $\Gamma_{\perp}$es el flujo de partículas de campo cruzado con coeficiente de difusión D, $$\begin{equation} \Gamma_{\perp}=- D \,\nabla n\,. %= v_{\perp} n\,. \end{equation}$$ El gradiente de densidad normalizado escala con el tamaño de la máquina como $\frac{\nabla n}{n} \propto \frac{1}{a}$, donación $$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2}{D}\,. \end{equation}$$ Físicamente, la difusión de partículas en plasmas fuertemente magnetizados se realiza mediante turbulencias impulsadas por gradientes como el gradiente de temperatura de iones o el gradiente de densidad. Esta llamada turbulencia de onda de deriva se puede demostrar analíticamente (ver Ec. 21.39, aquí ) para tener un coeficiente de difusión $$\begin{equation} D\approx \frac{1}{k_{\perp}a}\frac{k_B T_e}{e B}\propto\frac{1}{k_{\perp}a}\frac{T_e}{B} \,, \end{equation}$$ dónde $k_{\perp}$es el número de onda de las fluctuaciones turbulentas perpendiculares al campo magnético.

En el peor de los casos, las fluctuaciones se producen en la escala del radio menor debido a efectos globales,$k_{\perp}\approx\frac{1}{a}$. Esto da la difusión de Bohm,

$$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2 B}{T_e}\,. \end{equation}$$

En el mejor de los casos, las fluctuaciones ocurren en la escala de giro-radio de iones,$k_{\perp}\approx\frac{1}{\rho_i}$, debido a la microturbulencia que es mucho más pequeña que el tamaño de la máquina, donde el radio de giro de iones viene dado por

$$\begin{equation} \rho_i=\frac{\sqrt{k_B T_i m_i}}{e B}\,. \end{equation}$$ En este caso, obtenemos la escala giroscópica-Bohm, que es más favorable por factor $\frac{a}{\rho_i}\gtrsim 1000$, $$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2 B}{T_e} \left(\frac{a}{\rho_i}\right)\,. \end{equation}$$ Debido a esta escala muy favorable con el tamaño, se prevé que ITER se convierta en la primera máquina en obtener 10 veces más potencia de fusión que potencia de calentamiento (con $^2H$+ $^3H$), y probablemente no necesite hacer que el dispositivo tenga varios kilómetros de largo para $^1H$+ $^{11}B$fusión.

En general, tienes razón. Haga que el plasma sea lo suficientemente grande y, para una velocidad de difusión dada, las partículas estarán confinadas el tiempo suficiente para fusionarse antes de que salgan del volumen de plasma.

Este es un comentario extendido sobre los imanes.

Normalmente, uno de los componentes más caros de un tokamak son las bobinas de campo. Cuanto más grande es el tokamak, más grandes son las bobinas. Además, para tokamaks de alto rendimiento, necesita un campo grande, digamos 5 T en el eje. El campo toroidal de ITER es de ~5 T en el eje y ~12 T en las bobinas, con un radio menor de 2 m. Los imanes de ITER son apenas factibles con nuestra tecnología.

Basado en un modelo de bucle de corriente simple, un aumento de 10 veces en el tamaño del imán da como resultado un aumento de 10 veces en la corriente requerida para el mismo campo en el eje. 10 veces la corriente en la bobina significa aproximadamente 10 veces el campo magnético cerca de la bobina también. Asumiendo que los imanes de ITER ya están en los límites de nuestra tecnología, uno que es 10 veces más grande con 10 veces más corrientes e incluso campos más altos en la propia bobina no es una tecnología factible. Para poner algo de perspectiva sobre eso, creo que los campos magnéticos más altos generados por humanos están en el rango de 100 T. Estas configuraciones se pulsan con pequeños volúmenes de prueba . Las bobinas de estado estacionario a gran escala adecuadas para tokamaks están limitadas a 10-20 T.

Además, la intensidad del campo toroidal es inversamente proporcional al radio mayor. Su campo máximo está en el lado interior. Los tokamaks de baja relación de aspecto (agujero pequeño en el centro) utilizan bobinas de campo de manera más eficiente que los de relación de aspecto grande (agujero grande en el centro). La relación de aspecto es el radio mayor sobre el radio menor. Esto conduce a imanes aún más grandes para un radio mayor dado, y el correspondiente costo más alto. Esto también tiene implicaciones en el rendimiento del plasma.

Esto probablemente suene como un simple problema de ingeniería, pero en realidad se trata de estar limitado por la tecnología magnética disponible y la optimización que se necesita hacer para lograr la estructura de campo magnético correcta. Algunos en la comunidad de fusión ya ven a ITER como siguiendo el método de fuerza bruta de "Si lo haces lo suficientemente grande, obtendrás la fusión".

Soy ingeniero, no físico. Pero la última ecuación de Prokop sugiere que el tiempo de confinamiento de partículas se escala con el cubo del radio, a, pero solo en proporción lineal a la intensidad del campo magnético, B. Además, a medida que el reactor aumenta de escala, el radio de curvatura de las paredes del tokamak aumenta, por lo que el la fuerza del campo magnético local necesaria para alejar las partículas de las paredes disminuye. Debería ser posible permitir que la intensidad del campo magnético disminuya al aumentar la escala, incluso a medida que aumenta el tiempo de confinamiento. Esto puede negar la necesidad de una densidad de corriente cada vez mayor en las bobinas de campo.

Si un recipiente esférico es lo suficientemente grande y puede operar cerca de la presión ambiental, debería ser posible construir un reactor de fusión que logre el punto de equilibrio sin ningún campo magnético. La contaminación del plasma se puede prevenir inyectando gas deuterio frío a través de los poros del recipiente de la cámara. El gas frío formaría una capa límite de sacrificio que interactuaría con el plasma evitando que los iones impacten en las paredes. El plasma desarrollaría un perfil de temperatura, con las temperaturas más altas y la fusión en el centro. La única pregunta es qué tan grande debería ser el buque para lograr el punto de equilibrio. Si la respuesta es 100 m de diámetro, se puede lograr. Si se trata de escalas de kilómetros, probablemente no lo sea.

La densidad de potencia puede ser un factor limitante clave. Necesitamos una fuente de energía económica; necesita hacer más que simplemente trabajar desde un punto de vista técnico. En mi opinión, ese será el último punto de conflicto para la fusión nuclear. Estará compitiendo con otras fuentes de energía, especialmente la fisión nuclear.