¿Es una máquina de Turing en un alfabeto arbitrario (finito) equivalente a uno en {0, 1}?

Breve contexto:

Estoy tratando de entender por qué existe una Máquina Universal de Turing, en una cinta con alfabeto$\{0, 1\}$. Creo que puedo ver que un$3$-la máquina de Turing de cinta puede representar una Máquina de Turing Universal, usando cinta$1$para la entrada correspondiente a la máquina de Turing a simular, cinta$2$correspondiente a un búfer que contiene el estado actual, y la cinta$3$siendo el cálculo real en la entrada.

Entonces, esto se reduce a comprender por qué cualquier función computable por una máquina de Turing de múltiples cintas también es computable por una máquina de Turing de una sola cinta.

Ahora, al agregar posibles símbolos adicionales a mi alfabeto, puedo ver cómo podría simular una máquina de Turing de múltiples cintas con una máquina de Turing de una sola cinta con un alfabeto más grande (algo así como: agregue un delimitador '#' para separar el cintas y símbolos$\dot{0}, \dot{1}, \dot{B}$para representar la posición actual en cada cinta). Sin embargo, no me queda claro cómo sería posible hacer esto en una cinta en la que solo se permite el alfabeto.$\{0, 1\}$.

Mi pregunta es:

Dada una máquina de Turing$T$en algún alfabeto (finito)$\Sigma \supseteq \{0, 1\}$que calcula una función parcial$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$(usando la representación binaria), ¿existe una máquina de Turing?$T'$solo en el alfabeto$\{0, 1\}$que calcula la misma función parcial?

(Esto entonces responde a la última parte de mi proceso de pensamiento anterior).