¿Es posible solicitar un PR/pasaporte si alguien no se queda en el país?

Su pregunta enfatizó que esta persona iría a un país Schengen, pero es importante entender que las reglas de Schengen legalmente no tienen nada que ver con esto. Si bien la UE ha hecho que sea más fácil moverse y posiblemente hacer un poco de trampa, las reglas sobre ciudadanía siguen siendo asuntos estrictamente nacionales, como lo son, en su mayor parte, las reglas sobre estadía y residencia a largo plazo. En la medida en que exista el requisito de residir en Portugal antes de solicitar la ciudadanía (y ningún permiso o exención especial), la regla se aplicaría por igual a las estancias en países Schengen y/o de la UE como a terceros países.

Además, no sé exactamente sobre Portugal, pero en varios otros países europeos el requisito de residencia para la naturalización es un requisito material. Eso significa que debe haber hecho del país su hogar y estar físicamente presente la mayor parte del tiempo, no solo tener un derecho de residencia o un documento específico. En ese contexto, si se le permite mantener el permiso o logró hacerlo ilegalmente, no es directamente relevante. La definición legal de "residente" puede incluso diferir para diferentes áreas de la ley (por ejemplo, impuestos versus ciudadanía).

Hasta donde yo sé, Portugal requiere que una persona permanezca en el país durante 5 años para poder solicitar un pasaporte portugués.

Supongo que quiere decir: obtener la ciudadanía , que es un requisito previo para un pasaporte portugués.

Luego, después de 1 año, obtiene una TRC (Tarjeta de Residencia Temporal) y se muda a otro país en Schengen (por ejemplo, Alemania) y continúa allí.
¿Esto afecta su solicitud de PR (Residencia Permanente) portuguesa?

Un permiso de residencia emitido por un país solo le permite residir en ese país

• te permitirá visitar los demás países Schengen, pero no residir

Si se muda a Alemania, debe solicitar un permiso de residencia allí.

Supongamos que se muda fuera de Portugal para quedarse en otro país Schengen después de obtener un PR.
¿Esto afecta su solicitud de un pasaporte portugués [ciudadanía] más adelante?

El tiempo que residas fuera de Portugal probablemente no contará como residir dentro de Portugal ya que, dependiendo de la jurisdicción, un permiso de residencia pierde su validez cuando te mudas a otro país.

Esto afectaría entonces la elegibilidad para la ciudadanía portuguesa.