Equilibrio de voltios-segundos del inductor Buck-Boost

No, lo tienes bien hasta ahora.$v_L$es igual a$V_g$para la primera parte del ciclo y$V_{out}$para la segunda parte. Entonces su ecuación de balance de voltios-segundos termina siendo:

$$DV_g + (1-D)V_{out} = 0$$

El signo negativo sale del álgebra que haces para aislar$V_{out}$en un lado de la ecuación.

ACTUALIZACIÓN: la convención de signos realmente no le dice nada sobre el voltaje físico, solo determina los signos en sus ecuaciones. Si inviertes la polaridad de$v_{out}(t)$en el esquema, su ecuación de voltios-segundos se convierte en:

$$DV_g - (1-D)V_{out} = 0$$

y$V_{out}$será "positivo". Pero$V_{out}$realmente no cambió: el potencial más bajo todavía está en el nodo superior; ¡Acabas de definir eso como "positivo"! En su gráfico, el voltaje del inductor será positivo para una parte del ciclo y negativo para la otra. Puedes elegir cuál es cuál definiendo la polaridad, pero siempre serán opuestos.

ACTUALIZACIÓN 2: Preguntaste cómo obtenemos un voltaje negativo. Comience con la ecuación de balance de voltios-segundos:

$$DV_g + (1-D)V_{out} = 0$$

Resolver$V_{out}$:

$$V_{out} = -\frac{D}{1-D}V_g$$

Así que si$V_g$es positivo,$V_{out}$será un número negativo. La convención de signos te dice que una negativa$V_{out}$significa que el potencial es más bajo en la parte superior de la resistencia y más alto en la parte inferior.

Ahora, digamos que usted define$V_{out}$La otra manera:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Durante la segunda parte del ciclo, el inductor se conecta a la salida y se obtiene:

$$v_L(t) = -V_{out}$$

En la ecuación de balance de voltios-segundos, esto se convierte en:

$$DV_g - (1-D)V_{out}$$

Resolviendo para$V_{out}$ahora te da:

$$V_{out} = \frac{D}{1-D}V_g$$

y si$V_g$es positivo,$V_{out}$será un número positivo.

Ambos enfoques dan el mismo resultado: el convertidor reductor-elevador invierte el voltaje de entrada. Es solo una cuestión de si dices eso en el esquema o en el número.

¿Por qué hacerlo de la forma en que lo hace tu esquema? Porque significa que el voltaje de salida se define de la misma manera para diferentes tipos de convertidores.