El problema pide encontrar el valor real del voltaje base-emisor, y el correspondiente , y en la siguiente figura:
se da pero el transistor no está necesariamente en modo de saturación; de hecho, es probable que funcione en el modo activo directo, por lo que primero debo resolver el valor real de los voltajes de unión para determinar su modo de operación. Solo se da y tengo demasiadas incógnitas. He intentado usar técnicas de análisis de circuitos, KVL y KCL además de la ecuación del transistor, pero hay más incógnitas que ecuaciones en las que puedo pensar. ¿Alguna idea? Solo necesito suficientes ecuaciones.
Tenemos dos ecuaciones para dos cantidades desconocidas (Vbe e Ic):
IC=beta(Vcc-Vbe)/RB e Ic=Is*exp[(VBE/VT)-1] .
(Para el funcionamiento normal en el modo activo, la expresión exponencial es mucho mayor que "1", por lo que podemos despreciar el "1").
Es posible una solución exacta (solución gráfica) si trazamos ambas funciones Ic=f(VBE). El punto de encuentro de ambas curvas es el punto de funcionamiento real (Ic y VBE).
Una solución numérica exacta en un solo paso no es posible (debido a la función exponencial). Sin embargo, existen las dos alternativas siguientes:
(a) Solución iterativa: comience con VBE = 0,65 voltios y verifique, utilizando ambas funciones, si este valor era demasiado grande o demasiado pequeño (e intente una segunda ejecución).
(b) Reemplace la función exponencial por la(s) primera(s) parte(s) de la serie de potencias correspondiente: exp(x)=1 + x + x²/2! + ......Esta aproximación permite una solución numérica directa pero aproximada (combinación matemática de ambas funciones).
Antes de las ecuaciones, es útil saber esto:
Vbe estará cerca de 0,7 voltios si Ie está cerca de 1 mA
Vbe estará cerca de 0,52 voltios si Ie está cerca de 1uA.
Vbe estará cerca de 0,34 voltios si Ie está cerca de 1 nanoamperio.
Vbe estará cerca de 0,16 voltios si Ie está cerca de 1 picoAmp.
Tenga en cuenta que cada factor de 1000 menos Ie da como resultado (3*0,06 voltios) menos Vbe.
Cada factor de 2,718... da como resultado un cambio de 0,026 voltios en Vbe; los 0.026v provienen de [ Q/K*T ]
Cada factor de 2X da como resultado 0,018 voltios; verá diseños de referencia de banda prohibida interna enterrados de 0.018v o 0.036v o 0.054v.
Todos estos números son válidos a temperatura ambiente; estos voltajes cambian en aproximadamente -2 milivoltios/grado centígrado; es decir, una temperatura más alta da como resultado un Vbe más bajo (y Vdiodo, si mide un diodo simple).
Para resolver este problema, suponga primero que el transistor está en modo activo. Para este Vbe debe ser de 0,7 V.
Entonces puede calcular la corriente que fluye a través de Rb / base ahora.
Ya conoce beta, por lo que puede calcular la corriente del colector, por lo tanto, el voltaje del emisor del colector.
Según nuestra suposición inicial, el transistor está en modo activo. Por lo tanto, Vc debería ser mayor que Vb si fuera correcto. Si no, comience desde el principio asumiendo que está saturado. (Vce = 0,2 V). Buena suerte.
¿Alguna idea? Solo necesito suficientes ecuaciones.
El lado de la base es esencialmente Rb en serie con un diodo. Suponiendo que Ic / Rc sea razonable, puede resolverlo gráfica o numéricamente, iterando Vbe -> Ib -> Ie -> nuevo Vbe -> nuevo Ib ... también puede comenzar con Ib.
Este enfoque asume un par de cosas que pueden ser problemáticas en algunos casos:
beta constante: en realidad, beta desciende a medida que Ic sube y baja (en dos extremos).
Vce sigue siendo razonable, normalmente de 10 a 20 mv, pero con suerte 100 mv o más. de lo contrario, el transistor está en saturación.
un caso más interesante es aquel en el que el extremo superior de Rb está unido al colector, introduciendo un elemento de retroalimentación negativa para estabilizar el punto de trabajo de CC.
el enfoque propuesto por LvW es incorrecto: no hay base para la primera ecuación.
Cuando se conectan a fuentes de voltaje ideales , suponga que pueden hundirse y proporcionar suficiente corriente para mantener sus voltajes. Eso significa es y es GND. Entonces es simple .
Ahora para , cual , que por supuesto no es lo mismo que , que es típico en saturación.
es la resistencia de bases parasitarias, es la resistencia del emisor parásito y Resistencia del colector de parásitos. Suelen ser de 0,5 a 1,5 ohmios, por lo que solo es útil tenerlo en cuenta cuando BJT funciona más en el modo actual. Como ahora que la base y el emisor están conectados directamente a las fuentes.
Para un cálculo aún más preciso, el y son sólo los límites mínimo y máximo, tomados como una sola entidad, que real y puede tomar en la saturación dadas las fórmulas actuales de los modelos Ebers-Moll o Gummel-Poon. Esto puede no ser tan preciso como comenzar con dichos 2 modelos anteriores y usar convergencia, métodos numéricos o motores simbólicos, pero es lo suficientemente bueno para determinar las regiones y los modos en los que se encuentran los transistores.
EDITAR:
Por modelo Ebers-Moll, no me refiero al normal esto: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e95565b2aa76041d3124461d12091effe1afe96a
Me refiero al completo: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4062fe7275c023cf696f4be157c3725d95299b07
No se pudieron adjuntar las imágenes ya que son SVG. Tampoco me tomaré la molestia de escribirlo.
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