En RS Latches (o Flip-Flops), NOR o NAND, a través del principio de dualidad [cerrado]

Estas pueden responderse si dibuja la tabla de verdad para los flip-flops NAND y NOR SR uno al lado del otro. Usando su Q&P.

NAND                NOR
S   R   Q   P       S   R   Q   P 
--  --  --  --      --  --  --  --  
0   0   X   X       0   0   Q*  P* 
0   1   1   0       0   1   0   1
1   0   0   1       1   0   1   0
1   1   Q*  P*      1   1   X   X

X es un estado ilegal y Q* & P* son estados previos (latch).

Las salidas están invertidas porque el flip-flop SR de la puerta NOR tiene una entrada alta activa mientras que el flip-flop SR de la puerta NAND tiene una entrada baja activa. Entonces, la misma funcionalidad cambiando todo.

El flip-flop NOR SR puede ser más fácil de visualizar porque tiene entradas altas activas. Cualquier entrada 1, 0 fuera.

Puede ser más fácil de visualizar si usa los símbolos de deMorgan (que enfatizan la entrada negativa)$X = \overline {A\ B} = \overline {A} + \overline {B}$) para el biestable NAND SR. Cualquier entrada 0, 1 salida.

Ambos flip-flops son formas de OR (NOR y Negative-OR).

El resto debería ser bastante obvio.

El principio de dualidad es una herramienta muy poderosa para analizar circuitos duales en circuitos digitales. Aquí los aplicamos a los circuitos secuenciales en general y a los latches y flip-flops RS en particular. El mismo concepto también se aplica a los circuitos combinacionales. La dualidad también encuentra sus aplicaciones en circuitos analógicos como el circuito RL y los circuitos RC.

Creo que el enfoque es el primero de su tipo en utilizar el principio de dualidad para analizar circuitos secuenciales. La contribución de esta publicación es mostrar cómo se puede usar hábilmente el principio de dualidad para simplificar el análisis del problema de correspondencia en su circuito dual. La belleza de este enfoque es que el análisis solo se realiza una vez para obtener su tabla de estado en el circuito original. La tabla de estados de su dual se obtiene simplemente invocando el principio de dualidad. Es como si pudiéramos obtener resultados duales de forma gratuita. Por lo tanto, este enfoque disfruta de una ventaja de 2 a 1 en términos de resultados de esfuerzos. Incluso puede volverse trivial una vez que lo domines. Pero es la comparación lado a lado de un circuito con su dual como se presenta en las Figuras 1 a 3 lo que realmente hace el trabajo sucio.

Considere la implementación de la puerta NOR del pestillo RS: etiquetar qué entradas es R o S es completamente arbitrario. Una vez decidido, intente decidir qué salida es Q. Elijamos R en la puerta superior y S en la puerta inferior. La puerta NOR es un circuito alto activo, una entrada alta determina únicamente su salida baja. Suponga que R = 1 que borra la salida de la puerta superior, por lo que la salida correspondiente en la puerta superior debe ser Q, no P. De lo contrario, borra P contradice la definición de R que borra Q. De manera similar, S = 1 borra la salida de la puerta inferior. . La salida de la puerta inferior debe ser P, no Q. De lo contrario, borra Q contradiciendo la definición de S que establece Q.

Una vez que entendemos las operaciones NOR, las operaciones de puerta NAND se pueden argumentar de manera similar. Pero hay un enfoque más fácil y elegante. La idea es usar el principio de dualidad y la Ley de De Morgan para convertir de un pestillo en configuración NOR/NOR a su doble en configuración NAND/NAND o viceversa.

Principio de dualidad: al cambiar un circuito a su dual, simplemente intercambia las entradas y salidas con sus complementos.

Por lo tanto, un pestillo en configuración NOR/NOR con R y Q en la puerta superior, S y P en la puerta inferior corresponde a un pestillo en configuración NAND/NAND con R' y Q' en la puerta superior, S' y P' en la puerta inferior. .

Para mostrar la dualidad, he elegido deliberadamente reemplazar Q' por P en la Fig. 1 para que la correspondencia se vuelva bastante obvia. Los libros de texto estándar, por algunas razones, tienen involuntariamente la configuración de la puerta NAND dibujada al revés (en relación con NOR, consulte la Fig. 2), lo que hace que la dualidad sea muy oscura (consulte A1 a continuación). El hecho de que P = Q' hace que mucha gente se sienta aún más confusa (ver A2 a continuación). ¿R corresponderá a R' y S corresponderá a S' (como se muestra en la figura 1) o R corresponderá a S' y S corresponderá a R' (como se muestra en la figura 2 o la figura 3)?

Sin embargo, las Figuras 2 y 3 son de hecho el principio de dualidad disfrazado. Al aplicar el principio de dualidad, normalmente mantendría sus posiciones FIJAS en relación con el circuito original. Si alguien entrega un circuito posiblemente dual con entradas y salidas al revés y le pide que confirme si es realmente dual. Necesitará formas alternativas del principio de dualidad.

(A1) Principio de dualidad alternativa en general

Cambiar un circuito a su dual mientras que simultáneamente hace que sus entradas y salidas se complementen y al revés (en relación con el circuito original). La parte complicada es que una entrada ascendente en el circuito original ahora corresponde a una entrada descendente en su doble y viceversa. La misma declaración es válida para su salida. Verifique la Fig. 2 para verificar que las declaraciones en (A1) sean verdaderas.

(A2) Principio de dualidad alterna para circuitos con salidas complementarias (a las que pertenecen tanto NOR como NAND):

Conmutar un circuito a su dual mientras simultáneamente se complementan y se invierten sus entradas y se dejan las salidas sin cambios (en relación con el circuito original). La parte complicada es que una entrada ascendente en el circuito original ahora corresponde a una entrada complementaria descendente en su doble y viceversa. Cualquier salida en el circuito original permanece sin cambios y sin complementar en su dual. Por favor revise la Fig. 3 cuidadosamente para entender dónde están los problemas y la confusión.