¿El exponente secreto entero de 256 bits define el par X, Y?

Estoy tratando de entender mejor cómo funciona Bitcoin y estoy atascado. He leído un blog que muestra cómo construir el WIF a partir del entero secreto de 256 bits y, hasta ese punto, creo que lo sigo.

Sin embargo, estoy "perdido" cuando se trata del punto (X, Y).

En el siguiente ejemplo gracioso (donde el exponente secreto de 256 bits se ha establecido en '1' a propósito), ¿qué define el valor de X e Y?

Una pregunta relacionada: para el mismo exponente secreto ('1' en este caso), ¿podríamos haber terminado con un (X,Y) diferente?

secret exponent: 1
  hex:           1
WIF:             KwDiBf89QgGbjEhKnhXJuH7LrciVrZi3qYjgd9M7rFU73sVHnoWn
  uncompressed:  5HpHagT65TZzG1PH3CSu63k8DbpvD8s5ip4nEB3kEsreAnchuDf
public pair x:   55066263022277343669578718895168534326250603453777594175500187360389116729240
public pair y:   32670510020758816978083085130507043184471273380659243275938904335757337482424
  x as hex:      79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798
  y as hex:      483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8
y parity:        even
key pair as sec: 0279be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798
  uncompressed:  0479be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798\
                   483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8
hash160:         751e76e8199196d454941c45d1b3a323f1433bd6
  uncompressed:  91b24bf9f5288532960ac687abb035127b1d28a5
Bitcoin address: 1BgGZ9tcN4rm9KBzDn7KprQz87SZ26SAMH
  uncompressed:  1EHNa6Q4Jz2uvNExL497mE43ikXhwF6kZm

Ese ejemplo ha sido generado con una utilidad que puedes encontrar aquí:

http://blog.richardkiss.com/?p=371

¿Cuál es tu pregunta? Solo veo una "pregunta relacionada".
@PieterWuille: "¿qué define el valor de X e Y?" ... Está en el párrafo anterior al que tiene la pregunta relacionada. Quiero saber, una vez que tenga el exponente secreto (el número entero de 256 bits, que es '1' en ese ejemplo), ¿cómo calcula X e Y?
¿Quiere una explicación de la criptografía de curva elíptica que se utiliza para calcular (X,Y)?
@Pieter Wuille: quiero saber si, para un exponente secreto dado, solo hay un par (X, Y) o una infinidad de pares (X, Y). Entonces, en el ejemplo que di, quiero saber si el exponente secreto '1' siempre dará X = 55066263... o no. En otras palabras: ¿ secret_exponent = 1 implica *X = 55066263..." o no?
La respuesta es sí.
Increíble. ¿Por qué la gente vota negativamente esto? Es una pregunta técnica muy real que tiene una respuesta definitiva y la mayoría de la gente no sabe cuál es la respuesta.

Respuestas (2)

Usualmente uso la siguiente analogía para simplificar demasiado las cosas: la clave secreta es qué tan lejos caminas a lo largo de una curva conocida comenzando desde un punto conocido y el punto público es en qué parte de la curva terminas cuando terminas. Si repites la misma caminata, siempre terminarás en el mismo lugar. La operación es irreversible porque la curva es compleja, solo puedes averiguar dónde terminas dando pasos. Dado un destino, no puedes averiguar cómo llegar allí porque debes caminar en pasos enteros.

¡Por ser tan simple, esa analogía es sorprendentemente precisa!

Esta respuesta probablemente sea demasiado tarde para el OP, pero podría aclarar las cosas para quien termine con la misma pregunta más adelante. Así que aquí va:

Supongo que (como yo lo hice hasta hace un momento) tiene la idea errónea de que la clave privada también es un par de coordenadas (x, y) en la curva elíptica, al igual que la clave pública. Bueno, respuesta simple, no lo es. La clave privada es en realidad solo un número que aquí se denomina "exponente secreto". Este número se multiplica por el Punto Generador y así es como obtienes tu clave pública.

Entonces tenemos:

K = k * G

Donde K es la clave pública, k es la clave privada y G es el punto generador. Entonces este punto generador G; una constante dada por la especificación es el punto real aquí. Su clave privada es solo un número. La cantidad de veces que el punto del generador se agregará consigo mismo para brindarle la clave pública.

Esto puede ser confuso porque la gente sigue llamando a eso el "exponente" haciendo que parezca que aquí hay multiplicaciones repetidas, cuando en realidad lo que tenemos son sumas repetidas. Así que probablemente debería llamarse el "factor secreto". Pero tenga en cuenta que esta es una multiplicación de curva elíptica, no una multiplicación regular de todos los días, así que asumo que puede nombrarla como quiera.

Es solo que llamarlo "exponente" es algo engañoso.

¿El exponente secreto entero de 256 bits define el par X, Y?
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