División de corriente entre resistencia y capacitor en paralelo

Entonces, el punto de inicio y el punto final son fáciles de calcular para una fuente de entrada constante. Al inicio, el capacitor desvía la resistencia y básicamente obtienes vo = vi (vo es el voltaje de salida y vi es el voltaje de entrada). En estado estable, no hay corriente a través de la resistencia, por lo que obtiene un divisor de voltaje simple vo = 10/110 * vi

Puede encontrar el comportamiento transitorio resolviendo una ecuación diferencial. Tomemos el nodo de salida. La corriente que ingresa al nodo de salida tiene que ser la misma que la corriente que sale, por lo que podríamos escribir la ecuación 10e-6*d(vi-vo)/dt + (vi-vo)/100 = vo/10. Simplificando, tenemos 1e-3*dvo/dt + 11*vo = vi. A partir de la ecuación característica, sabemos que vo tiene que tener la forma vo = A*e^(-11e3*t)+B para que se cumpla esta ecuación diferencial.

Dada la condición de estado estacionario, vo = 10/110*vi=A*0+B, entonces B=10/110*vi y vo = A*e^(-11e3*t)+10/110*vi. Si usamos la condición inicial vo=vi=A+10/110*vi, entonces A=100/110*vi. Así, vo = 100/110*vi*e^(-11e3*t)+10/110*vi.

Si vi no es constante, entonces dvi/dt no es cero y la salida también dependerá del comportamiento variable de la entrada en el tiempo. Deberá resolver una ecuación diferencial no homogénea para obtener la respuesta dependiendo de vi como una función del tiempo.

Necesita resolver la ecuación diferencial resultante de KCL y KVL:

$$i = i_{R1} + i_c$$

y

$$V = V_{R2} + V_c$$

donde R1 = 100 ohmios y R2 = 10 ohmios.

Con algo de álgebra se obtiene

$$V = R2\left(\frac{V_c}{R1}+C\frac{dV_C}{dt}\right)+V_c$$

con condición inicial

$$V_c(t=0)=V_0$$

Entonces la corriente en R1 sigue la ley de Ohm y la corriente en el capacitor es

$$i_c(t) = C\frac{dVc}{dt} + i_0$$

El resultado debe ser una función exponencial más una constante.

Lo averigué. Simplemente suma las corrientes y usa kvl (ley de voltaje). Entonces ves que:

//Deje que el capacitor == C para una escritura más simple. Lo mismo para R1 (en paralelo con C) y R2. Sea V2 el voltaje a través de R2 y V1 de la fuente.

(R1+R2)/(R1*R2*C)*(V2)+V2'=V1'+V1/(R1C)