Diseño de filtro Anti-Aliasing

Aprecio que las diferentes aplicaciones tengan diferentes criterios, pero ¿alguien podría dar una cifra aproximada de cuánta atenuación se necesita para un filtro antialiasing en la frecuencia de Nyquist para evitar el aliasing?

Por ejemplo, estoy construyendo un filtro para la entrada de mi PIC que muestrea a 10 KHz y, por lo tanto, la frecuencia de Nyquist es de 5 KHz. Solo estoy interesado en partes de la señal por debajo de 3 KHz, por lo que tengo cierto margen de maniobra en mi diseño en cuanto a si elijo un filtro de paso bajo de segundo o tercer orden, pero no sé cuál diseñar porque no ¿Sabes cuánta atenuación a 5 KHz sería suficiente?

Respuestas (2)

Si solo está interesado en señales en el rango de CC a 3kHz, entonces solo las señales por encima de 7kHz se unirán a ellas.

Esto significa que necesita un filtro con ...

una banda de paso a 3kHz
una banda de transición de 3kHz a 7kHz una banda de parada de 7kHz en
adelante

Tenga en cuenta que esto no define la atenuación de 5 kHz y no es necesario.

La banda de parada debe tener suficiente atenuación para proteger sus señales. Si desea una fidelidad del 0,1% para sus señales de paso bajo, necesita una atenuación de 60 dB en su banda de parada. Por lo general, le resultará más práctico diseñar un filtro elíptico que un Butterworth o Cheby clásico para obtener una atenuación adecuada de la banda suprimida.

Ahora viene algo de sutileza, sígueme con atención.

¿Qué significa realmente 'si solo está interesado en señales en CC a 3 kHz'?

Si está analizando señales de paso de banda de hasta 3 kHz, por ejemplo, estimando la potencia en el ancho de banda de 2,5 kHz a 2,7 kHz, utilizando un buen filtro digital para aislar la banda, o una FFT que es equivalente, y luego tener una banda de transición de 3 kHz a 7 kHz está bien

Aunque permite que las señales en la banda de 5k a 7k se aliasen por debajo de 5kHz, todavía están por encima de 3kHz, y de todos modos ignorará/rechazará esas señales.

Sin embargo, si está trazando las muestras en una traza de alcance, es posible que tenga una energía involuntaria superior a 3 kHz que aún sea válida. Por ejemplo, si tiene una onda cuadrada de 1,1 kHz, tendrá armónicos a 3,3 kHz, 5,5 kHz, 7,7 kHz.

Ahora, el punto crucial es que el armónico de 3.3kHz será coherente con el fundamental, y si lo graficas, se verá bien, incluso si el filtro ha suprimido un poco su amplitud. Sin embargo, el armónico de 5,5 kHz tendrá un alias de 4,5 kHz y será incoherente con el fundamental porque su frecuencia se ha reflejado a través de Nyquist, y se inhalará y exhalará a medida que su fase cambie y, en general, se verá mal.

Lo que esto significa es que si va a terminar utilizando energía en la banda de 3kHz a 5kHz de todos modos (aunque haya dicho en el OP que no lo está), entonces su banda de transición solo debería ir a 5kHz, no 7kHz, por lo que no se permite ningún alias en la banda de CC a 5kHz.

Si su filtro tiene una banda de parada de 7kHz o de 5kHz, depende crucialmente de lo que pretenda hacer con sus señales. No hace falta decir que es mucho más difícil hacer un filtro con una banda de transición de 3k-5k que con una banda de transición de 3k-7k.

@Andyaka bueno, me gusta pensar que estaba respondiendo la pregunta que realmente hizo, y algunas de las que no hizo.
La forma en que considera el ancho de transición implica invitar a las señales de 5k-7k ya con alias, y las señales de 3k a Nyquist están poco atenuadas. A menos que su ancho de transición tenga una "falda" extraña, Nyquist debería considerarse realmente la banda de parada. Pero, para este caso, el pedido, incluso para un Butterworth, sería lo suficientemente bajo.
Lo que dijo @Andyaka.
Con respecto a cuánta atenuación se necesita, aunque el OP intentaba evitarlo, es "específico de la aplicación". Pero se puede derivar una buena regla general al considerar el rango dinámico esperado de la señal que espera. Si solo tiene, digamos, 20 dB de rango dinámico, entonces podría salirse con la suya empujando su banda de parada hacia abajo en 30-40 dB mientras se asegura de que cualquier componente con alias sea notablemente más pequeño que su señal de interés. Eso es lo que realmente desea garantizar, pero la atenuación que necesita realmente solo se puede conocer dadas algunas características de la aplicación final.
Si hay un margen de maniobra significativo entre Nyquist y la frecuencia más alta de interés, el contenido que se captura o crea un alias en ese rango a menudo se puede filtrar digitalmente. Una de las razones por las que el sobremuestreo es popular es que si uno captura a 20 kHz con el fin de capturar señales por debajo de 3 kHz, es probable que pueda usar un procesamiento digital simple para eliminar todo entre 5 kHz y 15 kHz, lo que permite el uso de un analógico relativamente poco profundo. filtrar.

¿Alguien podría dar una cifra aproximada de cuánta atenuación se necesita para un filtro antialiasing en la frecuencia de Nyquist para evitar el aliasing?

Alias: -

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NUNCA lo evitará, tiene que vivir con las consecuencias y hacer lo mejor que pueda para asegurarse de que los artefactos con alias permanezcan por debajo de un nivel aceptable. ¿Qué es un nivel aceptable? Usted tiene que definir esto, no yo.

Si la frecuencia de Nyquist es de 5 kHz y hay una frecuencia presente de 5,1 kHz, después de la conversión se convierte en 4,9 kHz (gracias @neil_UK por detectar mi error), por lo tanto, si tiene un ADC de 10 bits y desea que esta señal esté en el 0,1 % (en comparación con la escala completa), entonces necesita un filtro que tenga una atenuación de 1000:1 a 5,1 kHz.

Un filtro de tercer orden tiene una caída de 60 dB/década y una atenuación de 60 dB es 1000:1, por lo tanto, la banda de paso del filtro debe establecerse en 510 Hz.

Filtros de orden superior: -

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Si elige un filtro de sexto orden, el rango de frecuencias de 10:1 necesario para obtener una atenuación de 60 dB se vuelve más como un rango de 3:1 para un filtro de paso bajo de sexto orden, por lo que su banda de paso sería de aproximadamente 1700 Hz.

no Andy, Nyquist de 5k, ¡la señal de 5.1k se convierte en 4.9k! 9900Hz se convierte en 100Hz.
@Neil_UK - ups - arreglo en el camino y gracias por eso!
Entonces, si tuviera un componente de frecuencia a 4,9 KHz con una amplitud de 2, digamos, y uno a 5,1 KHz con una amplitud de 3. Sin ningún filtrado, ¿parecería que el pico de 4,9 KHz tiene una amplitud de 5?
@genericpurpleturtle si coinciden en fase, sí, pero lo más probable es que entren y salgan de fase produciendo una serie de amplitudes entre 0 y 5.
De acuerdo, solo para aclarar si están desfasados, ¿la amplitud medida variaría cada vez que se muestreara y analizara la misma señal?
Si están perfectamente desfasados, la amplitud sería AB = |1|. La variación se debe a que no estarán perfectamente alineados en frecuencia y, por lo tanto, entrarían y saldrían como un patrón muaré: google.co.uk/…
Creo que no formulé correctamente mi pregunta y no di suficientes detalles. Pero inspiraste un pensamiento extra. Estoy tomando la transformada de Fourier de la señal y eso es lo que me interesa. Entonces, en mi pregunta original, ¿cuál sería la amplitud del componente de frecuencia de 4,9 KHz en el dominio de la frecuencia? ¿Variaría si tomaras varias medidas? Creo que la respuesta es sí. La segunda parte, que es lo que provocó su comentario de patrón muaré. Sin embargo, me quedé sin caracteres, así que lo publicaré como un segundo comentario.
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