Determinar el circuito equivalente de Thevenin

Question

Determinar el circuito equivalente de Thevenin

corriente continua
Física
thevenin
análisis de malla
fuente actual
análisis nodal

Aks Mur

Estoy haciendo mi primer año de ingeniería y tengo EE como curso obligatorio. Mi maestro recientemente dio esta pregunta en un examen. Me dio un 5/10. No responde a las dudas de nadie. ¿Alguien puede decirme cuál es la respuesta correcta o dónde me equivoqué? He subido las hojas de respuestas evaluadas.

Kint Verbal

En cuanto a la determinación de

R_{t h}

$R_{th}$ , verá una resistencia de 2 ohmios entre los terminales c y d: la resistencia de salida no puede ser superior a este valor y su valor de 8 ohmios es contrario a la intuición. En su paso final, los 6 ohmios que ha encontrado están en // con el valor de 2 ohmios (agregue los puntos c y d a lo largo de los 2 ohmios). Para

V_{t h}

$V_{th}$ , No revisé los detalles, pero habría usado la superposición.

mitu raj

¿Qué le dio la impresión de que las 3 resistencias están en serie entre los terminales CD?

broma

Aks, el voltaje y la resistencia de 6 ohmios se convierten en Norton de 20 A y 6 ohmios. Entonces 6||3=2. Entonces 20 A * 2 Ohm = 40 V con 2 + 4 = 6 resistencia de Thevenin. Dos formas ahora. Pero uno es convertir la fuente de corriente y los 2 ohmios a través de cd en Thevenin de 12 V y 2 ohmios. Entonces, 40 V en un lado, 12 V en el otro, con 6 ohmios + 2 ohmios en serie entre ellos. La salida será de 40 V - 28 V/8 Ohm * 6 Ohm = 19 V. Otra es tomar 40 V y 6 Ohm y obtener Norton 20/3 A y 6 Ohm. Agregue 6 A a 20/3 A y multiplíquelo por 6 || 2 = 1,5, para obtener 19 V, nuevamente. Muchas maneras. Pero eso evita soluciones simultáneas.

Raghuram

@MituRaj Creo que el proceso de pensamiento de OP cuando cometieron el error habría sido mirar el circuito con todas las fuentes eliminadas no del cd de la terminal, sino de otro punto. Si probablemente mantuvieran la fuente de corriente tal como la quitaron con un circuito abierto, los habrían llevado a la conclusión correcta de que la resistencia de 2 ohmios está en paralelo con las otras resistencias y no en serie.

Respuestas (5)

Determinar el circuito equivalente de Thevenin

En cuanto a la determinación de $R_{th}$ , verá una resistencia de 2 ohmios entre los terminales c y d: la resistencia de salida no puede ser superior a este valor y su valor de 8 ohmios es contrario a la intuición. En su paso final, los 6 ohmios que ha encontrado están en // con el valor de 2 ohmios (agregue los puntos c y d a lo largo de los 2 ohmios). Para $V_{th}$ , No revisé los detalles, pero habría usado la superposición.
¿Qué le dio la impresión de que las 3 resistencias están en serie entre los terminales CD?
Aks, el voltaje y la resistencia de 6 ohmios se convierten en Norton de 20 A y 6 ohmios. Entonces 6||3=2. Entonces 20 A * 2 Ohm = 40 V con 2 + 4 = 6 resistencia de Thevenin. Dos formas ahora. Pero uno es convertir la fuente de corriente y los 2 ohmios a través de cd en Thevenin de 12 V y 2 ohmios. Entonces, 40 V en un lado, 12 V en el otro, con 6 ohmios + 2 ohmios en serie entre ellos. La salida será de 40 V - 28 V/8 Ohm * 6 Ohm = 19 V. Otra es tomar 40 V y 6 Ohm y obtener Norton 20/3 A y 6 Ohm. Agregue 6 A a 20/3 A y multiplíquelo por 6 || 2 = 1,5, para obtener 19 V, nuevamente. Muchas maneras. Pero eso evita soluciones simultáneas.
@MituRaj Creo que el proceso de pensamiento de OP cuando cometieron el error habría sido mirar el circuito con todas las fuentes eliminadas no del cd de la terminal, sino de otro punto. Si probablemente mantuvieran la fuente de corriente tal como la quitaron con un circuito abierto, los habrían llevado a la conclusión correcta de que la resistencia de 2 ohmios está en paralelo con las otras resistencias y no en serie.

estirar · Answer 1

Paso a paso. No necesita texto, pero las reglas dicen 30 caracteres.

Muy bonito, reconozco que esto es más rápido y sencillo que lo que propuse :)

Andy alias · Answer 2

¿Alguien puede decirme cuál es la respuesta correcta o dónde me equivoqué?

Aquí es donde está tu error: -

Kint Verbal · Answer 3

Entendió que consideró una conexión en serie de las resistencias en lugar de una conexión en paralelo para $R_{th}$ . Cuando tiene una resistencia entre los terminales de medición, su resistencia de 2 ohmios aquí, la resistencia observada entre dichos terminales solo puede ser menor o igual que esa resistencia, al menos en un circuito lineal simple como este.

Si tuviera que aprobar ese examen, a continuación se muestra lo que habría escrito:

Determinar la resistencia de las terminales c y d es como determinar una resistencia de pequeña señal en cualquier circuito lineal: establezca todas las fuentes en cero (una fuente de 0 V es un cortocircuito y una fuente de 0 A está en circuito abierto) y luego "observe " a través de los terminales considerados e infiera la resistencia que "ve". Muy a menudo, la inspección funciona y puedes inferir el valor asociando en tu mente la resistencia que ves. Se vuelve un poco más complicado con fuentes controladas pero el espíritu sigue siendo el mismo.

Para el valor de Thévenin, me gusta la superposición y aquí, la inspección también funciona sin recurrir a muchas líneas de álgebra como se muestra en la imagen. Determine el voltaje cuando la fuente de corriente esté en cero y luego vuelva a hacer el ejercicio con la fuente de corriente activa mientras la fuente de voltaje está en cero. El voltaje que desea es la suma de estos valores intermedios. Capturé un esquema rápido de SPICE y una hoja de Mathcad para verificar mis resultados. Por supuesto, no tienes acceso a estos durante el examen :)

broma · Answer 4

Indiqué mi enfoque en un breve comentario poco después de la respuesta de Andy. Y aunque no estoy en desacuerdo con Andy, las dos respuestas adicionales que veo ahora elaboran enfoques similares.

Sin embargo, estoy molesto por una cosa, ahora.

La regla #0 para mí es y siempre será: ¡ redibujar el esquema!

Esta carencia hasta ahora es lo único que me obliga a escribir.

Prefacio para volver a dibujar el esquema

Lo primero que hago antes de intentar analizar un circuito es volver a dibujar ese circuito. El proceso de simplemente hacerlo me ayuda a pensar y recopilar algunos detalles que quizás no note tan fácilmente, simplemente mirando la representación de alguien. Pero a menudo también puedo ayudar con la legibilidad, lo que mejora la comprensión y reduce las posibilidades de errores más adelante.

Se necesita mucha práctica para acumular un buen sentido al respecto. Pero esa práctica bien vale su tiempo.

También debe usar el editor de esquemas incorporado aquí. Agregará números de parte y esto ayuda a ahorrar tiempo y confusión al comunicarse en comentarios o respuestas.

Y finalmente, tenga en cuenta que puede llamar a un nodo "tierra". Si selecciona uno realmente conveniente, puede simplificar enormemente el análisis y también reducir las posibilidades de errores.

(Esta no siempre tiene que ser la opción obvia o la que eligió el escritor. Puede moverla a una ubicación diferente si eso ayuda a su análisis).

Para obtener más información, consulte el Anexo al final, a continuación.

Esquema redibujado

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Tenga en cuenta que he seleccionado d como suelo. No debería necesitar mucha explicación. Hacer esto me permite evitar cables de distribución que son solo "ruido" para comprender mejor el circuito. También proporciona una referencia obvia para el nodo c , lo que nos permite ver la diferencia de voltaje deseada como un valor "de un solo extremo" (lo que también reduce el desorden mental).

También observo que los nodos b y c son el mismo nodo en el esquema. La notación añadida llama explícitamente al lector, si nada más lo hace, a darse cuenta de que los dos identificadores pueden sustituirse entre sí en el texto de análisis. Para algunos lectores, esto puede ser obvio y no vale la pena un momento. Pero para otros que están aprendiendo a leer esquemas por primera vez, puede ser útil.

Aplicación sucesiva de conversiones de Thevenin y Norton

Hay dos voltajes de nodo desconocidos en el esquema. Entonces, una solución KCL implicará la solución simultánea de dos ecuaciones lineales. Pero como indiqué en los comentarios, no hay necesidad de usar matrices aquí. Dicho esto, haré el KCL más tarde. Por ahora, quiero centrarme en convertir rápidamente el esquema anterior:

esquemático

^{simular este circuito}

El equivalente del divisor de voltaje del lado izquierdo asume que conoce los equivalentes de Thevenin para los divisores de voltaje. Pero esto generalmente se enseña como una de las lecciones anteriores sobre los circuitos equivalentes de Thevenin, por lo que es una suposición justa para que un lector ya la posea. He etiquetado la simplificación resultante como $V_{_\text{EQ}}$ y $R_{_\text{EQ}}$ , arriba.

La conversión de Norton a Thevenin del lado derecho también es una suposición razonable para el lector. He etiquetado el equivalente de Thevenin resultante como $V_{_\text{TH}}$ y $R_{_\text{TH}}$ , arriba.

Este es ahora un circuito bastante más simple: solo unas pocas resistencias conocidas entre dos fuentes de voltaje conocidas.

Queremos el voltaje de nodo para c . El proceso más largo sería calcular la corriente y luego el voltaje cae en cada resistencia y desde allí calcular $V_{_\text{C}}$ ya sea restando gotas de $V_{_\text{EQ}}$ o bien agregando una gota de $V_{_\text{TH}}$ . Pero la ecuación del divisor de voltaje expandido también puede funcionar:

V_{_{C}} = \frac{V_{_{JU}} \cdot (R_{3} + R_{_{ecualizador}}) + V_{_{ecualizador}} \cdot R_{_{JU}}}{R_{3} + R_{_{ecualizador}} + R_{_{JU}}} = \frac{12 V \cdot (4 Ω + 2 Ω) + 40 V \cdot 2 Ω}{4 Ω + 2 Ω + 2 Ω} = 19 V

$V_{_\text{C}}=\frac{V_{_\text{TH}}\cdot \left(R_3+R_{_\text{EQ}}\right)+V_{_\text{EQ}}\cdot R_{_\text{TH}}}{R_3+R_{_\text{EQ}}+R_{_\text{TH}}}=\frac{12\:\text{V}\cdot \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)+40\:\text{V}\cdot 2\:\Omega}{4\:\Omega+2\:\Omega+2\:\Omega}=19\:\text{V}$

Y la impedancia de salida equivalente se encuentra poniendo a tierra las fuentes $V_{_\text{EQ}}$ y $V_{_\text{TH}}$ y luego observando la impedancia vista por el nodo c , o $2\:\Omega\mid\mid \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)=1.5\:\Omega$ .

Pero resolvamos la corriente y hagámoslo de la manera más larga. $\Delta V = V_{_\text{TH}}-V_{_\text{EQ}}= 40\:\text{V}-12\:\text{V}=28\:\text{V}$ , $R_{_\text{TOTAL}}=4\:\Omega+2\:\Omega+2\:\Omega=8\:\Omega$ , y $I_{_\text{TOTAL}}=\frac{\Delta V}{R_{_\text{TOTAL}}}=\frac{28\:\text{V}}{8\:\Omega}=3.5\:\text{A}$ .

A partir de eso, podemos encontrar que $V_{_\text{C}}=V_{_\text{TH}}+I_{_\text{TOTAL}}\cdot R_{_\text{TH}}=12\:\text{V}+3.5\:\text{A}\cdot 2\:\Omega=19\:\text{V}$ o bien eso $V_{_\text{C}}=V_{_\text{EQ}}-I_{_\text{TOTAL}}\cdot \left(R_3+R_{_\text{EQ}}\right)=40\:\text{V}-3.5\:\text{A}\cdot \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)=19\:\text{V}$ .

KCL

Solo para ser pedante, ahora usaré SymPy , que está disponible gratuitamente. No me molestaré en dar muchas explicaciones en este punto, dejando que el lector lo resuelva.

(Agregaré una fuente de corriente externa que usaremos para calcular la impedancia).

var('r1 r2 r3 r4 i1 iz v1 va vc')             # declare variables
eq1 = Eq( va/r1 + va/r2 + va/r3, v1/r1 + 0/r2 + vc/r3 )
eq2 = Eq( vc/r3 + vc/r4, va/r3 + i1 + iz )
ans = solve( [ eq1, eq2 ], [ va, vc ] )
for n in ans: n, ans[n].subs( { r1:6, r2:3, r3:4, r4:2, v1:120, i1:6, iz:0 } )
(va, 33)
(vc, 19)
for n in ans: n, ans[n].subs( { r1:6, r2:3, r3:4, r4:2, v1:120, i1:6, iz:1 } )
(va, 67/2)
(vc, 41/2)

Tenga en cuenta que cuando $I_{_\text{Z}}=0\:\text{A}$ (sin inyección de corriente) que $V_{_\text{C}}=19\:\text{V}$ , como ya se ha resuelto. Y que cuando inyectamos una corriente, $I_{_\text{Z}}=1\:\text{A}$ , eso $V_{_\text{C}}=20.5\:\text{V}$ . una diferencia de $1.5\:\text{V}$ . De ese hecho y de la corriente inyectada es obvio que la impedancia debe ser $1.5\:\Omega$ .

Apéndice del esquema de redibujado

Las reglas para vivir son:

Organice el esquema de modo que la corriente convencional parezca fluir desde la parte superior hacia la parte inferior de la hoja esquemática. Me gusta imaginar esto como una especie de cortina (si prefiere un concepto más estático) o cascada (si prefiere un concepto más dinámico) de cargas que se mueven desde el borde superior hasta el borde inferior. Este es un tipo de flujo de energía que no hace ningún trabajo útil por sí mismo, sino que proporciona el entorno para que se realice el trabajo útil.
Organice el esquema de modo que las señales de interés fluyan desde el lado izquierdo del esquema hacia el lado derecho. Las entradas generalmente estarán a la izquierda, las salidas generalmente estarán a la derecha.
No "autobuse" el poder alrededor. En resumen, si un cable de un componente va a tierra o a algún otro riel de voltaje, no use un cable para conectarlo a otros cables de componentes que también van al mismo riel/tierra. En su lugar, simplemente muestre un nombre de nodo como "Vcc" y deténgase. Casi se garantiza que distribuir energía en un esquema hará que el esquema sea menos comprensible, no más. (Hay momentos en que los profesionales necesitan comunicar algo único sobre un autobús ferroviario de voltaje a otros profesionales. Por lo tanto, a veces hay excepciones a esta regla. Pero cuando se trata de comprender un esquema confuso, la situación no es esa y tal argumento "por profesionales, para profesionales" todavía falla aquí. Así que simplemente no lo hagas.) Esto toma un momento para entenderlo completamente. Existe una fuerte tendencia a querer mostrar todos los cables que intervienen en la soldadura de un circuito. Resiste esa tendencia. La idea aquí es que los cables necesarios parahacer un circuito puede ser una distracción. Y si bien pueden ser necesarios para que el circuito funcione, NO lo ayudan a comprender el circuito. De hecho, hacen exactamente lo contrario. Así que elimine dichos cables y simplemente muestre las conexiones a los rieles y deténgase.
Trate de organizar el esquema en torno a la cohesión . Casi siempre es posible "separar" un esquema para que haya nudos de componentes que estén estrechamente conectados entre sí, separados luego por solo unos pocos cables que van a otros nudos . Si puede encontrarlos, enfatícelos aislando los nudos.y enfocándose en dibujar cada uno de alguna manera significativa, primero. Ni siquiera pienses en todo el esquema. Solo concéntrese en hacer que cada sección cohesiva "se vea bien" por sí misma. Luego agregue el cableado de repuesto o algunos componentes que separan estas "divisiones naturales" en el esquema. Esto a menudo tenderá a encontrar casi mágicamente funciones distintas que son más fáciles de entender, que luego se "comunican" entre sí a través de conexiones relativamente más fáciles de entender entre ellas.
Puede elegir exactamente un nodo y llamarlo "tierra". Si el propósito de volver a dibujar el esquema es comprenderlo , elija un nodo que ayude a lograrlo. Cuando las señales tienen un solo extremo, comparten un nodo común y debe seleccionar este nodo común como "tierra". Si el propósito es para el análisis , puede seleccionarlo con el fin de reducir la complejidad de la ecuación. A menudo, esto significará el nodo que está "más ocupado" (tiene la mayor cantidad de terminales conectados a él). De cualquier manera, haga esta elección sabiamente y será de gran ayuda.

Las reglas anteriores no son duras y rápidas. Pero si se esfuerza por seguirlos, descubrirá que es de gran ayuda.

Puede leer un fragmento de mi propia educación por parte de los dibujantes esquemáticos de Tektronix que me entrenaron leyendo aquí.

Redibujar el circuito es fundamental aunque creas que no lo merece. El mismo acto de redibujar inflige en tu cerebro nuevos patrones y soluciones. Creo que sabes eso de mí de todos modos, pero es bueno ver a alguien más dándole tanta importancia y dispuesto a tallar las palabras en piedra y sangre.
@Andyaka Se remonta a los primeros momentos en que yo era un niño pequeño que aprendía de los artículos de revistas de electrónica populares a fines de la década de 1960. La mayor parte del material se proporcionó como "diagramas de cableado". Pensé que eso era todo lo que había. Yo no sabía mejor. Luego, en una lucha difícil con un circuito relativamente simple (el diagrama de cableado parecía simple, pero no podía entenderlo en absoluto), decidí intentar redibujar el esquema. En ese momento no sabía sobre cómo quitar el cableado inútil, así que se quedó. ¡Pero pude encontrar un arreglo que finalmente funcionó MUCHO mejor!
@Andyaka Ese momento de perspicacia, alrededor de los 14 años, provocó un repentino cambio de comportamiento. Empecé a redibujar TODO lo que veía. Avance rápido: estoy trabajando en Tek como programador de software, y Tek me ofreció clases para convertirme en un dibujante de electrónica. Estaba muy interesado debido a mis intereses como pasatiempo y aproveché la oportunidad. En la primera semana, el maestro me apartó. Había aprendido lo que él enseñaba y lo había aplicado casi a la perfección. Dijo que estaba sorprendido. Fue solo porque estaba tan lista para lo que dijo esa semana. Me quedó perfecto y finalmente tuve las últimas piezas.

Jan Eerland · Answer 5

Primero, presentaré un método que usa Mathematica para resolver este problema. Sé que este enfoque no es 'inteligente', pero este método funcionará todo el tiempo, incluso cuando el circuito sea mucho más complicado que este. En combinación con las otras respuestas, mi respuesta es valiosa.

Bueno, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} I_{1} = I_{2} + I_{3} \\ I_{7} = I_{3} + I_{6} \\ I_{7} = I_{4} + I_{5} \\ I_{8} = I_{4} + I_{5} \\ I_{6} = I_{8} + I_{9} \\ I_{2} = I_{1} + I_{9} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_7=\text{I}_3+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_7=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_8=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_8+\text{I}_9\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_1+\text{I}_9 \end{cases}\tag1$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{i} - V_{1}}{R_{1}} \\ I_{2} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{2}}{R_{4}} \\ I_{5} = \frac{V_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Ahora, podemos configurar un código de Mathematica para resolver todos los voltajes y corrientes:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I7 == I3 + I6, I7 == I4 + I5, I8 == I4 + I5, 
   I6 == I8 + I9, I2 == I1 + I9, I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, 
   I3 == (V1 - V2)/R3, I4 == V2/R4, I5 == V2/R5}, {I1, I2, I3, I4, I5,
    I7, I8, I9, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (-I6 R2 R4 R5 + (R2 + R3) R4 Vi + (R2 + R3 + R4) R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I2 -> (I6 R1 R4 R5 + R4 R5 Vi + R3 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I3 -> (-I6 (R1 + R2) R4 R5 + R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I4 -> (R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I5 -> (R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I7 -> ((R4 + R5) (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I8 -> ((R4 + R5) (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I9 -> (I6 (R1 + R2) R4 R5 - R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V1 -> (R2 (I6 R1 R4 R5 + R4 R5 Vi + R3 (R4 + R5) Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R4 R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5)}}

Ahora, podemos encontrar:

$\text{V}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{V}_2$ y dejando $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & V_{el} = \frac{R_{4} (I_{6} (R_{1} R_{2} + R_{3} (R_{1} + R_{2})) + V_{i} R_{2})}{R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4}) + R_{2} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{R}_4\left(\text{I}_6\left(\text{R}_1\text{R}_2+\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)+\text{V}_\text{i}\text{R}_2\right)}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{I}_5$ y dejando $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (4) & I_{el} = I_{6} + \frac{V_{i} R_{2}}{R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3}} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\text{I}_6+\frac{\text{V}_\text{i}\text{R}_2}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)+\text{R}_2\text{R}_3}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ obtenemos al encontrar: $\begin{matrix} (5) & R_{el} = \frac{V_{el}}{I_{el}} = \frac{R_{4} (R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3})}{R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4}) + R_{2} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_4\left(\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)+\text{R}_2\text{R}_3\right)}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag5$

Donde utilicé los siguientes códigos de Mathematica:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(R4 R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> 0]]

Out[3]=I6 + (R2 Vi)/(R2 R3 + R1 (R2 + R3))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=((R2 R3 + R1 (R2 + R3)) R4)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

Entonces, usando sus valores obtenemos:

$\begin{matrix} (6) & V_{el} = 19 V \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=19\space\text{V}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & I_{el} = \frac{38}{3} \approx 12.6667 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{38}{3}\approx12.6667\space\text{A}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & R_{el} = \frac{3}{2} = 1.5 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{3}{2}=1.5\space\Omega\tag8$

Determinar el circuito equivalente de Thevenin

Aks Mur

Kint Verbal

mitu raj

broma

Raghuram

Respuestas (5)

estirar

Kint Verbal

Andy alias

Kint Verbal

broma

Prefacio para volver a dibujar el esquema

Esquema redibujado

Aplicación sucesiva de conversiones de Thevenin y Norton

KCL

Apéndice del esquema de redibujado

Andy alias

broma

broma

Jan Eerland

¿Cómo encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la resistencia equivalente de Thevenin?

¿Cómo utilizar el análisis nodal o de malla con una fuente de corriente?

Análisis de nodos KCL

Cómo calcular usando el método de malla cuando hay una fuente de corriente y una resistencia entre dos mallas

¿Cómo realizar un análisis de malla en una fuente de corriente en serie con una resistencia?

No entiendo completamente la intuición detrás de las fuentes equivalentes utilizadas en las transformaciones de fuentes.

Comprender algunos errores al intentar encontrar el equivalente de Thevenin

Ayuda para resolver circuitos con análisis de malla y fuente de corriente

Análisis de circuito resistivo con fuente de tensión y corriente dependiente

Intuición sobre el teorema de Thevenin