Aquí está el problema que me dejó pensando:
"En un sistema de radio móvil (p. ej., teléfonos móviles), hay un tipo de degradación que se puede modelar fácilmente con sinusoides. Este es el caso del desvanecimiento por trayectos múltiples causado por los reflejos de la onda de radio que interfieren destructivamente en algunos lugares. Supongamos que un la torre de transmisión envía una señal sinusoidal, y un usuario móvil recibe no una sino dos copias de la señal transmitida: una transmisión de ruta directa y una señal de ruta reflejada (por ejemplo, de un edificio grande).
La señal recibida es la suma de las dos copias, y como recorren distancias diferentes tienen retardos de tiempo diferentes. Si la señal transmitida es s(t), entonces la señal recibida es
Suponga que la señal transmitida es
La amplitud de la señal recibida es una medida de su fuerza. Muestre que a medida que el usuario móvil se mueve, es posible encontrar una posición donde la intensidad de la señal sea cero. Encuentre uno de esos lugares".
Entonces, esto es lo que hice:
Lo único que se necesita de la función de la señal recibida es la amplitud, así que convierto cada señal directa y reflejada en su representación fasorial:
Luego sumo los fasores:
Entonces la amplitud se puede lograr de esta manera:
Y hacer que la amplitud sea igual a cero:
Pero cuando trato de resolver para x (que se obtiene de t = d(x)/c) usando Wolfram Alpha, no obtuve ninguna solución. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?
Te daré algunos consejos para resolver el ejercicio sin cálculos complejos.
Primero debe asumir que la atenuación debida a la distancia es nula, es decir, las copias de la señal tienen exactamente la misma amplitud.
Luego, puede derivar la longitud de onda de la frecuencia, que puede obtener en la fórmula de la señal (10 ^ 6 * pi * t).
Entonces sabes que cuando las señales llegan al receptor con cierta diferencia de fase, se cancelan (la suma es cero). ¿Qué es esta diferencia de fase?
Entonces puedes traducir fácilmente la diferencia de fase a una distancia, porque conoces la longitud de onda. Y luego puedes decir que en cierta posición x, la diferencia entre d1 y d2 será exactamente tal que las señales se cancelarán. Entonces puedes decir que en ese punto tendrás un desvanecimiento profundo .
Una nota sobre su solución: dice que toma los fasores de las señales para calcular la amplitud, luego solo considera su componente rotacional, es decir, la fase. Tenga en cuenta que solo está analizando su diferencia de fase, y no su amplitud.
Además, en la ecuación que alimentas a Alpha, no veo xninguna otra variable, solo la fase de las dos señales que de todos modos están fijas. Puedes resolverlo numéricamente si tomas:
Con siendo la diferencia de fase la que da lugar a la cancelación.
Parece haber dos elementos en su pregunta... I) usar la trigonometría de manera efectiva en su modelo básico ii) cómo es realmente el desvanecimiento de RF en las redes celulares
I) Primero, la señal principal y la fuente de interferencia son coherentes ya que provienen de la misma fuente. Por lo tanto, la amplitud en el punto (A) es una función de la distancia relativa y el tiempo recorrido. Entonces, solo necesita los deltas en x y t entre las dos rutas, y tenga en cuenta que la amplitud es cero para la diferencia de n * pi radianes, donde n = número entero. Creo que has hecho el problema un poco más complicado de lo que debe ser.
ii) en la propagación real de Rf, lo siguiente es cierto....
Hay múltiples caminos que se suman en el receptor. La amplitud de la señal principal es mucho mayor que los caminos reflejados. Las señales celulares no son ondas sinusoidales, tienen ancho de banda y, por lo tanto, están sujetas a la propagación del retraso, así como al desvanecimiento específico de la frecuencia. Para modelar esto correctamente, utilice modelos de desvanecimiento de Rayleigh y métodos estadísticos. el sitio web de 3GPP tendrá más documentos sobre el tema.