Estoy tratando de descubrir un paso específico en la derivación del espectro de la ley de potencia para partículas de rayos cósmicos sobre la aceleración de choque difusiva. Estoy trabajando con Drury 1983 (enlace pdf) pero también he buscado en otra literatura sobre el tema, sin una explicación satisfactoria para mi pregunta, que es: en la derivación de la Ecuación 2.47, un factor de ponderación de 2 se introduce para la distribución de partículas isotrópicas y la explicación dada por Drury es que la probabilidad de que una partícula cruce el choque es proporcional a . Entiendo que la probabilidad es proporcional a la velocidad relativa entre la partícula y el frente de choque que a su vez es proporcional a . Por qué esto produce un factor de 2 en la integración, sin embargo, no es concluyente para mí.
¿Alguien tiene una explicación algo más elaborada para mí?
Drury explica que por qué el factor aparece en el texto después de la Ecuación 2.47:
(suponiendo isotropía, la probabilidad de cruzar el choque en un ángulo es proporcional a , por lo tanto, el factor de ponderación de 2 ).
El factor de 2 proviene de la simetría, es decir, cambias los límites de integración bajo el supuesto de que las cosas son iguales en cada lado de la frontera. También sabemos por la Ecuación 2.1 que: