Le sugiero que trabaje en los dos primeros problemas del capítulo 11 del libro de Jackson. Básicamente, la homogeneidad y la isotropía del espacio-tiempo, la equivalencia de los marcos inerciales y el requisito de que las transformaciones de coordenadas formen un grupo requieren que la transformación de coordenadas tome la forma de una transformación de Lorentz con la velocidad de la luz$c$reemplazada por una velocidad constante$v_c$, que también es el límite de velocidad. ¡Divertirse!

No vi esto cuando lo publicaste por primera vez, pero tengo tres herramientas mentales estándar para entender por qué "invariante" significa "velocidad máxima posible" que quería compartir contigo.

Corre un pulso de luz

Suponga que desea competir con un pulso de luz y batirlo, demostrando que no es la velocidad máxima posible. Instalamos una pista para que vueles tu nave espacial, en el espacio, y esparzo un poco de polvo uniformemente junto a esa pista, para el pulso láser. (El polvo reflejará pequeños fragmentos de luz para que podamos ver dónde diablos está, sin embargo, el pulso láser será muy fuerte para que esto no lo atenúe demasiado más allá de la detección).

Lo que sigue es en realidad una paradoja de Zeno de la vida real . Supongamos que justo después de empezar, aceleras hasta$c/2$relativo a mí, y trate de averiguar qué tan rápido esta luz se está alejando de usted. ¿Qué respuesta obtendrás? Bueno, si es verdaderamente invariable, encontrará que todavía se aleja de usted a gran velocidad.$c$. Frustrado, se le cae un reflector y acelera para$c/2$en relación con ese reflector, y vea si ya lo ha alcanzado: no, todavía se está alejando de usted a gran velocidad$c$. Así que sueltas otro reflector y aceleras para$c/2$relativo a eso. Todavía se está alejando en$c$: ¡tú no puedes ganar! A diferencia de las paradojas reales de Zeno, la "distancia que necesita viajar" (en realidad, el cambio de velocidad que necesita efectuar acelerando) en realidad no está disminuyendo a medida que viaja a la mitad del camino hacia donde se dirige.

¡Solo llámala, ya!

Lo anterior demuestra técnicamente que las aceleraciones continuas no pueden ir más rápido que la luz, pero podríamos estar más interesados ​​en la idea de que la información no puede transmitirse más rápido que la luz. Para entender esto fácilmente, considere dos consecuencias de la relatividad: (1) que todos tienen leyes físicas válidas relacionadas con los marcos de referencia en movimiento mediante estas transformaciones de Lorentz, y (2) que estas transformaciones de Lorentz predicen que los relojes en movimiento funcionan en cámara lenta.

Alice está en una nave espacial que se mueve en relación con Bob, por lo que Bob ve los relojes de Alice en cámara lenta. Pero Alice también ve los relojes de Bob en cámara lenta. ¡Esta es una situación frustrante! Quieres decir: ¡¿de quién son los relojes que están realmente lentos, aquí?! Me gusta imaginar que me frustro con esta situación y le digo a Bob: "¡Solo llámala y uno de ustedes hablará rápido y otro hablará lento y ambos sabremos cuál de ustedes habla lento! "

Bueno, no tan rápido. Mi intuición anterior trata las conversaciones telefónicas más o menos de la forma en que funcionan en mi experiencia convencional con mis amigos, donde la comunicación es instantánea entre ambos. Pero, ¿cómo va a llamar Bob a Alice con un teléfono celular? ¿Cómo funcionan esos? Microondas, que son ondas de luz con una longitud de onda del tamaño de una mano más o menos. ¡Así que esos fragmentos de conversación se transfieren a la velocidad de la luz! Pero eso significa que entre el momento en que Bob dice algo y el momento en que Alice lo entiende, habrá un intervalo de tiempo de transmisión entre esos dos eventos. Ese lapso de tiempo se tragará cualquier capacidad para detectar quién está hablando lento.

Entonces, hemos visto claramente que la comunicación instantánea rompe el postulado de equivalencia, por lo que algún límite de la comunicación más rápida que la luz en general probablemente nos permita determinar objetivamente quién habla lento y quién habla rápido. Pero podemos preservar esta equivalencia de todos los marcos de referencia simplemente afirmando que ninguna información se mueve más rápido que$c$.

Burbujas y viajes en el tiempo.

He hablado varias veces sobre la expansión de burbujas de luz en este sitio, por ejemplo, aquí , es solo una forma de hablar sobre lo que en relatividad se llama más formalmente un "cono de luz que apunta al futuro". La idea es que cuando ocurre algún evento repentino, la luz sale disparada en todas direcciones a gran velocidad.$c$para notificar a todos sobre este evento que ha sucedido: esa estructura de expansión-en-$c$burbujas de luz (son delgadas porque los eventos son instantáneos) es una forma de pensar acerca de lo que es la relatividad.

Lorentz transforma esa relatividad que permite mapear todas las burbujas en expansión a otras burbujas en expansión, pero puede hacer crecer o encoger diferentes burbujas de manera diferente. Sin embargo, las transformaciones de Lorentz siempre respetarán la topología de las burbujas : si una burbuja de luz está contenida dentro de otra burbuja de luz, si encojo la exterior, no puedo hacer crecer la interior hasta que chocan; el uno debe permanecer topológicamente dentro del otro. De manera similar, si dos burbujas en expansión se cruzan en un círculo, no puedo hacer nada para poner una de ellas completamente dentro de la otra; a medida que se encogen cada vez más, deben convertirse en burbujas desconectadas.

La primera topología se denomina "separación temporal" de los dos eventos; la segunda topología se denomina "separación espacial" de los dos eventos. (Hay otra opción, donde uno de ellos está dentro del otro pero ambos comparten exactamente un punto en la superficie de la esfera, y esto se llama una "separación nula" de los dos eventos, está justo en la frontera entre estos, donde si el interior fuera un poco más grande, se cruzarían en un círculo y si fuera un poco más pequeño, no se cruzarían en absoluto).

Es importante destacar que si dos eventos están separados en el tiempo, entonces no hay una separación espacial objetiva; hay alguna transformada de Lorentz permitida tal que ambas burbujas de luz están centradas en el mismo punto y estos marcos de referencia piensan que ambos eventos sucedieron en el mismo lugar. De manera similar, si están separados en forma de espacio, entonces no hay una separación de tiempo objetiva; hay un marco de referencia que escala ambas burbujas al mismo tamaño y, por lo tanto, piensa que en el pasado ambas se redujeron a puntos al mismo tiempo.

Una vez que pueda apreciar esto, puede ver que si puede hacer un viaje arbitrario ad-hoc más rápido que la luz, así como un viaje arbitrario más lento que la luz, también puede viajar hacia atrás en el tiempo.

Es muy simple: considere algún evento en su pasado, está atrapado en esta burbuja de luz en expansión. Bueno, no estás atascado: puedes viajar más rápido que la luz para eventualmente atravesar la burbuja y salir de ella. Ahora haz algo fuera de esa burbuja y te encontrarás en una nueva burbuja, una que está separada como un espacio de la otra burbuja. Impulsando uno de los otros marcos de referencia normales, puede reducir el evento original de su pasado hasta un punto mientras la burbuja en la que se encuentra crece mucho. Si lo hace bien, ahora puede viajar más rápido que la luz fuera de su burbuja y configurar una nueva burbuja que contendrá esa burbuja del evento en su pasado, demostrando que ha viajado en el tiempo con solo dos más rápido que -la luz salta en diferentes direcciones. Evidentemente, su marco de referencia inicial debe ver este segundo salto como un viaje en el tiempo hacia atrás en el tiempo; y de hecho debe ser un teorema que todo viaje de información más rápido que la luz buscaa alguien le gusta que la información viaje hacia atrás en el tiempo, aunque es necesario poder viajar superlumínicamente en dos marcos de referencia diferentes para que esto permita un viaje en el tiempo demostrable.

Este es un ejemplo de la propiedad física inmutable que podría tener la "velocidad de la luz", que tendría que violarse si un cuerpo se moviera más rápido que la luz. Se basa en mi propia física "marginal", pero no creo que eso reste valor a su respuesta a su pregunta en la medida en que demuestra cuál debería ser esa propiedad física.

Si decimos que todo se mueve efectivamente a la velocidad de la luz, y cuando percibimos que está estacionario es porque viaja paralelo a nosotros y cuando percibimos que se mueve a la velocidad de la luz es porque viaja ortogonal a nosotros, podemos reescribir las mismas predicciones de la relatividad con una nueva matemática en la que solo cambian las direcciones.

Fascinantemente esto predice el grupo de rotación$SO(3)$describiría transformaciones, que es exactamente lo que dice la relatividad.

Esto plantea la pregunta; ¿Cuál es, en este modelo, el componente "vectorial" de la velocidad, a saber, que "percibimos que la velocidad tiene dirección y magnitud, cómo puede tener solo dirección?" Bueno, esto se debe al grado en que el movimiento interno de un objeto es paralelo. Si todos sus componentes están en paralelo, desde el punto de vista de algún observador, entonces se mueve a la velocidad de la luz en relación con ese observador y toda su energía está en su movimiento. Por otro lado, cuanto más se mueven sus componentes internos con respecto a sí mismos, menos paralelos son y más lento puede moverse como un todo y más energía contiene internamente.

Dado que el movimiento interno de un cuerpo es su proceso de envejecimiento, también se produce la dilatación del tiempo.

Todo esto, por supuesto, es el mismo universo descrito por Einstein y ayudará a comprender por qué la invariancia de la velocidad de la luz está encerrada en su insuperabilidad, pero es una abstracción diferente y no será necesariamente fácil de reconciliar con las ecuaciones de Einstein.

Estás en lo correcto. La relatividad en sí misma no prohíbe los movimientos más rápidos que$c$. Lo que sí dice es que hay esencialmente tres dominios de velocidad desconectados :$v < c$, velocidad subluminal, correspondiente a trayectorias temporales en el espacio-tiempo,$v = c$, velocidad lumínica, correspondiente a caminos similares a la luz en el espacio-tiempo, y$v > c$, velocidad superlumínica, correspondiente a caminos similares al espacio en el espacio-tiempo. Están "desconectados" en el sentido de que es imposible acelerar un objeto de un dominio a otro . En particular, no se puede forzar una partícula que se mueve con$v < c$alcanzar$c$acelerando: la velocidad en lugar de "mesetas" cerca$c$. Este es un sentido en el que podrías interpretar$c$como una velocidad "máxima". Pero la relatividad no dice estrictamente que$v > c$es imposible. Teóricamente, una partícula podría existir en cualquiera de los tres dominios: simplemente no puede cruzar entre ellos. Cuál ocupa está determinado por su masa: una masa real positiva lo hace subluminal, una masa cero, luminal y una masa imaginaria , superluminal.

Pero a pesar de esto , decimos$c$es el máximo absolutamente, es decir, el$v > c$el dominio está desocupado. ¿Por qué? La respuesta a esto se puede pensar de la siguiente manera. Debido a la "relatividad de la simultaneidad", los puntos en el espacio-tiempo lo suficientemente separados solo podrían ser alcanzados por un movimiento con$v > c$no tienen un orden temporal bien definido: un cambio de marco de referencia puede cambiar el orden. Esto significa que una partícula que se mueve con$v > c$en un cuadro se puede ver retroceder en el tiempo en otro. Al organizar hábilmente dos de esas partículas, es posible explotar esto para enviar un mensaje al propio pasado inequívoco (cono de luz pasado). Esto crea una "paradoja de la causalidad del tiempo" del tipo con el que a menudo se juega en las películas de ciencia ficción, como la "paradoja del abuelo". Una forma no violenta de la paradoja es que simplemente te envías un mensaje diciéndole a tu yo del pasado que no envíe un mensaje. Debido a esta situación paradójica, parece desafiar la consistencia del universo y, por lo tanto, sugiere que es dudoso que haya algo con$v > c$. Además, las teorías cuánticas de campos tienden a reinterpretar la "masa imaginaria" asociada con la$v > c$dominio para ser partículas "máximamente inestables" (en particular, las partículas inestables son partículas con masas complejas, y cuanto más favorece la masa compleja a la parte imaginaria, más efímera es la partícula, con masa imaginaria pura no tenemos ninguna partícula) lo que crea un efecto llamado "condensación taquiónica" y termina con solo masa real, por lo tanto$v \le c$, partículas existentes. Pero incluso con estas dos advertencias, los teóricos inteligentes han sugerido formas en las que podrían evitarse, por ejemplo, reglas de "autoconsistencia" y "términos cinéticos no canónicos".

Entonces, la respuesta real , genuina y más honesta de por qué sucede esto es que es lo que hemos observado. Las paradojas se resuelven fácilmente simplemente dejando el dominio$v > c$despoblado, y hasta ahora, parece que así es como lo hace realmente el universo natural y, de hecho, el uso de campos cuánticos que se queman con una masa imaginaria podría considerarse una exposición más detallada de cómo se implementa esta elección. Por supuesto, podríamos estar equivocados, pero eso es lo que dice nuestra base de evidencia actual. No hay partículas que hayamos observado que pertenezcan a la$v > c$dominio, y como se mencionó anteriormente, la relatividad prohíbe la aceleración entre dominios y esto también está bien confirmado por nuestros aceleradores de partículas que pueden acercar las partículas extraordinariamente a$c$, pero nunca superándolo (si lo hicieran, habría que tenerlo en cuenta en los diseños de aceleradores. Todos los aceleradores están diseñados utilizando las teorías de Einstein y no han tenido contratiempos de este tipo, por lo que se ven muy bien). Es desafortunado, tal vez, si queremos viajar a las estrellas, pero el resultado es que la biología es considerablemente más maleable que las leyes de la física, por lo que tal vez el verdadero camino a las estrellas no sea tratar de sortear las estrellas.$c$límite, sino sortear el límite de la muerte natural, ya sea a través de la ingeniería genética, o mediante la fusión cerebro-computadora, o cualquiera de una serie de otros enfoques de "transhumanismo".

Salud :)

Trabajando en la respuesta de @ mike4ty4, creo que descubrí un experimento mental simple para demostrar que si hay una velocidad invariable, también debe ser la velocidad máxima (si se supone que la causalidad es cierta).

Supongamos que, en un marco inercial, una persona enciende un pulso de luz (evento A) y lo hace caer a una pequeña distancia (evento B).

Para cualquier otro observador inercial que se mueva en la misma dirección que el pulso de luz con velocidad,$v < c$, la secuencia de eventos se vería como se muestra en la parte (I) porque la velocidad relativa del operador de la antorcha ahora es$v$.

Pero si la velocidad fuera mayor que$c$, ¡nunca vería el pulso de luz golpeando el otro extremo! Porque ahora el operador de la antorcha se mueve relativamente más rápido que la velocidad de la luz. De hecho, para este observador superlumínico, ¡el evento B tendría lugar antes que el evento A!

Y creo que la noción de causalidad es lo suficientemente fuerte como para que cualquier cosa que parezca ir en su contra deba ser rechazada como incorrecta.

Un experimento mental simple hace el truco: considere un tren que se mueve más rápido que la luz y tiene faros (es un tren de vidrio). Según un observador estacionario (estacionario en un marco de referencia donde el tren es más rápido que la luz), el tren siempre debe estar frente a la luz, pero según un observador colgado del tren, la luz debe estar frente a él. , ya que la velocidad de la luz sigue siendo$c$.

Puede que no parezca que esta relación del orden de los dos objetos sea un problema, pero lo es; digamos, por ejemplo, que el tren se está moviendo hacia una pared de alta tecnología que está capacitada para hacer esto cuando está ENCENDIDA: (1 ) si es atropellado por un tren, hacer que el mundo explote (2) si hay luz incidente, apagar. La pared está actualmente encendida. Según un observador, el mundo explota, mientras que según otro, no. Esta es una inconsistencia.

¿ Por qué este argumento no se aplicaría a cualquier velocidad y prohibiría todo movimiento? Por ejemplo, ¿por qué no se puede programar la pared para que se apague un cierto tiempo después del cual incide la luz? La relatividad dice que esto está bien, porque el tiempo puede dilatarse y transformar la escala entre marcos de referencia.

Pero para que las velocidades FTL estén bien, debe permitir que el tiempo cambie de dirección; esta es la razón por la cual la condición real es "para ir más rápido que la luz, debe renunciar a la causalidad", o simplemente, "localidad = causalidad".