Cuando se produce inductancia mutua entre dos bobinas, ¿siempre se produce autoinductancia en cada bobina individual?

Cuando una corriente pasa a través de un bucle cerrado, surge un flujo magnético a través del área de la sección transversal de ese bucle debido a esa corriente. Este flujo magnético está relacionado con la corriente por la relación:

$L$se denomina autoinductancia del bucle y depende de la configuración de ese bucle.$L$permanece constante mientras no se cambie la configuración del lazo.

Si la corriente en el bucle cambia con el tiempo, el flujo magnético a través del bucle cambia en proporción a la corriente. Este cambio en el flujo magnético hace que se induzca una fuerza electromotriz (EMF) a través de los terminales del bucle. Este fenómeno se llama autoinducción . La EMF generada viene dada por la ley de Faraday como:

Un malentendido común en los principiantes es:

Deje que una fuente de voltaje de CA se conecte a un bucle circular. A medida que cambia la corriente a través del circuito, hace que cambie el flujo magnético. Este cambio en el flujo magnético actúa para cambiar la corriente en el circuito que luego cambia el flujo magnético y así sucesivamente, es decir, estamos girando en un círculo.

En otras palabras, el cambio en la corriente$\rightarrow$Cambio en el flujo magnético$\rightarrow$cambio de nuevo en la corriente... el círculo nunca termina. Este es un concepto erróneo .

Para aclarar cómo se logra un equilibrio, considere un voltaje de CA aplicado a un bucle ideal (resistencia cero). Resolveremos el circuito aplicando KVL . El voltaje aplicado es:

Una corriente$I(t)$se establece en este bucle. La idea errónea es que un cambio en$V$provoca un cambio en$I$. Desde$I$cambia, el flujo magnético también cambia, lo que provocaría la autoinducción, cambiando el voltaje neto a través del bucle. Por lo tanto, el campo eléctrico existente cambia, por lo que la corriente cambiará nuevamente y así sucesivamente. Pero este concepto erróneo tiene un defecto. Por KVL, la suma de voltajes alrededor del bucle debe ser cero, es decir:

El hecho asombroso es que hay$0$Campo eléctrico dentro del alambre de la espira porque la resistencia de la espira es$0$. Para que una corriente fluya en un inductor ideal no hay necesidad de$E$. La corriente variable solo existe para contrarrestar el voltaje aplicado.

Sabemos que la FEM inducida está relacionada con la corriente en el circuito por:

Esta relación nos dice que la corriente es una función de la FEM inducida. Dado que la FEM inducida también es una función del voltaje aplicado, la corriente es una función del voltaje aplicado y se puede calcular. Esta es también la expresión para un inductor ideal y la solución es, como sabemos:

Esto explica por qué, a pesar del círculo de razonamiento, la corriente se puede encontrar en función del voltaje aplicado. Esto se debe a que la FEM inducida tiene que ser igual al voltaje aplicado. De hecho, los cambios de cantidades están relacionados por una ecuación diferencial cuya solución nos dará el valor de la corriente desconocida.

Considere dos bucles como se muestra:

_{(fuente: talkelectronics.com )}

Hay dos bucles, azul y negro. Cuando el lazo negro no está presente, la corriente en el lazo azul es$i_1$. Esta corriente es constante y no hay autoinducción; la batería tiene voltaje cero ya que el bucle conduce perfectamente. Por el momento, considere esta batería como un cortocircuito.

¿Qué sucede cuando el lazo negro se coloca cerca del lazo azul? A medida que el bucle azul se mueve para acercarse al bucle negro, el flujo magnético a través de los bucles azul y negro cambia con el tiempo. Esto hace que aparezca un EMF inducido en ambos bucles. Ambos bucles son conductores ideales, por lo que no necesitamos ningún$E$dentro de sus cables para causar una corriente.

Suponga que la corriente inicial que fluye a través del bucle negro era$i_2$. Ambos$i_1$y$i_2$cambiará cuando los bucles se acerquen, pero ¿cómo?

Deja que el lazo azul sea lazo$1$y el lazo negro sea lazo$2$. El flujo magnético que cruza el lazo negro debido a la corriente en el lazo azul es$\phi_{12}(x,t)$. Este flujo está relacionado con$i_1(t)$por la ecuación:

$M_{12}(x)$es una función de la distancia$x$entre los dos bucles y su configuración. este parámetro$M(x)$se llama inductancia mutua . Si$x$no cambia, la inductancia mutua permanecerá constante.

De manera similar, el bucle de cruce de flujo magnético$1$debido a la corriente en el bucle$2$es:

Si ambos bucles tienen la misma configuración, crean el mismo patrón de campo magnético a su alrededor cuando pasa la misma corriente. Entonces$M_{12}(x)=M_{21}(x)$para bucles similares y se puede denotar simplemente como$M(x)$en ese caso.

El flujo magnético existente en bucle$1$por su propia corriente$i_1$es:

El flujo magnético en bucle$2$debido a$i_2$es:

El EMF generado en bucle$1$y bucle$2$son:

Para que KVL se mantenga, la condición es:

Pero$e_{11}$y$e_{22}$representar la autoinducción en bucle$1$y bucle$2$respectivamente. Entonces$i_1$y$i_2$ambos varían con el tiempo. Ambos$\phi_{12}$y$\phi_{21}$también cambiará debido a cambios en$i_1$y$i_2$y cualquier cambio en$x$. Entonces podemos simplificar$e_{12}$como:

$e_{12}$, la FEM inducida en bucle$2$, es producido por un cambio en x y/o un cambio en el ciclo$1$actual,$i_1$. El fenómeno de inducir una fem en un bucle cambiando la corriente en algún otro bucle se llama inducción mutua . Si$L_1$es pequeño, podemos visualizar bucle$1$como un imán de barra y la autoinducción solo se observarán en bucle$2$. Además, si asumimos bucle$2$tiene resistencia$R_2$muy grande en comparación con$L_2$, no veremos autoinducción sino simplemente la ley de Faraday, es decir$e_{12}=i_2R_2$.

Ahora tratemos su pregunta específica:

"Cuando una bobina conectada a un generador de CA crea un EMF en otra bobina cercana (inductancia mutua), ¿ocurre simultáneamente la autoinductancia en ambas bobinas?"

Para analizar esto, considere nuevamente el ciclo anterior$1$y bucle$2$, reemplazando la batería de CC con una fuente de voltaje de CA. La distancia$x$entre los bucles no cambia. Ambos bucles conducen perfectamente y tienen autoinductancias comparables e inductancias mutuas iguales. Dado que ambos bucles son conductores ideales,$E$dentro de los cables de ambos estarán$0$.

También:

Usando este valor de$i_2$en la ecuación 1 obtenemos

Dejar${L_1-\dfrac{M^2}{L_2}}=\alpha$. Entonces obtenemos una expresión para$i_1$como:

Vemos$i_1$varía con el tiempo y por lo tanto$i_2$también, ambos bucles se someten a autoinducción y mutua inducción. Este fue un análisis muy condicionado. Se ignoró la resistencia, pero incluso se incluye la resistencia, tanto la autoinducción como la inductancia mutua.

Imagine dos bobinas, bobina 1 y bobina 2 con (auto) inductancia$L_1$y$L_2$. Si las dos bobinas no están acopladas, tenemos:

Ahora, si las bobinas están acopladas, tenemos:

dónde$M$, la inductancia mutua viene dada por

Cuando una bobina conectada a un generador de CA crea un EMF en otra bobina cercana (inductancia mutua), ¿ocurre simultáneamente la autoinductancia en ambas bobinas?

En primer lugar, su pregunta está formulada de manera extraña. Obviamente, si cualquiera de las dos (auto)inductancias es cero, la inductancia mutua es cero en la fórmula anterior.

Pero, tal vez usted está preguntando algo más. Si, por ejemplo, la bobina 2 no está conectada a un circuito, entonces$i_2$es cero por lo que no puede haber autoinducido voltaje

Sin embargo, puede haber un voltaje mutuamente inducido a través de la bobina 2 debido a un cambio de corriente en la bobina 1.

Independientemente, las (auto) inductancias$L_1$y$L_2$debe ser distinto de cero para que haya una inductancia mutua distinta de cero$M$.

Sí, a veces es insignificante, como en el caso de dos bucles acoplados. Pero sería importante para dos bobinas donde cada una tiene una gran cantidad de vueltas.