¿Cuál es la relación entre el diámetro de la lente y la exposición?

Te estás perdiendo algo. Cuando se trata de exposición fotométrica, lo que importa es el área angular del cono de luz que ingresa a la lente. Siempre que sus lentes cubran el mismo ángulo de visión, una cámara muy grande y la cámara de un teléfono inteligente tendrán la misma exposición fotométrica. La misma cantidad de fotones tienen la misma oportunidad de entrar en el mismo cono de luz.

Es exactamente por eso que usamos el número f: elimina la necesidad de conocer áreas de apertura exactas y precisas. Debido a que el número f es una relación de dos medidas ortogonales, es decir, la distancia focal de la lente y el diámetro de la pupila de entrada están en ángulo recto entre sí, es otra forma de describir un ángulo, mapeada a través de la función tangente. Como se mencionó anteriormente, los mismos ángulos de cono de luz desde la misma perspectiva de la cámara ven la misma intensidad de luz, pero eso es solo una función tangente de decir que las mismas proporciones de longitud focal a diámetro de apertura (es decir, números f) ven el misma intensidad de luz.

Tenga en cuenta que el diámetro real del elemento frontal de la lente no es la apertura de la lente. Es el tamaño de la pupila de entrada , la apertura cuando se ve desde el frente de la lente. Para los teleobjetivos, el elemento frontal debe ser lo suficientemente grande para ver toda la imagen del iris, o de lo contrario actuaría como un tope de campo, limitando el tamaño máximo de apertura.

Pero mirando el frente de una lente gran angular, notará que la pupila de entrada es mucho más pequeña que el elemento frontal. Esto se debe a que el elemento frontal es grande (y muy curvado y bulboso) para captar la luz desde un campo de visión más amplio.

El diámetro de la lente es irrelevante siempre que la apertura controle la luz (es decir, el "bokeh" de los focos desenfocados tiene la forma de la apertura de la apertura). Una apertura válida garantiza que el sensor solo "ve" la lente cuando "mira a través" de la apertura de la apertura. Agregar un área de lente muerta a los lados del área de lente activa no cambia eso. Solo agrega problemas de peso y lentes.

Por el contrario, si toma los problemas de peso y lente, querrá la recompensa en forma de un número de apertura máxima más grande. Nadie duplica el área de la lente sin agregar también otra parada de apertura a la lente. Sería estúpido. Posible, sí, pero estúpido.

¿Cuál es la relación entre el diámetro de la lente y la exposición?

Para una distancia focal dada, una lente con un elemento frontal más grande generalmente será más rápida. Es decir, tendrá una apertura máxima más grande, lo que permitirá un tiempo de exposición más corto.

Todas las calculadoras en línea para la exposición que he visto tienen en cuenta el tiempo, la velocidad de la película y la apertura (que es una función del diámetro del iris y la distancia focal de la lente)

Los tamaños de los elementos frente al iris están determinados por el número f de la lente. Por eso, por ejemplo, los objetivos Canon EF de 50 mm a f/2,5, f/1,8, f/1,4 y f/1,2 tienen elementos frontales cada vez más grandes. Otro ejemplo: objetivos Canon EF 70-200 mm a f/4 (tamaño de filtro de 72 mm) y f/2,8 (tamaño de filtro de 77 mm):

Los elementos más grandes son más caros, por lo que los fabricantes tenderán a utilizar los elementos de lentes más pequeños que puedan. Pero una apertura mayor requiere elementos más grandes para mantener el mismo ángulo de visión.

Sin embargo, esto no parece tenerse en cuenta con ninguna de las calculadoras que he visto.

No te equivocas: las lentes de mayor diámetro recogen más luz. Simplemente no te diste cuenta de que el número f utilizado por las calculadoras que estabas viendo ya representa eso.

Se trata de etendue.

La cantidad máxima de luz disponible para una exposición está determinada por el sistema etendue, que define qué tan dispersa está la luz. Etendue se define por la extensión angular (tamaño aparente/relativo) de la fuente/sujeto visto por el elemento objetivo. Y es simultáneamente/igualmente la extensión angular del elemento objetivo visto por la fuente/sujeto. Entonces, en un sistema fijo, sin restricciones adicionales, el diámetro del elemento objetivo es su apertura y determina la luz máxima disponible (F#).

Sin embargo, si hay una restricción adicional, como un iris, la luz disponible está determinada por la extensión angular (tamaño aparente) del iris visto por la fuente; y dado que hay una lente de aumento (elemento objetivo) entre ellos, el tamaño aparente del iris (y del sujeto) depende de la ampliación de ese lente. El tamaño aparente/efectivo del iris es la pupila de entrada de la lente y determina la luz máxima disponible (F#).

En una situación de aumento variable (lente de zoom) hay dos opciones básicas; apertura variable (zoom externo) o apertura constante (zoom interno).

En el zoom de apertura variable, el aumento en la ampliación se produce al extender el elemento objetivo más hacia el sujeto. Esto aumenta el tamaño aparente del sujeto, pero simultáneamente disminuye el tamaño aparente del iris; y el sistema etendue permanece constante. No hay más luz disponible y la luz se extiende más (sujeto grabado más grande) por lo que se reduce la exposición. Es decir, la reducción del tamaño aparente del iris da como resultado un F# más pequeño.

En el zoom de apertura fija, se utilizan elementos internos adicionales para aumentar la ampliación del elemento objetivo visto desde el lado de la cámara y, por lo tanto, aumentar el tamaño relativo/aparente del sujeto en relación con el iris. Y esos/otros elementos adicionales aumentan simultáneamente el aumento/tamaño aparente del iris visto desde la posición del sujeto. En este caso la etendue del sistema disminuye (la luz disponible está menos repartida). Hay más luz disponible del sujeto, por lo que cuando se extiende más lejos (grabada más grande), la exposición permanece igual. Es decir, el aumento simultáneo del tamaño aparente del iris da como resultado el mismo F#. El efecto es exactamente el mismo que sucedería si redujeras el etendue acercándote físicamente al sujeto.

La forma de la mayoría de los lentes de las cámaras es un círculo. Por lo tanto, la respuesta a su pregunta gira en torno a las matemáticas utilizadas para encontrar el área de un círculo. Esto se debe a que la cantidad de luz que pasa a la película o al sensor digital es principalmente una función del área de captura de la lente (diámetro de trabajo).

Conoces la fórmula para calcular el área de un círculo, es: Área = Radio al cuadrado multiplicado por Pi. Así, el área de un círculo de 10 mm = 10 ÷ 2 X 10 ÷ 2 X 3,1416 = 75,5398 milímetros cuadrados. Por lo tanto, el área de un círculo de 20 mm es 20 ÷ 2 X 20 ÷ 2 X 3,1416 = 314,1593 milímetros cuadrados. Así, una lente de 20 mm de diámetro deja pasar 314,1593 ÷ 75,55398 = 4. En otras palabras, una lente del doble del diámetro de otra deja pasar 4 veces más luz.

Ahora, la unidad básica de exposición utilizada en la jerga de la fotografía es el punto f. Este es un incremento del cambio de exposición = una duplicación o reducción a la mitad de la energía de exposición. En otras palabras, para duplicar la exposición, aumenta o disminuye el área de la lente para lograr un cambio de 2X. Esto se puede lograr usando la apertura de la lente o ajustando la velocidad del obturador o una combinación de ambos. En cuanto a la diferencia entre una lente de 10 mm de diámetro y una lente de 20 mm, este cambio establece un cambio de 4X equivalente a 2 f-stops.

Por lo tanto, la fórmula para calcular el área de una lente circular es la clave de tu pregunta. Pero tal vez incluso mejor es un factorial: multiplique el diámetro de cualquier lente por la raíz cuadrada de 2 y calcule un diámetro revisado que produzca un cambio de 2X (1 f-stop). Este número clave es 1.4142. Este valor también es el factor utilizado para calcular el conjunto de números f: 1 – 1,4 – 2 – 2,8 – 4 – 5,6 -8 – 11 – 16 – 22 – 32. Tenga en cuenta que cada número que va a la derecha es su vecino a la izquierda multiplicado por 1.4. Cada número que va a la izquierda es su vecino a la derecha dividido por 1,4. De nuevo, multiplicar o dividir el diámetro de un círculo por 1,4 produce un diámetro revisado que tiene el doble o la mitad del área de la superficie. En cuanto a la lente, esto se traduce en un cambio de 2X en la transmisión de luz.

Otro factorial: la cantidad de luz que pasa por una lente entrelaza su diámetro con su distancia focal. Si el área de captura de la lente se duplica o se reduce a la mitad, obtenemos un cambio de 2X. Si la distancia focal se duplica o se reduce a la mitad, obtenemos un cambio de 4X. Esto se debe a que la lente produce una imagen por proyección. Si duplicamos la distancia focal, la ampliación de la imagen cambia 2X pero el área de las imágenes proyectadas cambia 4X. Este entrelazamiento crea un dilema. Para resolver esto simplemente recurrimos a una proporción. Esta matemática divide la distancia focal de la lente con su diámetro de trabajo y concibe un valor llamado relación focal. Este es el sistema familiar de números f que usamos. Nuevamente, el número f entrelaza la pérdida o ganancia de luz del cambio de distancia focal con la pérdida o ganancia de luz del cambio de apertura. Usamos el número f para eliminar el caos.

Ahora la exposición tiene una fórmula matemática llamada ley de reciprocidad. E = exposición I = intensidad de la imagen proyectada T = tiempo de permanencia de la exposición. Fórmula E=!T (exposición = intensidad multiplicada por el tiempo. Esta ley es válida para la fotografía general; sin embargo, su precisión a menudo falla cuando la película se somete a una exposición prolongada (1 segundo o más) o cuando la película se expone con un tiempo de exposición súper corto ( 1/1000 de segundo o más rápido).

Dicho todo esto, si se usa más de una lente para proyectar una imagen; y las imágenes se superponen, se incrementará la energía de exposición. Por lo tanto, si se despliegan 4 lentes iguales, cada una contribuye con el 25% de la energía de exposición.

La transición no es tan suave como pueden indicar los cálculos. ¡En el mundo real existe un factor disruptivo conocido como falla recíproca! Lo que afecta negativamente el resultado, reduce la cantidad esperada de luz transferible, un factor que depende en cierta medida de la naturaleza del vidrio utilizado. Revestir la lente y tratar el revestimiento con varios tratamientos mejoró en algún momento las características de transferencia de luz de la lente. También hay distorsión encajonada por el tipo de vidrio utilizado.