¿Cuál es la longitud de onda de fotones más común en nuestro universo observable (sin incluir el Sol)?

Voy a interpretar su pregunta un poco liberalmente: pregunta por el caso en el que ignoramos el Sol; Voy a ir un poco más allá e ignoraré toda la galaxia (y de hecho otras galaxias cercanas) y hablaré sobre la radiación cósmica de fondo. El fondo cósmico de microondas recibe mucha atención, pero de hecho hay fondos cósmicos en una gama muy amplia de longitudes de onda. No estoy seguro de si la siguiente es la compilación más actualizada (ya que tiene 5 años, apuesto a que no lo es), pero dará una idea. La figura y la leyenda son de este artículo .

Están etiquetados el fondo de radio cósmico (CRB), microondas (CMB), infrarrojo (CIB), ultravioleta y óptico (CUVOB), rayos X (CXB) y rayos gamma (CGB). Los bloques sombreados son regiones teóricamente excluidas, y los puntos, líneas y flechas son medidas/límites superiores. Los ejes están etiquetados tanto en frecuencia como en energía (lo siento, no hay longitud de onda en este documento$^1$). Ese eje de la izquierda es la frecuencia por la intensidad específica, lo que le da la potencia depositada en un detector por unidad de área por unidad de ángulo sólido, mientras que el eje de la derecha parece una densidad de energía, la energía por unidad de volumen de los fotones en el espacio. Para obtener algo así como una densidad numérica de fotones, tendrías que dividir por la energía del fotón. Intentando hacer esto en mi cabeza/a simple vista, creo que el pico del CMB sale adelante en términos de número total de fotones. Esto concuerda con lo que sé coloquialmente: la gran mayoría de fotones en el Universo son fotones CMB. Esto es cierto para el Universo en promedio; si te sientas en un lugar en particular, los fotones de una fuente en particular pueden superar en número a los fotones del CMB, al menos localmente.

$^1$Tenga en cuenta que preguntar qué frecuencia es más común es un poco ambiguo porque la frecuencia es discreta; realmente está preguntando dónde es máxima alguna distribución en función de la frecuencia, y dependiendo de lo que quiera maximizar, el máximo en función de la frecuencia no tiene por qué corresponder necesariamente al máximo análogo en función de la longitud de onda como esperaría de$\nu\lambda=c$.

EDITAR: ahora que se ha reformulado la pregunta, esta no es la respuesta real (da el valor de la longitud de onda promedio detectada)

Dos suposiciones:

• Estamos buscando algunos valores promedio en el cosmos, no el valor específico que obtenemos aquí en la Tierra (ya que el sol estropea todo el cálculo)
• Estamos buscando la longitud de onda promedio, no la más probable (la dada por la ley de Wien )

Estamos usando la tercera parte de la respuesta a esta pregunta (el promedio por masa total) y la distribución de Planck de la densidad de energía espectral del cuerpo negro en términos de longitud de onda:

${u}_{\lambda }=\frac{8\pi hc}{{\lambda }^{5}}\cdot \frac{1}{\mathrm{exp}\left(\beta hc∕\lambda \right)-1}$, dónde$\beta =\frac{1}{{k}_{B}T}$,${k}_{B}$siendo la constante de Boltzmann.

Tenga en cuenta que$U=\underset{0}{\overset{+\infty }{\int }}{u}_{\lambda }d\lambda$, no estamos hablando de radiación aquí (la fórmula en el artículo de Wikipedia sobre la ley de Planck solo muestra el flujo de radiación por estereorradián). Otra nota bene , al tomar el promedio por masa total, estamos incluyendo todos los fotones, no solo los de CMB. La longitud de onda de Wien sale como${\lambda }_{max}\approx 0.29 nm$, por lo que deberíamos esperar que la media sea un poco más grande que eso.

Dado que la ley de Planck puede verse como una distribución, podemos usar la técnica estándar para encontrar el valor medio de$\lambda$. Después de integrar obtuve$⟨\lambda ⟩=\frac{30hc\zeta \left(3\right)}{T{\pi }^{4}{k}_{B}}$como resultado final, siendo el valor numérico$⟨\lambda ⟩\approx 0.53nm$, que parece estar bien en comparación con la predicción anterior de la ley de Wien.

EDITAR: Por supuesto, podríamos haber obtenido el mismo resultado utilizando el resplandor del cuerpo negro en lugar de la distribución de densidad de energía espectral. Simplemente hice el comentario debido a las constantes aplicadas en la expresión.

Otra EDICIÓN: si negamos la masa dentro del universo (digamos que estamos lejos de todo lo posible y todo menos la radiación CMB está oculta), entonces al conectar la temperatura promedio T = 2.73K obtenemos$⟨\lambda ⟩\approx 1.95mm$.