¿Cuál es la basura al final de mi FFT en LTSPICE?

La respuesta de @ D.Brown ya es muy buena, por lo que solo agregaré algunas cosas menores. El algoritmo de LTspice es personalizado y acepta un número de puntos que no es potencia de dos. Esto no significa que la resolución no sea importante. Aún así, 1kHz sobre 1s significa un número entero de períodos, por lo que no hay necesidad de ventanas o suavizado binomial para reducir el ruido (configuraciones en la ventana FFT). Sin embargo, lo que sí es lo que mencionó @mkeith, y es que, de manera predeterminada, LTspice usa una compresión de forma de onda (300 puntos por pantalla, IIRC), lo que significa que cualquier otro punto se reduce y la resolución de la forma de onda sufre. La solución para esto es un paso de tiempo más ajustado, o .option plotwinsize=0el último que elimina la compresión de forma de onda. Esto es lo que sucede cuando se agrega esta opción, pero no se impone ningún período de tiempo:

Esto es probablemente lo que ves, más o menos, entonces, ¿para qué es la opción? Está simulando una forma de onda de 1 kHz durante un período de tiempo de 1 s . El circuito, si se le puede llamar así, es una fuente y una carga simples, y la fuente es armónica, una tarea fácil para el solucionador de matrices, por lo que LTspice, como todos los motores SPICE, si siente que la derivada es fluida, duplicará su paso de tiempo para no ralentizar la simulación, y seguirá duplicándolo hasta que llegue a algún límite interno, momento en el que volará sobre la simulación. El resultado es una forma de onda tosca, que ni siquiera plotwinsizese puede mejorar demasiado.

Ahora se necesita la otra cura, el paso de tiempo impuesto, para mejorar la resolución. Aquí está el resultado con un 1$\mu$s paso de tiempo:

Es mejor, pero está realizando una FFT de 1 millón de puntos, lo que requiere, quizás no sea sorprendente, 1 millón de puntos de tiempo, por lo que el paso de tiempo máximo debe establecerse en 1$\mu$s. Además, la opción numdgtse establece en un valor> 7 que, según el libro, permite la doble precisión:

Todavía hay un piso de ruido ligeramente tambaleante, pero el nivel ahora es inferior a -250dB. Esto está cerca de la precisión de la máquina. Hacer que el paso de tiempo sea 1/1048576 (2^-20) no mejora los resultados (puede comprobarlo usted mismo).

Al final, depende de cuánto ruido de fondo esté dispuesto a aceptar. El comentario de @ Tony Stewart es de sensibilidad práctica, por debajo de 100 ~ 120 dB significa menos de 1 ~ 10$\mu$V a 1V, lo cual es todo un logro.

Hay varias partes en esta respuesta. Baso esta respuesta en las características del algoritmo FFT. No estoy familiarizado con la implementación específica de LTSpice, pero el comportamiento que informa es exactamente lo que esperaría.

Las implementaciones de FFT más comunes operan con una potencia entera de 2 puntos de datos. Entonces, la mayoría de las implementaciones rellenarían sus 1,000,000 puntos de datos a 1,048,576 puntos de datos y realizarían la FFT en eso. Observe que esta longitud no es un número entero de ondas sinusoidales.

Existen métodos alternativos de transformada de Fourier que descomponen los datos de manera diferente. Por lo general, se conocen con el nombre de métodos de transformada discreta de Fourier (DFT) y son más lentos y considerablemente más complejos de implementar. Casi nunca los he encontrado en aplicaciones prácticas. La FFT es una implementación DFT específica que requiere que el número de puntos de datos sea una potencia entera de 2 (o, a veces, una potencia entera de 4).

Entonces, asumo que LTSpice está rellenando sus datos a 1,048,576 puntos de datos, los 48,576 valores de datos agregados al final contienen una constante.

Ahora puede ver el problema: su búfer de 1.048.576 muestras tiene 1.000 ondas sinusoidales, cada una de 1.000 muestras, seguidas de 48.576 valores constantes. Esto no puede ser representado por una suma de ondas sinusoidales de frecuencia 1kHz. En cambio, los resultados de FFT muestran los valores adicionales de alta frecuencia necesarios para reconstruir su señal.

Para determinar si este es el problema, cree un búfer de 1 048 576 muestras que contenga una onda sinusoidal con un período de 1024 muestras. Las frecuencias altas deben reducirse considerablemente en magnitud.

Ahora, en cuanto al efecto de aplicar una ventana:

El algoritmo FFT "envuelve" conceptualmente los datos, de modo que el último punto de los datos de entrada es seguido por el primer punto de los datos de entrada. Es decir, la FFT se calcula como si los datos fueran infinitos, repetidos circularmente, como un vector con la secuencia: x[0], x[1], ..., x[1048574], x[1048575], x[ 0], x[1], ...

Este ajuste puede resultar en una transición de pasos entre el último punto en el búfer de datos y el primer punto. Esta transición escalonada genera resultados de FFT con grandes contribuciones (espurias) de altas frecuencias. El propósito de una ventana es eliminar este problema. La función de ventana va a cero en ambos extremos, por lo que en su caso, w[0] y w[999999] serían ambos cero. Cuando los datos se multiplican por la ventana, los valores se vuelven cero al principio y al final, por lo que no hay transición de paso en el ajuste.

La función de ventana que aplica altera el contenido de frecuencia del búfer, elige una función que presenta una compensación aceptable. Una gaussiana es un buen punto de partida. Para cualquier aplicación práctica en la que no pueda controlar con precisión el contenido de frecuencia de los datos, deberá aplicar una función de ventana para eliminar la transición de paso implícita debido a la longitud de los datos.

Problemas residuales:

Hay otra fuente potencial de ruido espectral de alta frecuencia en la FFT. El efecto aumenta con la longitud de FFT y podría ser algo que pueda ver en algunos casos en 1,000,000 de puntos de datos.

El ciclo interno del algoritmo FFT usa los puntos alrededor de un círculo en el plano complejo: e^(i*theta), donde el algoritmo itera 'theta' de 0 a 2*pi en pasos sucesivamente más finos, hasta el número de puntos en el FFT. Es decir, si calcula una FFT en 1 048 576 muestras, en una de las iteraciones del ciclo externo, el ciclo interno calculará e^(i*theta), donde theta = 2*pi * n/N, donde N es 1 048 576 , iterando n de 0 a 1,048,575. Esto se hace por el método obvio de multiplicar sucesivamente por e^(i*2*pi/N).

Puedes ver el problema: a medida que N crece, e^(i*2*pi/N) se acerca mucho a 1 y se multiplica N veces. Con el punto flotante de doble precisión, los errores son pequeños, pero creo que puedes ver el ruido de fondo resultante si miras con cuidado. Con punto flotante de precisión simple, en 1,000,000 de puntos de datos, el cálculo de FFT en sí mismo produce un piso de ruido significativo.

Existen técnicas alternativas para calcular e^(i*theta) que eliminan este problema, pero la implementación es más compleja. Solo he tenido que crear tal implementación una vez.

Razón posible: -

Cuando dibuja una onda transitoria en un simulador, se interpola entre los cálculos reales para minimizar el trabajo duro que se está realizando y permitir que se muestre un resultado más rápido en la pantalla.

La configuración predeterminada para el paso de tiempo máximo en LTSpice podría ser 100 us, por lo que entre estos puntos tiene resultados interpolados, es decir, no son perfectos y contribuyen a la distorsión vista como armónicos en la FFT.

Intente configurar su paso de tiempo máximo para que sea mucho más pequeño de lo que es actualmente y vea qué sucede.