¿Cuál es el papel de la naturaleza a priori del tiempo en el intuicionismo?

La cita describe lo que Brouwer llama el primer acto de intuicionismo , la separación de la intuición discreta de la comprensiva, de la cual la discreta y la continua son polos idealizados.

Aquí hay algunos antecedentes rápidos. La base del filosofar de Brouwer es la "intuición primordial de las matemáticas" no lingüística, de un continuo sin características ni cambios cualitativos, donde la continuidad y la discreción se fusionan, y donde cualquier término medio es inagotable. Este es su fluido continuo de intuición. Pero incluso esta intuición primordial no está libre de idealización y abstracción, es la abstracción de las cualidades lo que hace que este continuo sea adecuado para hacer matemáticas. El primer acto de intuicionismo exige rastrear el surgimiento de lo discreto del continuo fluido de manera no discursiva. Su fundamento es la " dobledad ", la "desintegración de los momentos de la vida en dos partes cualitativamente diferentes". Aquí hay algunos comentarios adicionales sobre este proceso devan Atten, van Dalen y Tieszen's Brouwer and Weyl: La fenomenología y las matemáticas del continuo intuitivo :

Brouwer dice que este primer acto separa las matemáticas del lenguaje matemático y reconoce que las matemáticas intuicionistas son una actividad de la mente sin lenguaje que tiene su origen en la percepción de un movimiento del tiempo, es decir, de la descomposición de un momento de la vida en dos cosas distintas. , uno de los cuales da paso al otro, pero es retenido por la memoria. Esta "dosidad", despojada de toda cualidad, es la forma vacía del sustrato común de todas las dos-idades. En este sustrato común, esta forma vacía de todas las dosidades, yace la base del aspecto discreto de la intuición primordial de las matemáticas. Genera sucesivamente cada número natural y secuencias finitas arbitrarias. Es natural suponer que se encuentra en la base de los objetos combinatorios finitos que podrían ser generado a partir de los números naturales.

Brouwer da prioridad a la "dosidad" en su descripción de los números naturales. No es suficiente comenzar simplemente con una unidad para obtener los números naturales. Una vez que nos damos cuenta de que una sensación pasa a otra sensación, por ejemplo, tenemos la base para la dualidad abstracta a partir de la cual se generan los números naturales. Supongamos que marcamos esta conciencia como ( | ) | para indicar la retención en la memoria de lo sentido anteriormente. Esta 'dobledad' puede ser entonces un elemento de una nueva dosidad: (( | ) | ) |, y así sucesivamente... Brouwer enfatiza cómo en esta estructura secuencial sucesiva con su ordenación de 'antes' y ' después', el 'antes-después' o el 'primero-segundo' se mantienen unidos en la conciencia para que tengamos unidad en la multitud. "

Para obtener más información sobre el continuo fluido de Brouwer y Weyl, consulte ¿La resolución de Aristóteles de las paradojas de Zenón está justificada por el movimiento en el continuo intuicionista? El artículo vinculado también da una interpretación del primer acto de Brouwer en términos de fenomenología husserliana de actos intencionales y retenciones/protenciones temporales:

En etapas posteriores (sucesoras ) de la intuición, las etapas anteriores retroceden en el tiempo pero se retienen de una manera apropiadamente modificada, lo que indica la importancia del papel de la memoria en nuestras construcciones. Para ser más específicos, a medida que la construcción comienza y continúa partes anteriores de ella se hunden en el pasado y fuera de nuestra conciencia inmediata a pesar de que se retienen y permanecen activas en el procesamiento de partes presentes de la construcción... Las retenciones se modifican continuamente a medida que se hunden de nuevo en la parte menos inmediata de nuestra experiencia presente. el eje horizontal tenemos una multiplicidad de sucesores, pero el eje vertical en cada etapa indica cómo se mantienen todos juntos o unificados en una conciencia en esa etapa...

Mientras la construcción está en proceso, también habrá algunas protenciones más o menos determinadas (que son similares a las expectativas, pero solo a grandes rasgos, ver más abajo) en cualquier etapa sobre cómo se desarrollará y sobre su finalización. En el caso que nos ocupa esto está completamente determinado. Está claro que éste será un devenir legal o regido por reglas. El curso futuro de la experiencia es fijo: es simplemente la iteración del sucesor. "

Pasar de la construcción gobernada por reglas a la construcción "sin ley", de libre elección, que crea el continuo matemático, es el "segundo acto de intuicionismo".

Los temas son la paradoja de la experiencia del hombre y su representación del momento presente en relación con el pasado o el futuro. En cuanto a la paradoja de la experiencia:

Una forma de ver esto es reconocer que la noción de “presente”, intercalada entre el pasado y el futuro, es simplemente un engaño útil. Después de todo, si el presente es un momento sin duración, no puede existir.

--Marcelo Gleiser

Si tomamos la eternidad no como una duración temporal infinita sino como atemporal, entonces la vida eterna pertenece a aquellos que viven en el presente.

--Wittgenstein

Tanto Platón como Aristóteles vieron en la mimesis la representación de la naturaleza. La distinción de Platón entre representaciones eikasticas y fantasticas parece muy acertada aquí. Por ejemplo, una fotografía (representación del pasado) tiene una capacidad limitada para transmitir la realidad (el momento), ¿tal vez una imagen alterada artísticamente pueda transmitir mejor el momento (ahora pasado)? ¿Cual es mejor? ¿Por qué?

En el Libro II de La República, Platón describe el diálogo de Sócrates con sus alumnos. Sócrates advierte que no debemos considerar seriamente a la poesía como capaz de alcanzar la verdad y que los que escuchamos poesía debemos estar en guardia contra sus seducciones, ya que el poeta no tiene cabida en nuestra idea de Dios. -- wikipedia

a continuación un extracto de Ficción poética y legal en la tradición aristotélica de Kathy Eden