Convertidor RS232/TTL con Arduino no reconocido como dispositivo serie

Mi objetivo es muy básico: quiero comunicarme desde mi microcontrolador a mi PC/teléfono a través de RS232.

Compré un convertidor TTL/RS232 como este .
Y como mi PC no tiene un puerto RS232, estoy usando un cable RS232/USB como este .

Hice la configuración según mi leal saber y entender, pero cuando conecto el extremo USB del cable a mi PC, no se reconoce como un dispositivo serial.

Por lo tanto, mi pregunta : ¿
En qué momento se debe reconocer mi dispositivo como un dispositivo serial (COMx) en una PC con Windows? ¿Sería suficiente alimentar el convertidor TTL/RS232 o el microcontrolador necesita enviar algo específico o cualquier cosa?

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Mi configuración y lo que he hecho y probado hasta ahora:
el microcontrolador que uso para probar es un módulo NodeMCU ESP8266 .

Lo conecté al convertidor así:
GND --- GND
VCC --- 5V / 3.3V (que ambos deberían funcionar con el módulo convertidor)
RX --- TX
TX --- RX

Y luego lo conecté a mi PC con el cable RS232/USB.

El esquema que vino con el convertidor se ve así (sin embargo, noté que el hardware real que obtuve no tiene un encabezado 4x2):

Existe mucho código para escribir datos en una conexión serial con Arduino. Intenté escribir en el serial del hardware y también en un SoftSerial con dos pines seguros en el controlador ESP. No quiero entrar en detalles aquí, siempre y cuando carezca de una comprensión básica del problema^^.

Lamentablemente, no tengo un osciloscopio para ver la salida del convertidor.

¡Gracias por cualquier sugerencia! :)