Confusión de pregunta de condensador de cortocircuito de circuito

El voltaje a través de un capacitor que se descarga en una resistencia fija decae exponencialmente. La constante de tiempo es RC, donde C es la capacitancia y R es la resistencia entre los terminales de la resistencia.

Tiene razón en que el capacitor comienza a 20 V, porque ese es el voltaje a través de la resistencia de 200 ohmios después de que se carga el capacitor. Así que conoces V(0) y conoces C. Todo lo que te falta es R. Para analizarlo correctamente, piensa en el interruptor como una resistencia de 0 ohmios cuando está cerrado, y no te preocupes por la fuente de corriente. La combinación en paralelo de una resistencia de 200 ohmios y una resistencia de 0 ohmios es 0 ohmios. La combinación en serie de una resistencia de 50 ohmios y una resistencia de 0 ohmios es de 50 ohmios. Entonces, la resistencia de 50 ohmios es la única que importa al determinar su constante de descarga.

La corriente a través de la resistencia de 200 ohmios depende del voltaje a través de la resistencia de 200 ohmios. El voltaje en la resistencia de 200 ohmios es el mismo que el voltaje en la resistencia de 0 ohmios (el interruptor cerrado). V = IR, entonces, ¿cuál es el voltaje en ese par de resistencias cuando el interruptor está cerrado?

Y sí, el voltaje en una resistencia ideal puede cambiar instantáneamente. Sin embargo, tenga en cuenta que no existe una resistencia ideal en el mundo físico. Todo tiene capacidad para todo lo demás.

Al resolver problemas como este, es útil dibujar los dos circuitos diferentes que existen antes y después$t=0$.

Antes, con el interruptor abierto, dado que el circuito está en estado estable de CC, reemplace el capacitor con un circuito abierto y luego es fácil de resolver para$v_C(0)$, la condición inicial.

Después, con el interruptor cerrado, la fuente de corriente y 200$\Omega$están conectados en paralelo con un cortocircuito y, por tanto, desde la perspectiva del condensador, pueden ignorarse (un cortocircuito en paralelo con cualquier otro elemento del circuito es equivalente a un cortocircuito).

Entonces, el circuito después$t=0$es solo el capacitor y el 50$\Omega$resistencia, un circuito RC simple con condición inicial$v_C(0)$.

Además, ¿cuál será la corriente i a través de la resistencia de 200 ohmios cuando t > 0?

Con un cortocircuito en paralelo, el voltaje a través del resistor es ?V y, usando la ley de Ohm, la corriente es ?A.

Mi última pregunta es teórica: ¿Puede una corriente a través de una resistencia cambiar inmediatamente en un instante de tiempo?

Teóricamente, dentro de la teoría de circuitos ideales, la respuesta es sí. En realidad, la respuesta es no. por ejemplo, las resistencias físicas tienen capacitancia e inductancia "parásitas" asociadas.

en t=0 el circuito equivalente es muy simple.

Dado que el interruptor es ideal, tendrá una caída de 0 V circulando toda la fuente de corriente y, por lo tanto, cerrando el camino fuera del circuito.

Por lo tanto, la condición inicial de 20 V se descarga con una constante de tiempo RC de 20 uF*50R=1000 uS.

¿Alguien realmente adivinó que la respuesta a 1,5 mS y 3 mS es 5 V (~ 25 %) y 1 V (~ 5 %) respectivamente para la caída exponencial de 20 V a 0 V?

La publicación original menciona la corriente 'i', etc., pero la corriente 'i', etc. no se muestra en el diagrama del circuito original. Además, la pregunta no está claramente definida porque para este tipo de problemas, es necesario establecer la posición del interruptor (abierto o cerrado) en el tiempo t < 0. Si se supone que el interruptor está abierto en t < 0, entonces el voltaje inicial del capacitor Vc(0-) es 20V, que también es igual a Vc(0), que también es igual a Vc(0+) porque el voltaje del capacitor es continuo. Suponiendo que el interruptor se cierra en t = 0, termina con un capacitor en paralelo con la resistencia de 50 ohmios, por lo que la constante de tiempo RC se basará en C y la resistencia de 50 ohmios, y obtiene la ecuación de voltaje del capacitor como: Vc (t) = Vc(0)e^(t/50.C), donde Vc(0) es 20V. La corriente ic(0) será cero porque el voltaje no puede t cambia instantáneamente cuando el interruptor se cierra en t = 0. Entonces el voltaje permanece constante en t = 0, en cuyo caso el dvc(t)/dt = 0 en t = 0, entonces la corriente del capacitor es cero en t = 0. Pero en t = 0+ (un toque mayor que t=0), ic(t) = CdVc(t)/dt = Entonces, conocer la ecuación Vc(t) producirá la ecuación de corriente del capacitor ic(t) para t >= 0+ . Y la dirección de referencia para la corriente es en la misma dirección que la caída de voltaje a través de la resistencia... en otras palabras, a través del capacitor y 'hacia abajo' (comenzando desde la terminal + del capacitor y terminando en la terminal - de el condensador). ic(t) = CdVc(t)/dt = Entonces, conocer la ecuación Vc(t) producirá la ecuación de corriente del capacitor ic(t) para t >= 0+. Y la dirección de referencia para la corriente es en la misma dirección que la caída de voltaje a través de la resistencia... en otras palabras, a través del capacitor y 'hacia abajo' (comenzando desde la terminal + del capacitor y terminando en la terminal - de el condensador). ic(t) = CdVc(t)/dt = Entonces, conocer la ecuación Vc(t) producirá la ecuación de corriente del capacitor ic(t) para t >= 0+. Y la dirección de referencia para la corriente es en la misma dirección que la caída de voltaje a través de la resistencia... en otras palabras, a través del capacitor y 'hacia abajo' (comenzando desde la terminal + del capacitor y terminando en la terminal - de el condensador).

En t < 0, si el interruptor está abierto, entonces la resistencia de 200 ohmios y la fuente de corriente simplemente producen 20 V en el nodo superior, lo que lleva el voltaje inicial del capacitor a 20 V. Una vez que el interruptor se cierra en t = 0, la resistencia de 200 ohmios desaparece porque se cortocircuita (y se elimina de la imagen) por el interruptor cerrado. Todo depende de lo que esté haciendo el interruptor en t < 0 y t = 0, por lo que debe definir correctamente las condiciones del problema/pregunta.

La corriente en un inductor no puede cambiar repentinamente (es decir, en tiempo cero). De manera similar, el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar repentinamente. Entonces$Vc(0+) = Vc(0-)$. En$0-$El condensador de tiempo es un circuito abierto (porque después de un condensador de larga duración ya no se puede cargar y toma 0 corriente). Entonces$Vc(0-)$es$20V$que es igual a$Vc(0+)$.

Cualquier análisis transitorio se puede hacer usando$x = A+Be^{-t/timeconstant}$fórmula donde$x$puede ser voltaje o corriente y A y B son constantes que calculamos a partir de cosas conocidas en el circuito. Comenta si quieres saber más sobre cómo resolver usando este método.