Compensación de frecuencia y capacitancia de retroalimentación

Un sistema de circuito cerrado inestable se puede estabilizar de dos maneras: -

1. Reducir la ganancia de lazo abierto o,
2. Asegurarse de que el cambio de fase de bucle abierto no alcance los 180 grados antes de que la ganancia de bucle abierto caiga por debajo de la unidad.

Claramente, para las personas que fabrican amplificadores operacionales, les gusta venderle algo que tiene una ganancia de bucle abierto de CC masiva, por lo que, si se reduce la ganancia general (para corregir inestabilidades cuando se ejecuta en bucle cerrado), el dispositivo se verá poco atractivo en aplicaciones que requieren lo último. precisión CC.

Esa es la historia de fondo de los amplificadores operacionales, pero se aplica a cualquier ciclo de control; una buena precisión posicional suele ser un fuerte deseo, mientras que la velocidad de respuesta puede verse como algo secundario.

Por lo tanto, paso en el condensador Miller. Se usa ampliamente en amplificadores operacionales para garantizar que el cambio de fase general de CC a frecuencias altas no alcance los 180 grados en el momento en que la ganancia de bucle abierto haya caído por debajo de la unidad.

Pero a veces he leído que estas capacidades parásitas son terribles en cuanto a la estabilidad.

Si tiene un sistema de control que es estable pero tiene un margen de fase de solo unos pocos grados, agregar más ángulo de fase sin reducir seriamente la ganancia generalmente resultará en inestabilidad. Sin embargo, si se agrega el cambio de fase de modo que domine los polos existentes del sistema, entonces se puede recuperar la estabilidad.

Es esta última parte la que funciona en un opamp. Sin la compensación de Miller, el opamp podría sufrir cambios de fase masivos a frecuencias realmente altas (y muy por debajo del punto en el que la ganancia ha caído a la unidad) y, si se aplicaran altos niveles de retroalimentación negativa, se convertiría en un oscilador.

Por lo tanto, el capacitor Miller se usa para dominar esas áreas y obligar a la ganancia a caer por debajo de la unidad antes de que el cambio de fase alcance los 180 grados. Pero, si su circuito de condensador Miller es solo ligeramente significativo a una frecuencia demasiado alta, puede causar inestabilidad en un sistema estable.

El análisis del circuito que describió asume que la presencia del capacitor de retroalimentación no causa oscilaciones y que el circuito es absolutamente estable (definido a continuación). Si el circuito es estable, entonces se puede usar el margen de fase para medir la estabilidad relativa. Pero, por lo general, los circuitos cargados resistivamente son siempre estables y la prueba de estabilidad absoluta es innecesaria. Más detalles se resumen a continuación.
A continuación, consideraré un dispositivo MOS para mantener las matemáticas simples, pero se pueden aplicar argumentos similares a los BJT.

Estabilidad: Definición

La estabilidad de un circuito se puede determinar de dos formas: estabilidad absoluta y estabilidad relativa. Estos se definen como sigue:

• Un circuito es absolutamente estable si todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo.
• La estabilidad relativa (de un circuito absolutamente estable) mide qué tan cerca está el circuito de ser inestable. Se calcula a través de los márgenes de fase y ganancia.

En adelante, la estabilidad de un circuito implica la estabilidad absoluta.
Un sistema de lazo abierto siempre es estable ya que los componentes reales del circuito no pueden producir polos de semiplano rectos. Por lo tanto, la estabilidad siempre se analiza en el contexto de un sistema de retroalimentación. Se puede crear un sistema inestable con polos de semiplano derecho mediante un sistema de retroalimentación positiva. La tensión de salida de dicho sistema mostraría una respuesta exponencial creciente implicando una impedancia de salida con parte real negativa (resistencia negativa).
Por lo tanto, la presencia de resistencia negativa implica polos del semiplano derecho y un sistema inestable.

Estabilidad: amplificador de fuente común (CS)

Un amplificador de fuente común sin$C_{gd}$es un sistema de lazo abierto o unilateral y, por lo tanto, siempre es estable. Adición de la$C_{gd}$, sin embargo, crea un circuito de retroalimentación que puede volverse inestable bajo ciertas condiciones. Como se explicó anteriormente, tanto la impedancia de entrada como la impedancia de salida deben tener una resistencia positiva para un amplificador estable. La estabilidad del circuito ahora depende de las condiciones de carga.
- Para un amplificador CS con carga resistiva (como se muestra en la figura), la impedancia de entrada viene dada por:

$$Z_{in} = \frac{R_L}{1+g_m R_L} - j\frac{1}{\omega C_f(1+g_mR_L)}$$ La resistencia de entrada siempre es positiva y, por lo tanto, el circuito es estable con este elemento de carga.
- Para un amplificador CS cargado inductivamente, la parte real de la impedancia de entrada viene dada por: $$Re\{Z_{in}\} = \frac{(\omega^2LC_f-1)g_mL}{(1+\omega^2g_m^2L^2)C_f}$$ Claramente, por$\omega < \frac{1}{\sqrt{LC_f}}$, la resistencia de entrada es negativa dando lugar a un sistema inestable que oscilaría. Pero sería estable a frecuencias más altas.
El transistor CS es, por lo tanto, un sistema condicionalmente estable cuya estabilidad depende de la carga de salida.
De hecho, a bajas frecuencias, el amplificador CS siempre es condicionalmente estable ya que tiene una alta ganancia de potencia. A medida que aumenta la frecuencia, la ganancia de potencia disminuye y, después de cierta frecuencia de rodilla, el amplificador es incondicionalmente estable. Más allá de$f_{max}$la ganancia de potencia se vuelve menor que la unidad y el transistor deja de ser un elemento activo.

Estabilidad general de dos puertos
En general, una red de dos puertos es incondicionalmente estable si tanto la impedancia de entrada como la impedancia de salida tienen una resistencia positiva (parte real) para todos los tipos de impedancias de fuente y carga.
En términos de coeficiente de reflexión, implica:$|\Gamma_{in}|, |\Gamma_{out}| < 1$. A partir de esto, se puede demostrar que el amplificador es incondicionalmente estable si:

$$k = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|} > 1, |\Delta| < 1$$ Aquí,$\Delta = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21}$.
El factor$k$se conoce como factor de estabilidad de Rollet.
Por lo general, no necesitamos circuitos de propósito general que sean estables para todo tipo de condiciones de carga. Y el factor k solo necesita calcularse para la carga particular que nos interesa manejar.