¿Cómo se puede producir luz no polarizada a partir de 2 haces con polarización ortogonal?

Necesitas mezclarlos incoherentemente. Si los haces provienen de diferentes fuentes, entonces estás prácticamente allí, ya que no permanecerán en fase.

No puede representar la luz incoherente con vectores de Jones (2 componentes), pero puede hacerlo con matrices de densidad (este enfoque tiene una gran importancia en la mecánica cuántica, donde las mezclas incoherentes son más importantes). Entonces, matrices de 2×2, formadas como promedios temporales del producto tensorial del vector de Jones consigo mismo. El significado de la matriz es la correlación de componentes: los términos diagonales son los flujos de energía (recuerde, es la amplitud al cuadrado), y los términos fuera de la diagonal son correlaciones cruzadas entre polarizaciones. No hay correlaciones cruzadas si se mezclan de manera incoherente (no polarizadas), por lo que la luz incoherente tiene matrices diagonales. Cualquier cosa entre la luz totalmente polarizada y la luz totalmente no polarizada también se puede describir con esto. La traza de la matriz es el flujo de energía total.

Las mezclas coherentes se suman como vectores. Las mezclas incoherentes se suman como matrices.

Considera esto$x$y$y$polarizaciones:$E_x=(1,0)$y$E_y=(0,1)$. Matriz asociada:

$$D_x^{ij}=E_x^i E_x^j=\begin{bmatrix}1&0\\0 & 0\end{bmatrix}$$ $$D_y^{ij}=E_y^i E_y^j=\begin{bmatrix}0&0\\0 & 1\end{bmatrix}$$

Mezcla coherente:$E=E_x+E_y=(1,1)$(polarización diagonal). La matriz para esto:

$$D^{ij}=E^i E^j=\begin{bmatrix}1&1\\1 & 1\end{bmatrix}$$

Mezcla incoherente:

$$D_x^{ij}+D_y^{ij}=\begin{bmatrix}1&0\\0 & 1\end{bmatrix}$$

Entonces, para reiterar... mezclar haces correlacionados (lo que significa que es de la misma fuente, generalmente el mismo haz pasa a través de polarizadores, materiales ópticamente activos, placas anisotrópicas, etc.) crea estados polarizados. Los estados polarizados son aquellos para los que la matriz se puede dividir en un "cuadrado" de un solo vector. La mezcla de haces no correlacionados produce un estado que no se puede escribir como un "cuadrado" de un solo vector y, por lo tanto, no se puede reducir al simple formalismo. Pero siempre puedes trabajar con matrices de densidad.

El formalismo para trabajar con matrices es similar al de los vectores, pero debe aplicar todas las transformaciones en ambos lados.

¿Cómo pasar de la física a las matemáticas? Imagina un solo haz:

$$\vec{E}(t)=y(t)\vec{E}$$ Es decir, amplitud por polarización. Ahora considere dos vigas de este tipo. Calcule el flujo de energía, que es un promedio de tiempo del cuadrado. Marcar promedios como $\langle\rangle$. Considere también multiplicar esto por la matriz de Jones antes de calcular el cuadrado e integrar. Entonces, tenemos esta expresión para el flujo (ignora los factores constantes de la velocidad de la luz y cosas por el estilo):

$$j=\langle(A^{ij}(y_1(t){E}_1^j+y_2(t){E}_2^j)^2\rangle$$ $$=\langle A^{ik}A^{ij}(y_1(t){E}_1^j+y_2(t){E}_2^j)(y_1(t){E}_1^k+y_2(t){E}_2^k)\rangle$$ $$=A^{ik}A^{ij}\langle(y_1^2(t){E}_1^j{E}_1^k+y_2^2(t){E}_2^j{E}_2^k+y_1 (t)y_2(t){E}_1^j{E}_2^k+y_2 (t)y_1(t){E}_2^j{E}_1^k\rangle=A^{ik}A^{ij}D^{jk}=Tr(ADA^T)$$ Ahora también sabe por qué necesitamos preservar toda la matriz, no solo el rastro. Cualesquiera que sean las matrices de Jones que haya aplicado a la mezcla inicial de luz, necesita los cuatro componentes de la matriz de densidad para calcular el producto antes de tomar la traza.

Ahora observa la parte promediada. Si$y_1$y$y_2$son incoherentes, entonces el promedio a largo plazo de su producto será cero. En ese caso, obtienes solo los términos de la diagonal. Si son al menos parcialmente coherentes, los términos fuera de la diagonal serán distintos de cero. Recuerde que las autocorrelaciones y las correlaciones cruzadas disminuyen con el tiempo de retraso incluso para un haz coherente, por lo que si usa un divisor de haz y vuelve a unir los haces con tiempo de retraso, perderá las correlaciones. Así es como se mide la coherencia temporal del haz.

De todos modos, acabamos de reproducir todo el razonamiento de cómo lidiar con luz polarizada coherente/incoherente/parcialmente coherente. Todo lo que necesitábamos es el hecho de que, localmente, las amplitudes son aditivas, pero cuando promedias la intensidad (flujo, proporcional a la amplitud al cuadrado), el resultado depende de cómo se correlacionan los haces (puedes tener más de 2, esto fue solo un ejemplo). El formalismo de la matriz de densidad surgió automáticamente, y su significado también.

Ningún rayo es completamente coherente consigo mismo a largo plazo (solo una onda sinusoidal perfecta haría eso). Siempre hay una caída en la coherencia cuando retrasas el rayo consigo mismo. De eso se trata la función de autocorrelación. A menos que tenga alguna fuente de luz divertida con un perfil de correlación atípico, tendrá una función de autocorrelación que decae exponencialmente con el tiempo característico proporcional al ancho de banda de frecuencia inversa de la luz (básicamente, el principio de incertidumbre). Los haces de fuentes no relacionadas nunca son coherentes en absoluto. Piense en dos automóviles con las luces intermitentes encendidas: a menos que estén alimentados por la misma señal, nunca parpadearán en sincronía por mucho tiempo (en promedio, estarán en fase opuesta tanto tiempo como en fase, lo que haría que la cruz -correlación - el producto medio - igual a cero).

Atención: si se trata de amplitudes complejas (requerido si desea manejar polarizaciones circulares), entonces uno de los términos del producto debe ser conjugado complejo y la matriz transpuesta se convierte en conjugado hermitiano.

Espero que la respuesta sea no porque no polarizado es una mezcla 'aleatoria' de todo tipo de polarizaciones diferentes mezcladas. Mucho más fácil de hacer polarizado de no polarizado con un filtro. Tal vez, en teoría, sea posible hacer algo que parezca no polarizado a partir de polarizado, pero que requiera montones y montones de divisores de haz, placas de onda, etc. para formar la complicada combinación de diferentes polarizaciones normalmente presentes en la luz no polarizada.

edite después de una buena respuesta de orion: esta respuesta asume que los dos haces con los que comienza son coherentes.

Cualquier configuración estática producirá una salida estática. Como se menciona en los comentarios, una placa difusora mezclará las cosas razonablemente bien, pero con efectos secundarios molestos como la dispersión angular del haz.

Lo que realmente usamos en algunas configuraciones fue una placa de fase giratoria. Primero construimos o compramos (no recuerdo cuál) una placa de fase con parches de fase más o menos aleatorios, como podría crearse mediante técnicas holográficas. Luego, al girar la placa a alta velocidad de manera que haya diferentes parches en las dos trayectorias de los rayos antes de mezclar en una escala de tiempo que satisfaga sus necesidades, obtendrá una polarización pseudoaleatoria. Agregue más platos si lo desea :-)