¿Cómo se generan las PubKeys comprimidas?

No existe ningún algoritmo para generar claves públicas comprimidas específicamente a partir de claves de claves privadas. De hecho, todos los cálculos internos que involucran puntos se realizan usando las coordenadas x y de los puntos involucrados. yNo hay otra forma de operar en los puntos que no sea usando las (x,y)coordenadas. Una representación comprimida del punto es útil en la transmisión y el almacenamiento de datos porque solo se necesitan 33 bytes en lugar de 65 bytes para transmitir el punto. Es muy fácil pasar de compressed -> uncompressedcuando surge la necesidad de realizar operaciones relacionadas con puntos, y aún más fácil pasar de la uncompressed -> compressedrepresentación. Para responder a su pregunta, generaría la clave pública como lo haría normalmente con una clave pública sin comprimir, y cuando haya terminado, busque la paridad o imparidad de laycoordinado Si es par, codifica solo la xcoordenada con un 0x02byte de prefijo, y si es impar, el prefijo es 0x03. Para volver desde compressed -> uncompressed(realmente solo me refiero a encontrar la ycoordenada original), simplemente resolvería la ecuación de la curva:

y^2 = x^3 + a*x + b

Específicamente para secp256k1, la curva utilizada en Bitcoin aes cero, lo que facilita este cálculo, y hay un atajo: debido a una propiedad del parámetro de la curva p, donde p ≡ 3 mod 4podemos derivar la ycoordenada de una xcoordenada simplemente calculando:

q = (p+1) * invmod(4)  mod p
y = powmod(y^2,q)      mod p

Y ahí tenemos de yvuelta la coordenada original.

con un poco de ayuda de arubi, llegué a hacer este dibujo. La parte azul es la lógica ECDSA. Las claves WIF y las claves privadas están vinculadas a través de la codificación/descodificación base58check. Dependiendo de cómo proporcione la clave privada (comprimida o sin comprimir), el software decide cómo crear la clave pública y la dirección de bitcoin. Obviamente, la dirección de bitcoin diferirá para las claves comprimidas/sin comprimir. Con las claves sin comprimir, tiene la clave pub de 512 bits con los componentes x/y, mientras que la clave pub comprimida se puede representar solo como el componente x. El software agregaría el prefijo 04 para sin comprimir, o 02 (si es par) o 03 (si es impar), y lo usaría como entrada para sha256/ripemd160 para crear el hash de clave pública. Con el último paso, nuevamente hay codificación base58check, con una suma de verificación involucrada.

Ejemplo (red de prueba):

privkey Hex:   18E14A7B6A307F426A94F8114701E7C8E774E7F9A47E2C2035DB29A206321725
privkey WIF:   91msh178DnLBqFhbuYqazuUwWpKBkRQvgj8bggdWMp81nVp9PfM
privkey WIF-c: cNR4jZU2sR5goytD4wXT4aeKcbqGSekbxLxY69v8aryxTU1SMnJZ

pubkey hexadecimal sin comprimir (04 + x + y):

04 50863AD64A87AE8A2FE83C1AF1A8403CB53F53E486D8511DAD8A04887E5B2352 2CD470243453A299FA9E77237716103ABC11A1DF38855ED6F2EE187E9C582BA6

pubkey hexadecimal comprimido (02 + x, y=par):

02 50863AD64A87AE8A2FE83C1AF1A8403CB53F53E486D8511DAD8A04887E5B2352

direcciones de bitcoin correspondientes:

  (pubkey uncompressed): mfcSEPR8EkJrpX91YkTJ9iscdAzppJrG9j
  (pubkey compressed):   n3svudhm7bt6j3nTT9uu1A57Cs9pKK3iXW