¿Cómo se distribuyen los electrones a lo largo de un cable conectado a un polo de una batería?

Supongamos que tenemos una celda electroquímica, como una batería AA. Conectamos un cable largo y recto al terminal negativo de la batería, el otro extremo del cable se extiende justo alejándose de la batería a lo largo del eje largo de la batería.

¿Cómo se distribuyen los electrones libres a lo largo de dicho cable?

Sabemos que el terminal negativo de una batería tiene un excedente de electrones libres. También sabemos por si conectamos un cable largo a una batería, ¿la batería producirá más electrones? que la batería bombeará algunos electrones libres adicionales al cable.

Los electrones se repelen mutuamente. Entonces, en un conductor cargado aislado, se distribuirían uniformemente, si el campo eléctrico es uniforme. En nuestro caso el campo eléctrico no es uniforme: el terminal positivo de la batería tendería a atraer los electrones libres hacia la batería. Así que tenemos dos fuerzas opuestas. Además, los electrones no saben dónde termina el electrodo negativo de la batería y comienza el cable. Para ellos, el electrodo con el cable adjunto es lo mismo que un gran electrodo negativo.

Sabemos que los electrones se distribuyen de manera que la diferencia de potencial entre cualquier punto del cable y el terminal positivo de la batería sería aproximadamente la misma. La caída de voltaje a lo largo del cable ocurre solo debido a la resistencia de esa parte del cable, que es bastante pequeña.

¿Qué función matemática describiría la distribución de los electrones libres?

¿Sería la densidad de carga más o menos la misma a lo largo de todo el cable, o sería considerablemente más alta cerca del terminal negativo de la batería (debido al tirón del terminal positivo)?

Gracias.

Edición №1: si la tarea es demasiado compleja, simplifiquémosla suponiendo que el cable no tiene resistencia y es infinitamente delgado, para ignorar el área de la superficie/los efectos. Solo me interesa la distribución longitudinal a lo largo del cable.

Edición №2: Lo que busco entender en este caso: ¿cómo se distribuirían los electrones adicionales libres a lo largo de un conductor en un campo eléctrico externo para crear un potencial igual?

Ahora veo que la tarea, como dije originalmente, es realmente muy compleja, principalmente debido a la complejidad de la estructura interna de la batería.

Simplifiquemos la tarea al máximo.

En primer lugar, aproximemos la batería mediante dicha celda electroquímica:

(Figura 1)ingrese la descripción de la imagen aquí

Descartemos la carcasa y los efectos de borde.

Mi opinión es que una celda de este tipo se puede aproximar a un condensador de placas paralelas, donde hay una cantidad limitada y constante de cargas en las placas y el electrolito puede reabastecer las cargas si se alejan de las placas. Por lo tanto, las cargas en la celda se distribuirían como lo hacen en un capacitor cargado: a lo largo de las superficies opuestas de los electrodos.

(Figura 2)ingrese la descripción de la imagen aquí

Ahora, agreguemos un cable al electrodo (-) de la celda agregando secuencialmente porciones infinitamente pequeñas de un conductor ideal.

(Fig. 3)ingrese la descripción de la imagen aquí

Tal sistema se puede aproximar mediante un capacitor cargado con un cable adjunto. Con cada porción agregada del cable aumentamos la capacidad del subsistema "electrodo negativo + cable". Por lo tanto, el subsistema se puede aproximar mediante múltiples capacitancias conectadas en serie. La capacitancia total será la suma de todas las capacitancias. Descartemos los efectos de superficie y borde.

Ahora, para que cada pequeña capacitancia tenga el mismo potencial, debe tener la misma carga. Por lo tanto, los electrones adicionales libres en el cable se distribuirán uniformemente a lo largo del cable, y el campo eléctrico externo del electrodo positivo será cancelado por los electrones que se acumulan en la superficie opuesta del electrodo negativo, como en un capacitor regular. .

¿Es correcto este razonamiento? ¿Puedes dar una explicación más científica?

Editar №3:

Otra forma de explicarlo: los electrones que se acumulan en el electrodo negativo como se muestra arriba, cancelan el campo eléctrico creado por las cargas positivas. Pero al mismo tiempo, crean su propio campo eléctrico negativo en el electrodo negativo que tendería a empujar los electrones fuera del electrodo negativo siempre que haya un camino para que escapen.

Conectemos un trozo corto de cable (cable 1) al electrodo negativo de la batería. Antes de conectarlo, el cable tiene un potencial cero, mientras que el terminal negativo de la batería tiene, digamos, un potencial negativo de 0,75 V. Así tenemos una diferencia de potencial entre el alambre y el electrodo negativo. Después de conectarlos, los electrones del electrodo fluirán hacia el cable (empujados por el campo eléctrico negativo descrito anteriormente) hasta que cancelen la diferencia de potencial entre el cable y el electrodo negativo de la batería. Así, el potencial del cable alcanzará el del electrodo negativo.

Lo mismo sigue si conectamos una pieza más de cable (cable 2), y así sucesivamente, por lo que cada otra pieza de cable alcanzará el mismo potencial que el electrodo negativo de la batería, ya que los electrones fluirán hacia él para neutralizar la diferencia de potencial

¿Es correcto este razonamiento? ¿Puedes dar una explicación más científica?

Editar №4:

Simplifiquemos aún más la tarea. Supongamos que tenemos un condensador de placas paralelas cargado. Conectamos un cable largo a una placa. Sabemos que la diferencia de potencial entre la placa positiva y el alambre será la misma en cualquier punto del alambre.

(fig.4)ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Cómo se distribuyen los electrones libres a lo largo del cable para crear un potencial igual en cualquier punto del cable? (sin tener en cuenta los efectos de superficie y borde)

Su pregunta es un caso especial de una pregunta mucho más general: "¿Cómo se distribuye la carga sobre un objeto cargado?". Eche un vistazo a estas preguntas para obtener información.
@John Rennie, gracias por la sugerencia, le echaré un vistazo. Si no es demasiado problema, ¿podría simplemente darme una pista sobre cómo se distribuirían los electrones libres? ¿Se trataría de una distribución uniforme?
En realidad es un problema muy difícil. En términos generales, la carga prefiere superficies menos curvas, por lo que obtendrá una carga más o menos uniforme en la parte central del cable y una densidad de carga más baja en los extremos. No sé cómo hacer esto cuantitativo. Buscar en Google no encontró ninguna respuesta (hay muchas para cilindros infinitos pero no para cilindros finitos), así que sospecho que es un problema difícil.
Gracias por el tiempo. Bueno, resolvámoslo de otra manera, usa aproximaciones. Sabemos que el potencial es aproximadamente el mismo a lo largo del cable, sabemos que hay un tirón desde el extremo positivo de la batería y la repulsión mutua de los electrones. ¿Qué te dicen tus entrañas? Creo que un potencial en un punto es creado principalmente por las cargas dentro y alrededor de este punto. ¿Este tipo de sugiere una distribución uniforme?
La densidad de carga de un cable cambia linealmente cuando el cable está en un campo eléctrico uniforme. Se puede decir que un trozo corto de alambre está en un campo uniforme. Cuánto cambia la densidad de carga por una distancia corta es proporcional a la intensidad del campo. ¿No dan estos dos hechos una idea general bastante buena acerca de la distribución de carga?
@JohnRennie, creo que es al revés: la densidad de carga de la superficie será mayor cerca de superficies más curvas, como bordes o picos que sobresalen. Las partículas cargadas en la superficie se repelen entre sí, terminan lo más lejos que pueden en promedio, por lo que se acumulan en las partes expuestas del conductor que sobresalen.

Respuestas (2)

No hay efecto sobre los electrones. No es como una tubería conectada a un grifo y tapada en el otro extremo, de modo que incluso antes de destapar el otro extremo, las moléculas están aplastadas en su interior. No hay repulsión como estás pensando. En la caja de la batería, tan pronto como conecte el extremo +, la corriente comenzará a fluir. Piense en ello no como una fuerza mecánica que impulsa a los electrones, sino como una diferencia de potencial. así que al menos dos terminales deben estar allí.

Sabemos que en un capacitor cargado, los electrones adicionales libres se concentran en la placa negativa, se mantienen allí por la atracción eléctrica producida por la placa positiva. ¿Crees que el campo eléctrico de la batería no atrae electrones libres?
En realidad, es como conectar una tubería tapada a un grifo. No obtendrá muchos electrones adicionales en el cable al igual que no obtendrá mucha agua adicional en la tubería. Pero obtendrás algunos.
Sí, las fuerzas eléctricas operan en un condensador como has dicho. pero la fuerza impulsora de la célula es la energía química. Sin embargo, la diferencia de potencial significa que hay un campo eléctrico a lo largo del bucle del circuito. Entonces, cuando solo tiene un extremo -ve conectado, ¡es negativo con respecto a nada! el bucle del circuito no se completa y no hay campo eléctrico para empujar los electrones mecánicamente/eléctricamente. Cuando también tiene el extremo +ve, la diferencia de potencial se establece (el extremo A es negativo que el extremo B, digamos) la fuerza comienza a impulsar los electrones.
La batería es solo una versión química de un generador de van der Graaff: ambos solo bombean electrones. La vdG consigue cargar su esfera metálica.
@John Rennie Está bien. Digamos que el terminal negativo de la batería tiene 1000 electrones libres adicionales. Después de conectar un cable, una batería producirá algunos más, digamos, 100 electrones más. ¿Cómo se distribuirían estos 1100 electrones libres adicionales a lo largo del cable?
@SantaClaus: mira mi comentario a tu pregunta
El extremo de un capacitor cargado si está conectado a una llave metálica, por ejemplo, la repulsión modificará la distribución electrónica, pero eso no es una corriente macroscópica, puede ser un transitorio. Esto se debe a que ha alterado la capacitancia de un capacitor mientras mantiene la carga.
@Papá Noel. Estás confundiendo entre una batería y un condensador. La batería no proporciona electrones libres ni ninguna carga. suministra la energía/campo eléctrico (fuerza). Del mismo modo que necesita dos niveles para hacer que el agua fluya, pero en un avión solo sería suficiente un grifo (es decir, el condensador) [cómo obtuvo su suministro inicial es otra cosa].
¿No está de acuerdo con que una batería desconectada tenga un exceso de electrones libres en su electrodo negativo y una escasez de electrones libres en el electrodo positivo?
Comparas los electrones con el agua. Comparémoslos con los gases. Digamos que tiene un cilindro de gas con gas a alta presión. Lo conectas a una tubería larga con gas que está a menor presión. Aparentemente, el gas del cilindro fluirá hacia la tubería y se distribuirá uniformemente a lo largo de la tubería.
Comparar los electrones libres con un gas parece más correcto, ya que sabemos que los electrones, como un gas, se pueden comprimir mucho, mientras que el agua es casi incompresible.

Los electrones ni siquiera ingresan al cable, porque la reacción redox entre las sustancias en cada uno de los nodos nunca ocurre. Una vez que el cable está conectado a cada uno de los nodos, la electricidad fluirá a través de ellos, ya que los electrones serán más atraídos por el nodo con el mayor potencial de reducción.

¿Cómo se distribuyen los electrones a lo largo de un cable conectado a un polo de una batería?
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