¿Cómo se corresponde el volumen de los auriculares con la excursión del conductor?

La potencia acústica (medida en vatios) o la intensidad del sonido (medida en vatios/m ^ 2) se pueden comparar logarítmicamente a través del bel (B), aunque comúnmente se usa 1/10 de la unidad, el decibelio (dB). Así que 65 dB (6,5 B) es [6,5 - 1,5 = 5 ] 10^ 5 veces la potencia acústica y la intensidad del sonido, respectivamente, de 15 dB (1,5 B), es decir, 100.000 veces más alta. Dado que el trabajo es potencia * tiempo, de hecho, los controladores están haciendo 100.000 veces más trabajo en un momento dado a 65 dB frente a 15 dB.

Sin embargo, el nivel de presión sonora (SPL) tiene una relación de raíz cuadrada con la potencia, es decir, 65 dB es$\sqrt{100,000}$~ 316 veces el SPL de 15 dB. Ahora, la excursión del controlador resulta ser proporcional al SPL a una frecuencia fija /firma de sonido/espectro de frecuencia. Por lo que es ~ 316 veces menor a 15 dB que a 65 dB . Aquí hay una herramienta conveniente para calcular/estimar directamente la excursión del controlador a partir del tamaño del controlador, SPL y frecuencia: http://www.baudline.com/erik/bass/xmaxer.htm

En cuanto a la percepción humana subjetiva, se usa el volumen y se puede estimar a partir de SPL a través de la ley de potencia de Steven ( https://en.wikipedia.org/wiki/Stevens%27s_power_law ): para estímulos acústicos, establece que el volumen percibido tiene un volumen cúbico. raíz del cuadrado, es decir$x^ {\frac 2 3}$-relación con SPL. Entonces, para el caso de 65 dB frente a 15 dB, es:$(\sqrt{10^5})^{ \frac 2 3} \approx 316^{\frac 2 3} \approx 46$. Entonces percibimos 65 dB como 46 veces más fuerte que 15 dB . Es posible que haya escuchado la regla general de que un aumento de 10 dB en SPL se percibe como el doble de alto, lo cual es al menos en el mismo parque de bolas ($2^5 = 32$).

Editar: ¡Muchas gracias a Transistor por convertir todo el contenido matemático crudo al formato agradable en el que se encuentra ahora (y por lo tanto también enseñarme cómo hacerlo)!

Entiendo que los decibelios son logarítmicos, por lo que 65 decibelios deberían ser 10 000 veces más fuertes que 15 decibelios, pero me cuesta creer que los controladores de los auriculares estén haciendo 10 000 veces más trabajo.

A la naturaleza no le importa lo que creas. Pero, hay razones para lo que piensas.

Una onda de sonido de 65dB(algo)* tiene 10.000 veces la potencia acústica de 15dB(algo), que es 100 veces el cambio de presión. Sin embargo, no suena 10.000 veces más fuerte, debido a la extraña forma no lineal en que nuestros oídos perciben el volumen. Los audífonos no usan 10,000 más de energía de la batería para generarlo, porque tienen un consumo de energía relativamente alto que empequeñece la energía eléctrica real necesaria para crear la onda de sonido, en otras palabras, son bastante ineficientes, especialmente en niveles de energía más bajos. .

• dB siempre son relativos a algo, alguna referencia. En el caso de la potencia acústica, por lo general es dB(A), consulte la ponderación A en wikipedia para saber exactamente lo que eso significa.