¿Cómo se calcula el voltaje de salida de un convertidor elevador de inductor discontinuo?

Para determinar el voltaje de salida del convertidor operado por DCM, puede elegir entre varios enfoques, como el modelo de interruptor PWM, el balance de voltios-segundos, etc. Uno simple es el balance de voltios-segundos, asumiendo que el voltaje promedio a través del inductor es siempre 0 V en DCM. Para aplicar esto, podemos seguir el camino descrito aquí y dibujar formas de onda simples primero:

La curva superior es el voltaje ideal a través del interruptor del lado bajo, mientras que la segunda es la corriente instantánea en el inductor. Considerando un valor promedio de 0-V en$L$, podemos escribir$<v_L(t)>=<V_{in}>-<v_{sw}(t)>$. El voltaje promedio a través del interruptor se obtiene calculando el área de la curva SW y extendiéndola a lo largo del período del interruptor:$<v_{sw}(t)>=D_2V_{out}+D_3V_{in}$. Lo sabemos$1=D_1+D_2+D_3$tan extrayendo$D_3$y sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{D_1}{D_2}+1$si consideras$<V_{in}>=<v_{sw}(t)>$. Si ahora considera un convertidor 100% eficiente y determina$D_2$a través de la corriente promedio del inductor, debe encontrar$M=0.5\times(1+\sqrt{1+\frac{2T_{sw}RD_1^2}{L}})$. Como puede ver, sí, si cambia la resistencia de carga o la frecuencia de conmutación, cambiará$V_{out}$. El punto de carga en el que opera el convertidor en el límite entre CCM y DCM se denomina valor de resistencia crítica: debajo de él, opera en CCM, en el valor exacto opera en BCM para el modo de conducción límite y por encima, está en DCM .

Ese es el problema: un convertidor elevador en modo discontinuo sin retroalimentación no tiene un voltaje de salida bien definido.

Dependiendo del tiempo de encendido del interruptor durante cada ciclo, el valor de la inductancia y el voltaje de entrada, se almacena una cierta cantidad de energía en la bobina. Cuando se abre el interruptor, esta energía se descarga a la salida. Si la salida es solo un capacitor, el voltaje del capacitor aumentará indefinidamente hasta que algo se descomponga.

Si hay una resistencia, el voltaje y la corriente de salida aumentarán hasta que la potencia promedio disipada coincida con la potencia de entrada (energía por ciclo de conmutación × frecuencia de conmutación).

Con este tipo de convertidor, si la carga es variable, debe usar la retroalimentación para variar la potencia de entrada para que coincida, generalmente variando el ciclo de trabajo o la frecuencia de la conmutación (o, a veces, ambos).

Tomemos las cosas un pulso a la vez y eliminemos la resistencia de salida para empezar.

Cargue el inductor con corriente a cierta energía$E=\frac{1}{2}LI^2$. Cuando se abre el interruptor, esa misma energía se descargará en el condensador, para dar un voltaje dado por$E=\frac{1}{2}CV^2$.

Después del siguiente pulso, la energía se duplicará. Si continúa así, el voltaje del capacitor aumentará con cada pulso hasta que algo se rompa.

Sin embargo, tenemos la resistencia de carga de salida, descargando voltaje del capacitor.

Un convertidor como este nunca se usa en bucle abierto. Si el voltaje de salida supera un umbral, los pulsos se detienen. Si va por debajo de un umbral, se reinician. Por lo tanto, la retroalimentación garantiza que se produzcan suficientes pulsos, en promedio, para mantener el voltaje de salida entre dos límites, independientemente de la corriente de carga que esté consumiendo (hasta un máximo, por supuesto).

La ondulación del voltaje de salida viene dada por la energía del pulso del inductor, el tamaño del capacitor de salida y el voltaje de salida.

Me referí a este libro Switching Power Supply Design 3ed. por Pressman, K eith Billings y Morey, debido a mi experiencia con KB a mediados de los años 80, quien hizo un gran trabajo para suministrar a nuestra empresa buenos productos PSU para la producción en masa.

Ecuación simple de refuerzo de DCM (partes ideales)

$\frac{V_o}{V_i}= T_{on}\sqrt {\frac{R}{2L~T}}$...1

Dado que el tiempo de retorno de la corriente del diodo,$T_r$puede ser más largo que el tiempo de encendido,$T_{on}$ya que el diodo ESR puede ser mayor que el interruptor para un ciclo de conmutación T = Ton+Tr+Toff y carga R con inductor conmutado L.

Durante$T_{on}$, rampas actuales al pico,$I_p$y energía por ciclo,$T$almacenado es el siguiente;

$P_L=\dfrac{½L I_p^2}{T}$

Después de la compuerta, la corriente desciende a través del diodo de la siguiente manera;

$P_{dc}=½V_{i}I_p~T_r/T~~$entonces con$L*I_p/T_{on}=V_{i}$obtenemos; El modo discontinuo (DCM) tiene una fracción <1 del ciclo T cuando es continuo = k.

$\frac{V_o}{V_i}=\sqrt{\frac{kRT_{on}}{2L}}$... 2

el lazo de retroalimentación negativa mantiene la salida constante frente a los cambios de voltaje de entrada y la carga de salida Ro cambia de acuerdo con la ecuación (arriba) A medida que Vin y R (la corriente de carga) bajan o suben, el lazo aumentará o disminuirá T de modo que para mantener Vo constante.

DCM Boost agrega algunas inestabilidades interesantes debido al período Toff de alta impedancia que debe examinarse.