¿Cómo resuelve la corriente a través de un diodo zener una vez que ha alcanzado su voltaje zener?

La topología de este circuito es, en general, un amplificador inversor. Su análisis tiene tres rangos de voltaje distintos basados ​​en Vo.

Primer Rango (Vo < 0V)
Como se trata de un amplificador inversor, un voltaje de salida negativo corresponde a un voltaje de entrada positivo. Dado que el diodo zener es ideal, este es el caso trivial. El diodo tendrá polarización directa, por lo que el circuito se comporta como si no estuviera allí. En ese caso, las dos resistencias de 5k están en paralelo y forman una resistencia equivalente a 2,5k. El circuito se convierte en un amplificador inversor típico con una ganancia de -2,5.

$$V_o = -\frac{5k\Omega||5k\Omega}{1k\Omega}V_s$$ $$V_o=-2.5V_s$$ Esto es válido para cualquier voltaje de entrada positivo.

Segundo rango (0V < Vo < 5V)
El segundo rango es cuando el diodo zener tiene polarización inversa, pero con menos de 5V. Esto ocurre cuando el voltaje de salida, Vo, está entre 0V y 5V. Dado que el zener no conducirá por debajo de su voltaje zener, se pueden ignorar el diodo y su resistencia de 5k. Solo se consideran las resistencias de 1k y 5k y este queda como un simple amplificador inversor con una ganancia de -5:

$$V_o=-\frac{5k\Omega}{1k\Omega}V_s$$ $$V_o=-5V_s$$ Esto se mantiene siempre que Vo no supere los 5V. En otras palabras, para voltajes de entrada de 0V a -1V.

Tercer Rango (Vo > 5V)
Las cosas son un poco más complicadas una vez que Vo sube por encima de 5V. Ahora tenemos que considerar la corriente a través de la rama del diodo. Kirchoff nos dice que, en relación con el nodo de tierra virtual, la corriente a través de la resistencia de 1kOhm sumada junto con las corrientes a través de las dos ramas con las resistencias de 5kOhm y el diodo será igual a cero.

Primero, resolver la corriente a través de la resistencia de 1k, Is, es fácil usando la tierra virtual:

$$I_s = \frac{V_s}{1k\Omega}$$

A continuación, consideramos las corrientes a través de las dos ramas. Llamémoslos I1 e I2 para la rama superior (resistencia de 5k) y la rama inferior (diodo y resistencia de 5k en serie), respectivamente.

$$I_1 = \frac{V_o}{5k\Omega}$$ El diodo zener reduce efectivamente el voltaje a través de la resistencia de 5k en la rama inferior en 5V. $$I_2 = \frac{V_o-5V}{5k\Omega}$$

Desde$I_s+I_1+I_2=0$, entonces:

$$\frac{V_s}{1k} + \frac{V_o}{5k} + \frac{V_o-5}{5k}=0$$ Resolviendo para el voltaje de salida: $$V_o=\frac{5}{2}(1-V_s)$$ Esto es válido para voltajes de salida superiores a 5 V, lo que corresponde a voltajes de entrada inferiores a -1 V.