Cómo quitar el tornillo roto del anclaje de la pared

Estoy colocando un solo estante en una pared con algunos paneles interiores antiguos de secoya, por lo que mi objetivo es mantener las paredes en las mejores condiciones posibles con la mínima perforación adicional realizada (si corresponde).

Coloqué los 4 anclajes para los soportes apretando los tornillos sin apretar hasta que tuve todo en su lugar. Luego fui a apretar completamente los tornillos; debido al diseño, estoy apretando a mano. Hasta ahora, cuando fui a apretar los tornillos, dos de las cabezas se rompieron por completo.

Ahora tengo el cuerpo principal del tornillo aproximadamente 1/8" dentro del anclaje y no estoy seguro de cuál es la mejor manera de sacarlo.

Traté de perforarlo, pero no parecía hacer mucho progreso.

He buscado métodos alternativos, pero no sé cuál sería la mejor ruta... principalmente debido a 2 cosas: (1) qué tan profundo es el resto de la uña y (2) mi esperanza de mantener los anclajes allí sin perforar en todos los nuevos.

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Imagen del anclaje utilizado (anclajes para paneles de yeso, por lo que no son los mejores para el trabajo aquí).