¿Cómo puedo insonorizar una rejilla en una pared?

Tengo un nicho a modo de armario en mi dormitorio. El nicho está construido sobre las escaleras y tiene una rejilla de madera en la pared que da a su lado (piense en ello como un postigo de ventana, supongo que fue hecho para darle un aire nuevo a la ropa).

No vivo solo y puedo escuchar claramente a cualquiera en el pasillo o en las escaleras como si estuvieran en mi habitación (y al revés). Comparto la habitación con mi novia los fines de semana, así que me gustaría tener algo de privacidad; ahora mismo es como si no tuviera puerta. :)

¿Cómo puedo insonorizar mi habitación?

Alguna información adicional:

• la rejilla no tiene partes móviles y no está unida a ningún ducto, seguro lo puedo notar porque puedo ver su parte trasera desde las escaleras;
• no hay sistema de aire forzado para calentar o enfriar la casa;
• las dimensiones de la rejilla son aproximadamente 85x70 cm (ancho x alto), la habitación tiene unos 9 metros cuadrados;
• un panel de 3 cm de espesor podría caber fácilmente sobre el desplazamiento entre la rejilla y la pared sobre la que se coloca la rejilla;
• No uso ningún parlante en mi habitación, excepto una pequeña televisión (el volumen nunca es alto);
• No soy dueño de la casa, por lo que no se me permite hacer ningún cambio extremo (= difícilmente reversible).

EDITAR: Aquí hay dos fotos de la rejilla, la primera desde el nicho de mi habitación, la segunda desde las escaleras junto a mi habitación.