Veía un error de SSL en Safari 6.1.6 (8537.78.2) en OSX 10.8.5 cuando visitaba un sitio web y la información de depuración proporcionada por las herramientas para desarrolladores no indicaba el origen del problema. El problema fue informado por varios usuarios de OSX 10.8 y se resolvió para esos usuarios al restaurar TLSv1 en la configuración del servidor (cambio de configuración al final de la pregunta).
El mensaje de error en las herramientas de desarrollo de Safari fue
No se pudo cargar el recurso: se produjo un error de SSL y no se puede establecer una conexión segura con el servidor.
En Safari, no había información adicional en la pestaña "Solicitudes> Red" (que vi referenciada en otras respuestas). La información allí parecía estar relacionada con la carga del contenido del mensaje de error en lugar del sitio original.
¿Qué otros métodos, si los hubiere, podría haber usado para extraer un mensaje de "el servidor carece de compatibilidad con TLSv1" de Safari 6/OSX 10.8.x?
Información de fondo adicional: el cambio requerido para la configuración del servidor nginx fue este:
-ssl_protocols TLSv1.1 TLSv1.2;
+ssl_protocols TLSv1 TLSv1.1 TLSv1.2;
Safari 6.1.6 solo es compatible con TLS 1.0 (que los servidores preocupados por el ataque BEAST están desactivando cada vez más), y no hay ningún mensaje de error aparte del genérico "Se ha producido un error de SSL" en la consola. Necesitarías una versión más nueva de macOS para seguir usando Safari en esos sitios. Si actualizar el sistema operativo no es una opción (por ejemplo, si aún necesita la versión anterior de Xcode), puede probar Firefox 45.9.0 ESR, que usa TLS 1.2 (confirmado con www.HowsMySSL.com); esa versión de Firefox llegó al final de su vida útil a mediados de 2017 (y las versiones más recientes requieren un sistema operativo más nuevo), pero al menos es una mejora con respecto a Safari 6.1.6. Sin embargo, me sentiría más cómodo instalando un sistema operativo moderno junto con Lion / Mountain Lion, o al menos usando VirtualBox para ejecutar una versión moderna de GNU/Linux dentro de él,
chris burgess