¿Cómo puede un gigante gaseoso ser del mismo tamaño pero seis veces más masivo que Júpiter?

La razón es la presión de degeneración de electrones.

Los núcleos de los planetas gigantes son lo suficientemente densos como para que los electrones del gas ocupen aproximadamente$h^3$de espacio de fase cada uno. El principio de exclusión de Pauli significa que no todos pueden ocupar estados de baja energía/momento. Esto significa que incluso a temperaturas relativamente bajas, el gas puede ejercer una presión considerable debido a los momentos de los electrones.

Un gas degenerado se comporta de forma anti-intuitiva cuando soporta una estrella o un planeta. Un argumento simple es el siguiente.

El potencial gravitacional$\Omega$y presión interna$P$de un planeta en equilibrio están relacionados por el teorema del virial.

$$\Omega = -3 \int P\ dV,$$ La presión de un gas de electrones completamente degenerado es proporcional a la densidad. $\rho$a la potencia de 5/3; es decir $P \propto \rho^{5/3}$y no depende de la temperatura. Esta es una "ecuación de estado bastante dura: el planeta se vuelve difícil de comprimir".

Si asumimos que el planeta tiene una densidad constante, una aproximación terrible, pero lo suficientemente buena para un análisis dimensional, entonces

$$-\frac{3GM^2}{5R} = - 3 \int \frac{P}{\rho}\ dM \propto -3 \rho^{2/3} \int dM,$$ dónde $M$es la masa de la estrella y $\int dm = M$. Sustituyendo $\rho =3M/4\pi R^3$para la densidad media, podemos ver fácilmente que $$R \propto M^{-1/3}$$ es decir, una estrella más masiva soportada por la presión de degeneración es en realidad más pequeña, aunque la dependencia de la masa es débil.

Ahora bien, los centros de los (exo)planetas gigantes no están completamente degenerados, y sus capas exteriores no están realmente degeneradas en absoluto, por lo que este extraño comportamiento está algo moderado. Sin embargo, existe una amplia gama de masas planetarias, desde debajo de la masa de Júpiter hasta decenas de masas de Júpiter, donde esperamos que el radio de los planetas sea más o menos similar.

La siguiente gráfica muestra algunos modelos teóricos comparados con algunas observaciones de Chabrier et al. (2008) . Esto cubre tanto las estrellas como los planetas. Observe cómo los radios de las estrellas de baja masa básicamente disminuyen (proporcionalmente a la masa) a medida que la masa disminuye y, por lo tanto,$\rho \propto M^{-2}$. Pero estos están respaldados por una presión de gas perfecta. A medida que nos acercamos al régimen de enana marrón y densidades internas más altas, los electrones se vuelven (parcialmente) degenerados y el carácter de las curvas cambia y se aplana.

También se muestran los datos de los exoplanetas en tránsito. Muestran una diversidad de radios en una masa dada que no se explica completamente en el momento actual. Es casi seguro que parte de ella se deba a la irradiación de la estrella madre (estos son casi todos "Júpiter calientes"). Pero también puede haber efectos de composición.

EDITAR: en respuesta a los puntos de Steve Everill

Tenga en cuenta que el$R \propto M^{-1/3}$el comportamiento se aplica aproximadamente entre unas pocas masas de Júpiter y 70 masas de Júpiter. En masas más bajas hay varias interacciones con los iones, correcciones de Thomas-Fermi, etc. que cambian el comportamiento del gas degenerado ideal y aplanan la relación. Esto significa que cuando representamos la densidad frente a la masa de los exoplanetas, encontramos que la densidad es proporcional a la masa (es decir, que el radio es aproximadamente constante). Ver a continuación: datos extraídos de exoplanets.org. Por debajo de una décima parte de la masa de Júpiter, la ecuación de estado se vuelve mucho más incompresible y el comportamiento cambia nuevamente.

Para las estrellas normales de baja masa, la temperatura central no varía mucho. Se establece por el encendido de la cadena pp. Por lo tanto, la presión central es$\propto \rho$para un gas perfecto. Si inserta esto en el tratamiento que di anteriormente para las estrellas degeneradas, encontrará que$R \propto M$y, de hecho, la densidad media de las estrellas de baja masa es mayor.

No está realmente relacionado con su pregunta, pero he leído que las enanas blancas más pesadas son más pequeñas que las enanas blancas más ligeras y se cree que las estrellas de neutrones más pesadas son más pequeñas que las más ligeras. Cuando juntas tanta masa, la gravedad tiende a ganar.

Incluso en la escala de la Tierra o Mercurio, los núcleos del planeta están aplastados en una mayor densidad. No estoy seguro de los números exactos, pero el núcleo de la tierra podría ser hasta un 50% más denso que los mismos materiales en la superficie. El núcleo de la Tierra tiene una densidad de aproximadamente 13 G/Cm^3, donde la densidad del hierro es de aproximadamente 8 G/Cm^3 y el núcleo tiene aproximadamente un 80 % de hierro. El porcentaje de elementos más pesados ​​podría desviar un poco mi estimación, pero eso está en el rango de un 50% más denso de lo que sería a presión estándar.