¿Cómo observar una partícula con posición indefinida?

Tal como lo entiendo, cuando los físicos hablan de algo que se comporta como una partícula y una onda, lo que quieren decir es que tiene un impulso como una partícula, pero su posición está determinada probabilísticamente por una función de onda.

Eso no es del todo exacto. Sería mejor decir que interactúa como una partícula pero se propaga como una onda. En particular, aunque un objeto cuántico no interactúa con nada, lo representamos mediante una onda (también conocida como función de onda). La forma en que la función de onda cambia con el tiempo está bien descrita por la ecuación de Schroedinger. Dada una función de onda, puede determinar probabilísticamente una posición y también determinar probabilísticamente un impulso.

Sin embargo, cuando el objeto interactúa con un dispositivo de medición clásico (fingiendo por el momento que tal cosa existe), esa interacción ocurre en un solo punto. La posición en la que ocurre se distribuye de acuerdo con la distribución de probabilidad que puede extraer de la función de onda que tenía la partícula antes de la interacción. Esto hace que la interacción sea un evento bastante extraño, porque inmediatamente antes de la interacción, el objeto tenía una función de onda extendida, pero después tiene una función de onda completamente localizada en un solo punto. La ecuación de Schroedinger no puede dar cuenta de ese tipo de cambio en la función de onda, por lo que en este modelo tiene que estar pasando algo más. Sea lo que sea, lo llamamos colapso de la función de onda.

Es cierto que la presencia de algún proceso misterioso que no está descrito por una ecuación de evolución conocida es desconcertante. Lo que generalmente se entiende que significa en realidad es que el modelo que predice este colapso de la función de onda es insuficiente. Muchos científicos esperan que teniendo en cuenta que el dispositivo de medición es un objeto cuántico en sí mismo contribuirá en gran medida a resolver este problema. Si está interesado, gran parte del trabajo que se está realizando en esta área se enmarca en la decoherencia cuántica .

Decir que la posición de una partícula no está bien definida solo significa que no existe un punto matemáticamente exacto donde se encuentra una partícula. De manera similar, el momento de una partícula no está bien definido, pero esto solo significa que no hay una dirección matemáticamente exacta ni la velocidad con la que se mueve una partícula.

Sin embargo, la posición media y el momento medio de una partícula están perfectamente definidos en todo momento; esto se explota en las ecuaciones de Ehrenfest para relacionar la dinámica cuántica y la dinámica clásica. También lo son las desviaciones estándar de la media. Así se puede saber aproximadamente dónde está una partícula. (De lo contrario, sería imposible hacer experimentos).

En algunos experimentos, como el de doble rendija, la desviación estándar es mucho mayor que la media, lo que significa que la predicción de dónde aparecerá la partícula en la pantalla se vuelve muy imprecisa y, de hecho, prevalece la aleatoriedad, aunque con algo de estructura, visible en el patrón de interferencia.

Es importante aceptar que esta pregunta es de naturaleza metafísica. De lo contrario, habría algún método para confirmar empíricamente que la posición estaba bien definida antes de la interacción. Eso no solo requeriría retroceder en el tiempo para medir algo antes de medirlo, sino que también tendría que interactuar con la partícula sin perturbarla.

Es el conocimiento del observador de la posición de la partícula lo que se define antes de la medición. Este aspecto de la mecánica cuántica no es diferente de la configuración clásica, ya que las mediciones siempre vienen con barras de error adjuntas.